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11.如图,小明的父母出去散步,从家走了20 min到一个离家900 m的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10 min报纸后,用15 min返回家。下图中分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（
A.①③
B.①②
C.④②
D.④③
C
）A.①③
B.①②
C.④②
D.④③
答案
11.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别梳理父亲、母亲的完整行程，拆分每个行程阶段的时间和离家距离的变化特征，再和四个图像逐一匹配：
1. 首先看两人共同的第一段行程：都花20分钟走到离家900m的报亭，所以两人的图像前20分钟都是从(0,0)上升到(20,900)的斜线段；
2. 再分析母亲的行程：母亲到报亭后立刻按原速返回，去程用时20分钟，原速返回也需要20分钟，因此母亲没有停留的阶段，20~40分钟图像是从900m下降到0的斜线段，没有水平部分；
3. 最后分析父亲的行程：父亲到报亭后看了10分钟报纸，这段时间离家距离不变，对应20~30分钟的水平线段，之后用15分钟返回家，对应30~45分钟从900m下降到0的斜线段。
【解析】
第一步：判断母亲对应的图像：
母亲的行程无停留阶段，0~20分钟距离上升到900m，20~40分钟距离下降到0，符合这一特征的是图②；
第二步：判断父亲对应的图像：
父亲的行程有10分钟停留，0~20分钟距离上升到900m，20~30分钟距离保持900m不变，30~45分钟距离下降到0，符合这一特征的是图④；
因此表示父亲、母亲离家距离与时间关系的是④和②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别、行程问题分析
【点评】
本题重点考查从实际情境中提炼数量变化关系，再匹配对应函数图像的能力，解题核心是抓住“停留时距离不变，图像为水平线段”、“行走时距离随时间变化，图像为斜线段”这两个特征，结合各阶段的时间长度即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分别梳理父亲、母亲的完整行程，拆分每个行程阶段的时间和离家距离的变化特征，再和四个图像逐一匹配：
1. 首先看两人共同的第一段行程：都花20分钟走到离家900m的报亭，所以两人的图像前20分钟都是从(0,0)上升到(20,900)的斜线段；
2. 再分析母亲的行程：母亲到报亭后立刻按原速返回，去程用时20分钟，原速返回也需要20分钟，因此母亲没有停留的阶段，20~40分钟图像是从900m下降到0的斜线段，没有水平部分；
3. 最后分析父亲的行程：父亲到报亭后看了10分钟报纸，这段时间离家距离不变，对应20~30分钟的水平线段，之后用15分钟返回家，对应30~45分钟从900m下降到0的斜线段。
【解析】
第一步：判断母亲对应的图像：
母亲的行程无停留阶段，0~20分钟距离上升到900m，20~40分钟距离下降到0，符合这一特征的是图②；
第二步：判断父亲对应的图像：
父亲的行程有10分钟停留，0~20分钟距离上升到900m，20~30分钟距离保持900m不变，30~45分钟距离下降到0，符合这一特征的是图④；
因此表示父亲、母亲离家距离与时间关系的是④和②，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别、行程问题分析
【点评】
本题重点考查从实际情境中提炼数量变化关系，再匹配对应函数图像的能力，解题核心是抓住“停留时距离不变，图像为水平线段”、“行走时距离随时间变化，图像为斜线段”这两个特征，结合各阶段的时间长度即可快速解题。
【难度系数】
0.7
12.科学家通过实验发现，声音在不同温度下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化。某科学社团通过查阅资料，发现声音在空气中的传播速度和温度之间存在如下的关系：
(1)在这个变化过程中，
(2)声音在空气中的传播速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的关系式可以表示为
(3)某日的温度为$20\ \mathrm{℃}$，小乐看到烟花燃放$4\ \mathrm{s}$后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
(1)在这个变化过程中，
温度
是自变量，声音在空气中的传播速度
是因变量。(2)声音在空气中的传播速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的关系式可以表示为
$v=0.6t+331$
。(3)某日的温度为$20\ \mathrm{℃}$，小乐看到烟花燃放$4\ \mathrm{s}$后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
答案
12.解:(1)由题意,可知在这个变化过程中,温度是自变量,声音在空气中的传播速度是因变量,故答案为温度,声音在空气中的传播速度。
(2)由题意,可知温度每上升1 ℃,声音在空气中的传播速度增加0.6 m/s,
所以声音在空气中的传播速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的关系式可以表示为$v=0.6t+331$,
