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1. 下列各组条件能判定$△ ABC$为等腰三角形的是（
A.$∠ A=30°,∠ B=60°$
B.$∠ A=50°,∠ B=80°$
C.$∠ A=2∠ B=70°$
D.$AB=4,BC=5$,周长为$15$
B
）A.$∠ A=30°,∠ B=60°$
B.$∠ A=50°,∠ B=80°$
C.$∠ A=2∠ B=70°$
D.$AB=4,BC=5$,周长为$15$
答案
1.B
2. 某城市几条道路的位置关系如图所示,道路 $AB// CD$,道路 $AB$ 与 $AE$ 的夹角$∠ BAE=54°,$城市规划部门想新修一条道路 $CE$,要求 $CF=EF$,则$∠ E$的度数为 （
A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
C
）A.$23°$
B.$25°$
C.$27°$
D.$30°$
答案
2.C
3.若长度分别为a,2,5的三条线段能组成一个等腰三角形，则a=
5
。答案
3.5
4.(2024·建湖县月考)如图,在$△ ABC$中,$BC$的垂直平分线交$BC$于点$D$,交$AB$于点$E$,连接$CE$.若$CE=CA$,$∠ ACE=40^{ \circ }$,则$∠ B$的度数为
$35°$
.答案
4.$35°$
5. (2024·启东月考)如图, $BD$ 是$△ ABC$的角平分线,$DE// BC$,交$AB$于点$E$.
(1)求证:$△ BDE$是等腰三角形;
(2)当$AB=AC$时,请判断$CD$与$ED$的大小关系,并说明理由.
(1)求证:$△ BDE$是等腰三角形;
(2)当$AB=AC$时,请判断$CD$与$ED$的大小关系,并说明理由.
答案
5.(1)证明:
∵ BD 是△ABC 的角平分线,
∴∠CBD=∠EBD.
∵ DE//BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
∴△BDE 是等腰三角形.
(2)解:CD=ED. 理由:
∵ AB=AC,
∴∠C=∠ABC.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴CD=BE.
由(1)知 BE=DE,
∴CD=ED.
∵ BD 是△ABC 的角平分线,
∴∠CBD=∠EBD.
∵ DE//BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
∴△BDE 是等腰三角形.
(2)解:CD=ED. 理由:
∵ AB=AC,
∴∠C=∠ABC.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴CD=BE.
由(1)知 BE=DE,
∴CD=ED.
6. (2024·阜宁县期中) 如图,在$△ ABC$中,$DE// BC$,$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线分别交$ED$于点$G,F$,若$FG=2,ED=5$,则$BE+DC$的值为（
A.5
B.6
C.7
D.8
C
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
6.C
