1. 在综合实践课上，老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值.
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长 1000 cm 的软尺，测量铁盘的周长.在测量时，他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈，读取软尺与起点重合处的刻度，多次测量取平均值后，得到铁盘的周长 $ C $ 为 314.2 cm.（测量误差允许在 0.5 cm 以内）
接着，他用游标卡尺测量铁盘的直径 $ d $. 多次测量取平均值后，得到直径 $ d $ 为 100.1 cm.（测量误差允许在 0.2 cm 以内）
【计算过程】
(1) 根据圆周率的定义公式 $ π=\frac{C}{d} $，请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $ π $ 的近似值.（结果保留两位小数）
【误差分析】
(2) 已知圆周率的真实值约为 3.14159，计算小明测量结果的相对误差.
$(\mathrm{相对误差公式}:\mathrm{相对误差}=\frac{|\mathrm{测量值}-\mathrm{真实值}|}{\mathrm{真实值}}×100\%,\mathrm{结果保留两位小数})$

1. 解:(1)根据公式 $π=\frac{C}{d}$,将 $C=314.2\ \mathrm{cm},d=100.1\ \mathrm{cm}$ 代入可得 $π\approx\frac{314.2}{100.1}\approx3.14$.
(2)$\because$ 真实值约为 3.14159,测量值约为 3.14,
$\therefore$ 相对误差 $\approx \frac{|3.14-3.14159|}{3.14159}× 100\% =\frac{0.00159}{3.14159}× 100\%\approx0.05\%$.

【分析】
本题两小问均为公式代入类计算，解题思路明确：(1)第一问直接给出圆周率计算公式$π=\frac{C}{d}$，只需将题目中测得的周长、直径数值代入公式，计算后按要求保留两位小数即可；(2)第二问也给出了相对误差的计算公式，先明确第一问算出的圆周率测量值和题目给出的真实值，代入公式后先算差值的绝对值，再除以真实值、乘100%，最后按要求保留两位小数即可，计算时注意运算准确性和近似值取舍规则。
【解析】
(1) 根据圆周率定义公式$π=\frac{C}{d}$，将$C=314.2\ \mathrm{cm}$，$d=100.1\ \mathrm{cm}$代入可得：
$π\approx\frac{314.2}{100.1}\approx3.14$
(2) 已知圆周率真实值约为3.14159，测量值约为3.14，代入相对误差公式：
$\mathrm{相对误差}=\frac{|\mathrm{测量值}-\mathrm{真实值}|}{\mathrm{真实值}}×100\%$
$=\frac{|3.14-3.14159|}{3.14159}×100\%$
$=\frac{0.00159}{3.14159}×100\%\approx0.05\%$
【答案】
(1) 此次测量得到的圆周率近似值为3.14；(2) 小明测量结果的相对误差约为0.05%
【知识点】
代数式代入求值，近似数处理，误差计算
【点评】
本题结合实际测量的实践场景考查基础运算能力，题目直接给出所需计算公式，降低了解题门槛，只要认真读题、细心计算、严格按要求保留小数位数，就能顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.9