1. 如图,用 ASA 来判定$△ ACD≌△ ABE$,需要添加的条件是 （）

A.$∠AEB=∠ADC,∠C=∠B$
B.$∠AEB=∠ADC,CD=BE$
C.$AC=AB,AD=AE$
D.$AC=AB,∠C=∠B$

1.D

【分析】
解题前先回忆全等三角形ASA判定的内容：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。首先观察图形，△ACD和△ABE有公共角∠A，这是天然的相等条件，因此我们只需要再找到夹∠A的边对应相等，以及∠A相邻的另一个对应角相等，就满足ASA判定条件，接下来逐一分析每个选项，排除不符合ASA要求的选项即可。
【解析】
要通过ASA判定△ACD≌△ABE，首先明确已知相等条件：∠A是△ACD和△ABE的公共角，即∠A=∠A。
ASA判定要求两角及其夹边对应相等，逐一分析选项：
选项A：仅给出三组角对应相等，AAA无法判定三角形全等，不符合要求；
选项B：给出∠AEB=∠ADC、CD=BE，结合公共角∠A，属于AAS（角角边）判定，不是ASA，不符合要求；
选项C：给出AC=AB、AD=AE，结合公共角∠A，属于SAS（边角边）判定，不是ASA，不符合要求；
选项D：给出AC=AB、∠C=∠B，结合公共角∠A，满足∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，正好是两角及其夹边对应相等，符合ASA判定要求。
【答案】
D
【知识点】
ASA判定定理，公共角的性质，全等三角形判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查对ASA判定定理条件的理解，需要注意区分不同全等判定定理的条件顺序，同时不要忽略图形中公共角、公共边这类隐含的相等条件。
【难度系数】
0.8

2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去

2.C

【分析】
要配一块和原来完全一样的玻璃，本质是要得到与原三角形全等的三角形，需要结合三角形全等的判定条件分析三块玻璃：首先看①，仅保留了原三角形的一个角和部分边，缺少足够条件确定三角形的形状和大小；再看②，仅保留了原三角形的部分边和部分角，没有满足全等判定的完整条件；最后看③，保留了原三角形的两个内角以及这两个角的夹边，符合角边角（ASA）的全等判定条件，可以确定与原三角形全等的三角形，因此带③去最省事。
【解析】
我们需要配出与原三角形全等的玻璃，结合三角形全等的判定定理分析：
1. 带①去：仅保留原三角形的1个角和部分边，不满足任何全等三角形判定条件，无法确定原三角形的形状和大小，不能配出完全一样的玻璃；
2. 带②去：仅保留原三角形的部分边和部分角，没有完整的全等判定所需元素，也无法配出完全一样的玻璃；
3. 带③去：保留了原三角形的两个角，以及这两个角的夹边，根据“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，可以确定和原三角形全等的玻璃，因此带③去最省事。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
ASA判定全等，全等三角形应用
【点评】
本题是全等三角形判定在实际生活中的应用，解题核心是判断哪块碎片保留了满足三角形全等判定的完整元素，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

3.如图，A为$△ ABC$和$△ ADE$的公共顶点，已知$∠ C=∠ E$，$AC=AE$，请你添加一个条件________，可以利用“ASA”判定$△ ABC≌△ ADE$.(不再添加其他辅助线和字母:)

3.$∠BAC=∠DAE(或∠CAD=∠EAB)$

【分析】
要利用“ASA”判定两个三角形全等，首先明确ASA的判定要求：两个三角形有两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等。本题中已知△ABC和△ADE的一组角∠C=∠E，一组夹边AC=AE，其中AC是∠C和∠BAC的夹边，AE是∠E和∠DAE的夹边，因此只需补充这组边的另一组对应角相等即可；另外通过角的和差关系，能推导出该组角相等的等价条件也符合要求。
【解析】
“ASA”判定全等的条件是：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
已知在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE：
1. 若添加∠BAC=∠DAE，此时两个三角形满足∠C=∠E，AC=AE，∠BAC=∠DAE，符合ASA判定条件，可证明△ABC≌△ADE；
2. 若添加∠CAD=∠EAB，根据等式的性质，∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，即可推出∠BAC=∠DAE，同样满足ASA的判定要求。
【答案】
∠BAC=∠DAE(或∠CAD=∠EAB)
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，重点考查对“角边角”判定定理的理解和应用，需要学生准确找准已知对应边和对应角的位置，同时要具备简单的角的和差转化能力。
【难度系数】
0.8

4.如图,在$△ ABC$中,$∠ CAD=∠ EAD,∠ ADC=∠ ADE,CB=5\ \mathrm{cm},BD=3\ \mathrm{cm}$,则$ED$的长为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$

4.2

【分析】
解题时先观察已知条件：已知两个角对应相等，且有公共边AD，可先通过角边角（ASA）证明△ADC和△ADE全等，再利用全等三角形对应边相等得到ED=CD，最后根据线段的和差关系计算CD的长度即可得到ED的长。
【解析】
在$△ ADC$和$△ ADE$中：
$\{\begin{array}{l}∠ CAD=∠ EAD(\mathrm{已知})\\AD=AD(\mathrm{公共边})\\∠ ADC=∠ ADE(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ ADC≌△ ADE(\mathrm{ASA})$
根据全等三角形对应边相等，可得$CD=ED$。
已知$CB=5\ \mathrm{cm}$，$BD=3\ \mathrm{cm}$，则$CD=CB-BD=5-3=2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore ED=CD=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心是利用已知的等角条件结合公共边证明三角形全等，将所求线段转化为可计算的线段长度，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

5.(2025·新吴区二模)如图,在$△ ABC$中,D是BC上一点,$AC=AE$,E是$△ ABC$外一点,$∠C=∠E,∠BAD=∠CAE.$
(1)求证:$BC=DE;$
(2)若$∠BAD=30^{\circ }$,求$∠B$的度数.