故答案为$v=0.6t+331$。
(3)$(0.6×20+331)×4=(12+331)×4=343×4=1 372(\mathrm{m})$。
答:小乐与燃放烟花所在地大约相距1 372 m。
(2)由题意,可知温度每上升1 ℃,声音在空气中的传播速度增加0.6 m/s,
所以声音在空气中的传播速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的关系式可以表示为$v=0.6t+331$,
故答案为$v=0.6t+331$。
(3)$(0.6×20+331)×4=(12+331)×4=343×4=1 372(\mathrm{m})$。
答:小乐与燃放烟花所在地大约相距1 372 m。
解析
【分析】
(1) 判断自变量和因变量时，明确主动变化的量是自变量，随自变量变化而改变的量是因变量。本题中温度是主动变化的，声速随温度变化而变化，据此即可判断两个变量。
(2) 观察表格数据，先找到初始值：0℃时声速为331m/s，再分析变化规律：温度每升高1℃，声速增加0.6m/s，符合一次函数的变化规律，据此可列出v与t的关系式。
(3) 解决实际距离问题时，先将t=20℃代入关系式求出对应声速，再根据“路程=速度×时间”（光速极快，光传播的时间可忽略，听到声响的时间就是声音传播的时间），即可算出小乐与燃放点的距离。
【解析】
(1) 该变化过程中，温度主动发生变化，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，因此温度是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量。
(2) 由表格数据可得：温度为0℃时，声速为331m/s，温度每升高1℃，声速增加0.6m/s，因此声速v（m/s）与温度t（℃）的关系式为$v=0.6t+331$。
(3) 当温度为20℃时，代入关系式计算声速：
$v=0.6×20+331=343\ \mathrm{m/s}$
再根据路程公式计算距离：
$s=vt=343×4=1372\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 温度；声音在空气中的传播速度
(2) $v=0.6t+331$
(3) 小乐与燃放烟花所在地大约相距1372 m
【知识点】
自变量与因变量；函数关系式推导；行程问题计算
【点评】
本题结合声速的生活情境，考查了变量的基本概念、根据表格规律列函数关系式，以及用函数关系式解决实际问题，侧重对基础概念和数据分析能力的考查，计算量小，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
(1) 判断自变量和因变量时，明确主动变化的量是自变量，随自变量变化而改变的量是因变量。本题中温度是主动变化的，声速随温度变化而变化，据此即可判断两个变量。
(2) 观察表格数据，先找到初始值：0℃时声速为331m/s，再分析变化规律：温度每升高1℃，声速增加0.6m/s，符合一次函数的变化规律，据此可列出v与t的关系式。
(3) 解决实际距离问题时，先将t=20℃代入关系式求出对应声速，再根据“路程=速度×时间”（光速极快，光传播的时间可忽略，听到声响的时间就是声音传播的时间），即可算出小乐与燃放点的距离。
【解析】
(1) 该变化过程中，温度主动发生变化，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，因此温度是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量。
(2) 由表格数据可得：温度为0℃时，声速为331m/s，温度每升高1℃，声速增加0.6m/s，因此声速v（m/s）与温度t（℃）的关系式为$v=0.6t+331$。
(3) 当温度为20℃时，代入关系式计算声速：
$v=0.6×20+331=343\ \mathrm{m/s}$
再根据路程公式计算距离：
$s=vt=343×4=1372\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 温度；声音在空气中的传播速度
(2) $v=0.6t+331$
(3) 小乐与燃放烟花所在地大约相距1372 m
【知识点】
自变量与因变量；函数关系式推导；行程问题计算
【点评】
本题结合声速的生活情境，考查了变量的基本概念、根据表格规律列函数关系式，以及用函数关系式解决实际问题，侧重对基础概念和数据分析能力的考查，计算量小，贴近生活实际。
【难度系数】
0.8
13.如图,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AB=10 cm,当点C,D在平行线上同方向匀速运动时(速度相同),长方形的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中,自变量是
(2)如果BC的长度为x cm,那么请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y cm²。
(3)当BC的长度从15 cm变到20 cm时,长方形的面积怎么变化?
(1)在这个变化过程中,自变量是
BC(或AD)的长度
,因变量是长方形ABCD的面积
。(2)如果BC的长度为x cm,那么请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y cm²。
(3)当BC的长度从15 cm变到20 cm时,长方形的面积怎么变化?
