10. 如图, A B 是 $\odot O$ 的直径, C, D 为半圆的三等分点, $C E ⊥ A B$ 于点 E, 则 $∠ A C E$ 的度数为.

10.$30°$

11. 如图,在扇形$OAB$中,$∠ AOB=110°$,将扇形$OAB$沿过点$B$的直线折叠,点$O$恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点$D$处,折痕交$OA$于点$C$,则$\overset{\frown}{AD}$的度数为.

11.$50°$

12. 如图,$A$是半圆上的一个三等分点(靠近点$N$这一侧),$B$是$\overset{\frown}{AN}$的中点,$P$是直径$MN$上的一个动点. 若$\odot O$的半径为 3,则$AP+BP$的最小值为.

12.$3\sqrt{2}$

13. 如图,以平行四边形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 为圆心,$AB$ 的长为半径作$\odot A$,分别交 $BC$,$AD$ 于点 $E$,$F$,交 $BA$ 的延长线于点 $G$.
(1)求证: $\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$;
(2)若$\overset{\frown}{EFG}$的度数为 $100°$,求$∠ EGB$ 的度数.

13.(1)证明:如答图,连接 AE.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠EAF=∠AEB,∠GAF=∠B.
∵AE=AB,
∴∠B=∠AEB,
∴∠EAF=∠GAF,
∴$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$.

(2)解:
∵GB 为$\odot A$的直径,
∴$\overset{\frown}{BEG}$的度数为 180°.
∵$\overset{\frown}{EFG}$的度数为 100°,
∴$\overset{\frown}{BE}$的度数为 80°,
∴∠BAE=80°.
∵AE=AG,
∴∠AEG=∠AGE.
∵∠BAE=∠AEG+∠AGE,
∴$∠EGB=\frac{1}{2}∠BAE=40°$.

14. 如图,在$\odot O$中,$C$是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,$D,E$分别是$OA,OB$上的点,且$AD=BE$,弦$CM,CN$分别过点$D,E$.
求证:(1)$CD=CE$;
(2)$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.

14.证明:(1)如答图,连接 OC.
∵C 是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,
∴∠COD=∠COE.
∵ OA = OB, AD = BE,
∴OD=OE.
∵OC=OC,
∴△COD≌△COE(SAS),
∴CD=CE.

(2)如答图,连接 OM,ON.
∵△COD≌△COE,
∴∠CDO=∠CEO,∠OCD=∠OCE.
∵OC=OM=ON,
∴∠OCM=∠OMC,∠OCN=∠ONC,
∴∠OMD=∠ONE.
∵∠ODC=∠DMO+∠MOD,∠CEO=∠CNO+∠EON,
∴∠MOD = ∠NOE,
∴$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.