5.(1)证明:$\because ∠BAD=∠CAE,$
$\therefore ∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,$
$\therefore ∠BAC=∠DAE.$
在$△BAC$和$△DAE$中,$\begin{cases}∠BAC=∠DAE,\\AC=AE,\\∠C=∠E,\end{cases}$
$\therefore △BAC≌△DAE(\mathrm{ASA}),\therefore BC=DE.$
(2)解:$\because △BAC≌△DAE,\therefore AB=AD,\therefore ∠B=∠BDA.$
$\because ∠BAD=30^{\circ },\therefore ∠B=\frac{180^{\circ }-30^{\circ }}{2}=75^{\circ }.$

【分析】
(1) 要证明两条线段相等，优先考虑证明两条线段所在的三角形全等。本题需证△BAC≌△DAE：已知∠BAD=∠CAE，两个角同时加上公共角∠DAC，即可得到全等需要的等角∠BAC=∠DAE，再结合题目给出的AC=AE、∠C=∠E，满足角边角（ASA）的全等判定条件，证完全等后对应边自然相等。
(2) 由第一问的全等结论可得对应边AB=AD，即△ABD是等腰三角形，∠B和∠BDA是等腰三角形的两个底角，二者相等。已知顶角∠BAD=30°，结合三角形内角和为180°，即可计算出∠B的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because ∠BAD=∠CAE,$
$\therefore ∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,$
$\therefore ∠BAC=∠DAE.$
在$△BAC$和$△DAE$中，$\begin{cases}∠BAC=∠DAE,\\AC=AE,\\∠C=∠E,\end{cases}$
$\therefore △BAC≌△DAE(\mathrm{ASA}),$
$\therefore BC=DE.$
(2) 解：
$\because △BAC≌△DAE,$
$\therefore AB=AD,$
$\therefore ∠B=∠BDA.$
$\because ∠BAD=30^{\circ },$
$\therefore ∠B=\frac{180^{\circ }-30^{\circ }}{2}=75^{\circ }.$
【答案】
(1) $BC=DE$得证；
(2) $\boldsymbol{75°}$
【知识点】
全等三角形的判定（ASA），全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，解题核心是通过角的和差关系得到全等判定所需的等角条件，再利用全等三角形的性质转化边、角关系，结合等腰三角形的性质即可求解，侧重考查基础几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.85

6. 如图,点 C 在线段 BD 上,$AB⊥BD,ED⊥BD,∠ACB=∠CED,BC=DE.$
(1)求证:$△ ABC≌△ CDE;$
(2)若$AB=2,DE=4$,求 BD 的长.

6.(1)证明:$\because AB⊥BD,ED⊥BD,\therefore ∠B=∠D=90^{\circ }.$
在$△ABC$和$△CDE$中,$\begin{cases}∠B=∠D,\\BC=DE,\\∠ACB=∠CED,\end{cases}$
$\therefore △ABC≌△CDE(\mathrm{ASA}).$
(2)解:由(1)知$△ABC≌△CDE$,
$\therefore AB=CD=2,BC=DE=4,$
$\therefore BD=BC+CD=4+2=6$,即 BD 的长是 6.

【分析】
本题分为证明三角形全等和求线段长度两小问。
(1) 要证明△ABC≌△CDE，先结合已知的垂直条件得到两个直角相等，再对照题目给出的角相等、边相等的条件，刚好符合“角边角（ASA）”的全等判定要求，即可完成证明。
(2) 要求BD的长，观察图形可知BD是BC与CD的和，利用第一问的全等结论，全等三角形对应边相等，可得到AB和CD相等、BC和DE相等，代入已知的线段长度就能算出BD的总长。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB⊥ BD,ED⊥ BD$，
$\therefore ∠ B=∠ D=90°$。
在$△ ABC$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}∠ B=∠ D,\\BC=DE,\\∠ ACB=∠ CED,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDE(\mathrm{ASA})$。
(2) 解：
由(1)知$△ ABC≌△ CDE$，根据全等三角形对应边相等可得：
$AB=CD=2$，$BC=DE=4$，
$\therefore BD=BC+CD=4+2=6$。
【答案】
(1) 已证$△ ABC≌△ CDE$；(2) $BD$的长是$\boldsymbol{6}$。
【知识点】
全等三角形的ASA判定、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形的基础考查题，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。解题时要注意找准全等对应的角和边，避免对应关系混淆，利用全等转换相等线段是求解线段长度的常用思路。
【难度系数】
0.8