答案
13.解:(1)在这个变化过程中,长方形ABCD的面积随BC(或AD)的长度的变化而变化,
所以在这个变化过程中,自变量为BC(或AD)的长度,因变量为长方形ABCD的面积,
故答案为BC(或AD)的长度,长方形ABCD的面积。
(2)长方形的面积$=AB×BC$,即$y=10x$。
(3)当$BC=15\ \mathrm{cm}$时,$y=10x=10×15=150(\mathrm{cm}^2)$,
当$BC=20\ \mathrm{cm}$时,$y=10x=10×20=200(\mathrm{cm}^2)$,
所以当BC的长度从15 cm变到20 cm时,长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$变到$200\ \mathrm{cm}^2$。
所以在这个变化过程中,自变量为BC(或AD)的长度,因变量为长方形ABCD的面积,
故答案为BC(或AD)的长度,长方形ABCD的面积。
(2)长方形的面积$=AB×BC$,即$y=10x$。
(3)当$BC=15\ \mathrm{cm}$时,$y=10x=10×15=150(\mathrm{cm}^2)$,
当$BC=20\ \mathrm{cm}$时,$y=10x=10×20=200(\mathrm{cm}^2)$,
所以当BC的长度从15 cm变到20 cm时,长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$变到$200\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解题时可分三步思考：1.判断自变量和因变量：先找变化过程中最先发生变化的量，本题中C、D运动时BC的长度最先改变，长方形面积会随BC长度的变化而变化，因此先变化的BC长度是自变量，随之变化的面积是因变量。2.推导面积表达式：回忆长方形面积公式为长×宽，已知AB固定为10cm，BC长度为x，直接代入公式即可得到y与x的关系式。3.分析面积变化：分别将BC=15cm、BC=20cm代入第二步得到的关系式计算对应面积，即可得到面积的变化情况。
【解析】
(1) 变化过程中，BC（或AD）的长度首先发生改变，长方形ABCD的面积随着BC（或AD）的长度变化而变化，因此自变量为BC（或AD）的长度，因变量为长方形ABCD的面积。
(2) 根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知AB=10cm，BC=x cm，因此面积$y=AB× BC=10x$，即$y=10x$。
(3) 当$BC=15\ \mathrm{cm}$时，代入$y=10x$得：$y=10×15=150(\mathrm{cm}^2)$；
当$BC=20\ \mathrm{cm}$时，代入$y=10x$得：$y=10×20=200(\mathrm{cm}^2)$；
因此长方形的面积随BC长度增加而增大。
【答案】
(1) BC（或AD）的长度；长方形ABCD的面积
(2) $y=10x$
(3) 长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$变到$200\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
变量的识别；长方形面积计算；代数式求值
【点评】
本题结合图形运动情境考查变量相关基础知识点，解题关键是明确自变量和因变量的区别，熟练运用长方形面积公式建立变量间的关系式，属于基础题型，侧重考查基础知识的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时可分三步思考：1.判断自变量和因变量：先找变化过程中最先发生变化的量，本题中C、D运动时BC的长度最先改变，长方形面积会随BC长度的变化而变化，因此先变化的BC长度是自变量，随之变化的面积是因变量。2.推导面积表达式：回忆长方形面积公式为长×宽，已知AB固定为10cm，BC长度为x，直接代入公式即可得到y与x的关系式。3.分析面积变化：分别将BC=15cm、BC=20cm代入第二步得到的关系式计算对应面积，即可得到面积的变化情况。
【解析】
(1) 变化过程中，BC（或AD）的长度首先发生改变，长方形ABCD的面积随着BC（或AD）的长度变化而变化，因此自变量为BC（或AD）的长度，因变量为长方形ABCD的面积。
(2) 根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知AB=10cm，BC=x cm，因此面积$y=AB× BC=10x$，即$y=10x$。
(3) 当$BC=15\ \mathrm{cm}$时，代入$y=10x$得：$y=10×15=150(\mathrm{cm}^2)$；
当$BC=20\ \mathrm{cm}$时，代入$y=10x$得：$y=10×20=200(\mathrm{cm}^2)$；
因此长方形的面积随BC长度增加而增大。
【答案】
(1) BC（或AD）的长度；长方形ABCD的面积
(2) $y=10x$
(3) 长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$变到$200\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
变量的识别；长方形面积计算；代数式求值
【点评】
本题结合图形运动情境考查变量相关基础知识点，解题关键是明确自变量和因变量的区别，熟练运用长方形面积公式建立变量间的关系式，属于基础题型，侧重考查基础知识的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.8
