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一、选择题
1. 若一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、三、四象限，则$k,b$满足 （
A.$k＞0,b＜0$
B.$k＞0,b＞0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
1. 若一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过第一、三、四象限，则$k,b$满足 （
A
）A.$k＞0,b＜0$
B.$k＞0,b＞0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
1. A
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记一次函数$y=kx+b(k≠0)$中系数$k$、$b$的符号与函数图象经过象限的对应关系：第一步先根据图象经过第一、三象限判断$k$的正负，排除错误选项；第二步再结合图象经过第四象限判断$b$的正负，最终锁定正确答案。
【解析】
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象特征由$k$、$b$的符号共同决定：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：
若$k＞0$，直线从左到右上升，必然经过第一、三象限；若$k＜0$，直线从左到右下降，必然经过第二、四象限。
本题中函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$，可直接排除C、D选项。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标（即$y$轴截距）：
若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，此时$k＞0$的前提下，函数图象经过第一、二、三象限；若$b＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，此时$k＞0$的前提下，函数图象经过第一、三、四象限，符合题意。
因此$k＞0$，$b＜0$，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数系数的几何意义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题的关键是熟练掌握$k$、$b$分别对图象走向和截距的影响，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是牢记一次函数$y=kx+b(k≠0)$中系数$k$、$b$的符号与函数图象经过象限的对应关系：第一步先根据图象经过第一、三象限判断$k$的正负，排除错误选项；第二步再结合图象经过第四象限判断$b$的正负，最终锁定正确答案。
【解析】
一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象特征由$k$、$b$的符号共同决定：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：
若$k＞0$，直线从左到右上升，必然经过第一、三象限；若$k＜0$，直线从左到右下降，必然经过第二、四象限。
本题中函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$，可直接排除C、D选项。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标（即$y$轴截距）：
若$b＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，此时$k＞0$的前提下，函数图象经过第一、二、三象限；若$b＜0$，直线与$y$轴交于负半轴，此时$k＞0$的前提下，函数图象经过第一、三、四象限，符合题意。
因此$k＞0$，$b＜0$，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数系数的几何意义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数系数与图象位置的对应关系，解题的关键是熟练掌握$k$、$b$分别对图象走向和截距的影响，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 如图,已知直线$y_1=x+m$与$y_2=kx-1$相交于点$P(-1,1)$,则关于$x$的不等式$x+m＜kx-1$的解集是 （
A.$x＜-1$
B.$x＞-1$
C.$x≤-1$
D.$x≥-1$
A
）A.$x＜-1$
B.$x＞-1$
C.$x≤-1$
D.$x≥-1$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要将不等式转化为一次函数值的大小关系：不等式$x+m＜kx-1$等价于$y_1＜y_2$，对应函数图像中直线$y_1$位于直线$y_2$下方的区域。已知两直线的交点为$P(-1,1)$，结合两条直线的增减性：$y_1$随$x$增大而增大，$y_2$随$x$增大而减小，因此只需判断交点哪一侧的区域满足$y_1$在$y_2$下方，即可得到不等式的解集。
【解析】
不等式$x+m＜kx-1$的几何意义是一次函数$y_1=x+m$的函数值小于一次函数$y_2=kx-1$的函数值，对应图像中$y_1$的图像在$y_2$图像下方的$x$取值范围。
已知两直线相交于点$P(-1,1)$，观察图像可得：当$x＜-1$时，直线$y_1$位于直线$y_2$的下方，此时$x+m＜kx-1$成立。
因此不等式$x+m＜kx-1$的解集为$x＜-1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数图像性质
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，核心是理解代数式大小关系对应的几何含义，利用数形结合思想观察图像的位置关系即可快速求解，无需计算函数解析式。
【难度系数】
0.7
解题时首先要将不等式转化为一次函数值的大小关系：不等式$x+m＜kx-1$等价于$y_1＜y_2$，对应函数图像中直线$y_1$位于直线$y_2$下方的区域。已知两直线的交点为$P(-1,1)$，结合两条直线的增减性：$y_1$随$x$增大而增大，$y_2$随$x$增大而减小，因此只需判断交点哪一侧的区域满足$y_1$在$y_2$下方，即可得到不等式的解集。
【解析】
