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1. 如图，$CD$是$\odot O$的弦，$\odot O$的直径$AB ⊥ CD$于点$E$，则下列结论不一定正确的是（
A.$CE=DE$
B.$AE=OE$
C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
D.$△ OCE ≌ △ ODE$
B
）A.$CE=DE$
B.$AE=OE$
C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
D.$△ OCE ≌ △ ODE$
答案
1.B
2.(2025·宜宾)如图,$AB$是$\odot O$的弦,半径$OC⊥ AB$于点$D$.若$AB=8$,$OC=5$,则$OD$的长是 （
A.3
B.2
C.6
D.$\dfrac{5}{2}$
A
）A.3
B.2
C.6
D.$\dfrac{5}{2}$
答案
2.A
3. (2025·江宁区月考)如图,在$\odot O$中,半径$OC$过弦$AB$的中点$E$,若$OC=2$,$OE=\sqrt{2}$,则弦$AB$的长为
2√2
.答案
3.2√2
4. 新情境 如图,圆形拱门最下端 AB 在地面上,D 为 AB 的中点,C 为拱门最高点,线段 CD 经过拱门所在圆的圆心 O. 若 $AB=1\ \mathrm{m}$,$CD=2.5\ \mathrm{m}$,则拱门所在圆的半径为
1.3
m.答案
4.1.3
5. (2025·沛县期中)如图，$OA=OB$，$AB$交$\odot O$于点$C$，$D$，$OE$是半径，且$OE⊥ AB$于点$F$.
(1)求证：$AC=BD$；
(2)若$CD=6$，$EF=1$，求$\odot O$的半径.
(1)求证：$AC=BD$；
(2)若$CD=6$，$EF=1$，求$\odot O$的半径.
答案
5.(1)证明:
∵OE⊥AB,CD为⊙O的弦,
∴CF=DF.
∵OA=OB,OE⊥AB,
∴AF=BF,
∴AF-CF=BF-DF,
∴AC=BD.
(2)解:如答图,连接OC,
∵OE⊥AB,CD为⊙O的弦,
∴CF=1/2 CD=3,∠OFC=90°,
∴CO²=CF²+OF².
设⊙O的半径是r,
∴r²=3²+(r-1)²,
解得r=5,
∴⊙O的半径是5.
6. 已知 $P$ 是 $\odot O$ 内一点,过点 $P$ 的最长弦的长为 $10\ \mathrm{cm}$,最短弦的长为 $6\ \mathrm{cm}$,则 $OP$ 的长为（
A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$
B
）A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$
答案
6.B
7. (2025·梁溪区月考)已知$\odot O$的直径$CD=10$,$AB$为$\odot O$的弦,$AB=8$,且$AB ⊥ CD$,垂足为$M$,且满足$DM＞CM$,则$AC$的长为（
A.$4\sqrt{5}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{3}$
C
）A.$4\sqrt{5}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{3}$
答案
7.C
