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8. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AB=4$,$M$是$OA$的中点,过点$M$的直线与$\odot O$交于$C,D$两点.若$∠ CMA=45°$,则弦$CD$的长为
√14
.答案
8.√14
9. 如图,在$\odot O$中,弦$AB=4$,点$C$在$AB$上移动,连接$OC$,过点$C$作$CD⊥ OC$,交$\odot O$于点$D$,则$CD$长的最大值为
2
.答案
9.2
10.$\odot O$的直径为10,弦$AB=8$,$P$为$AB$上一动点,若$OP$的值为整数,则$OP$的取值有
3
个.答案
10.3
11.(2025·无锡二模)如图,将$\odot O$的一部分沿着弦 AB 翻折,劣弧恰好经过圆心 O,$AB=6$,则$\odot O$的半径为
2√3
.答案
11.2√3
12. 如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于 A,B,C,D 四点. 已知 A(6,0),$B(-2,0),C(0,3)$,则点 D 的坐标为
(0,-4)
.答案
12.(0,-4)
13. 如图,在$\odot O$中,$\overgroup{AB}=2\overgroup{AC}$,$AD ⊥ OC$于点$D$.求证:$AB=2AD$.
答案
13.证明:如答图,延长AD交⊙O于点E.
∵OC⊥AD,
∴$\overset{\frown}{AE}=2\overset{\frown}{AC}$,AE=2AD.
∵$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$,
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{AB}$,
∴AB=AE,
∴AB=2AD.
14. 如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度 AB 为 24 m,拱顶高出水面 8 m(即 $CD=8\ \mathrm{m}$),$OC⊥ AB.$
(1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径;
(2)现有一艘宽 10 m,船舱高出水面 7.5 m 的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?
(1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径;
(2)现有一艘宽 10 m,船舱高出水面 7.5 m 的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?
答案
14.解:(1)如答图,连接OA.
∵AB=24 m,OC⊥AB,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=12 m.
设OA=OC=r m,
∵CD=8 m,
∴OD=(r-8)m.
在Rt△AOD中,根据勾股定理,可得AD²+OD²=OA²,
即12²+(r-8)²=r²,解得r=13,
∴该圆弧形拱桥所在圆的半径为13 m.
(2)
∵r=13 m,CD=8 m,
∴OD=OC-CD=5 m.
如答图,连接OM,当EF=MN=10 m时,
∵OC⊥AB,
∴OC⊥MN,
∴MH=$\frac{1}{2}$MN=5 m.
根据勾股定理,可得OH=$\sqrt{OM^2-MH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=$12(m),
∴DH=OH-OD=12-5=7(m).
∵7＜7.5,
∴此货船不能顺利通过这座桥.