不等式$x+m＜kx-1$的几何意义是一次函数$y_1=x+m$的函数值小于一次函数$y_2=kx-1$的函数值，对应图像中$y_1$的图像在$y_2$图像下方的$x$取值范围。
已知两直线相交于点$P(-1,1)$，观察图像可得：当$x＜-1$时，直线$y_1$位于直线$y_2$的下方，此时$x+m＜kx-1$成立。
因此不等式$x+m＜kx-1$的解集为$x＜-1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数图像性质
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，核心是理解代数式大小关系对应的几何含义，利用数形结合思想观察图像的位置关系即可快速求解，无需计算函数解析式。
【难度系数】
0.7
3. [2025·长春]已知点$A(-3,y_1)$，$B(3,y_2)$在同一正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，则下列结论正确的是（
A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$
A
）A.$y_1=-y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_2＞0$
D.$y_1＜0$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先将两个点的横坐标代入正比例函数解析式，分别表示出$y_1$和$y_2$，再结合$k＜0$的条件逐一判断每个选项是否正确，也可以结合正比例函数关于原点对称的性质快速判断$y_1$和$y_2$的关系。
【解析】
解：将点$A(-3,y_1)$代入$y=kx$，得：
$y_1 = k×(-3) = -3k$
将点$B(3,y_2)$代入$y=kx$，得：
$y_2 = k×3 = 3k$
逐一分析选项：
A. 由$y_1=-3k$，$y_2=3k$，可得$y_1=-y_2$，该选项正确；
B. 由于$k\ne0$，因此$-3k\ne3k$，即$y_1\ne y_2$，该选项错误；
C. 已知$k＜0$，因此$y_2=3k＜0$，该选项错误；
D. 已知$k＜0$，因此$y_1=-3k＞0$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.正比例函数图象上点的坐标特征 2.正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的基础应用，直接代入点坐标计算是最直观的解题方法，熟练掌握正比例函数的图象和性质可以进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以先将两个点的横坐标代入正比例函数解析式，分别表示出$y_1$和$y_2$，再结合$k＜0$的条件逐一判断每个选项是否正确，也可以结合正比例函数关于原点对称的性质快速判断$y_1$和$y_2$的关系。
【解析】
解：将点$A(-3,y_1)$代入$y=kx$，得：
$y_1 = k×(-3) = -3k$
将点$B(3,y_2)$代入$y=kx$，得：
$y_2 = k×3 = 3k$
逐一分析选项：
A. 由$y_1=-3k$，$y_2=3k$，可得$y_1=-y_2$，该选项正确；
B. 由于$k\ne0$，因此$-3k\ne3k$，即$y_1\ne y_2$，该选项错误；
C. 已知$k＜0$，因此$y_2=3k＜0$，该选项错误；
D. 已知$k＜0$，因此$y_1=-3k＞0$，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1.正比例函数图象上点的坐标特征 2.正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的基础应用，直接代入点坐标计算是最直观的解题方法，熟练掌握正比例函数的图象和性质可以进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.9
4. 若一次函数$y=kx+b(k,b$为常数,且$k≠0)$的图象过点$A(0,-1),B(1,1)$,则不等式$kx+b＞1$的解集为 （
A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
D
）A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
答案
4. D
解析
【分析】
解题有两种常用思路：思路一，先利用已知的两个点坐标求出一次函数的k、b值，得到完整解析式，再代入不等式求解；思路二，结合一次函数的增减性分析：不等式$kx+b＞1$的本质是求函数值大于1时对应的自变量x的范围，已知$x=1$时函数值为1，只要判断出函数的增减性，就能直接得到解集，两种方法都符合八年级知识要求。
【解析】
步骤1：求一次函数解析式
将点$A(0,-1)$、$B(1,1)$代入$y=kx+b$：
① 代入$A(0,-1)$：$-1=k×0 + b$，解得$b=-1$；
② 代入$B(1,1)$：$1=k×1 + b$，把$b=-1$代入得$1=k-1$，解得$k=2$；
因此一次函数解析式为$y=2x-1$。
步骤2：解不等式$kx+b＞1$
将$k=2$、$b=-1$代入不等式得：
$2x-1＞1$
移项得$2x＞2$
系数化为1得$x＞1$。
也可通过增减性验证：$k=2＞0$，y随x增大而增大，当$x=1$时$y=1$，因此要使$y＞1$，对应x的取值为$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式求解；一次函数与一元一次不等式；一元一次不等式解法
【点评】
本题考查一次函数与不等式的综合应用，既可以通过计算解析式求解不等式，也可以结合一次函数的增减性快速得到答案，属于函数与不等式关联知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
解题有两种常用思路：思路一，先利用已知的两个点坐标求出一次函数的k、b值，得到完整解析式，再代入不等式求解；思路二，结合一次函数的增减性分析：不等式$kx+b＞1$的本质是求函数值大于1时对应的自变量x的范围，已知$x=1$时函数值为1，只要判断出函数的增减性，就能直接得到解集，两种方法都符合八年级知识要求。
【解析】
步骤1：求一次函数解析式
将点$A(0,-1)$、$B(1,1)$代入$y=kx+b$：
① 代入$A(0,-1)$：$-1=k×0 + b$，解得$b=-1$；
② 代入$B(1,1)$：$1=k×1 + b$，把$b=-1$代入得$1=k-1$，解得$k=2$；
因此一次函数解析式为$y=2x-1$。
步骤2：解不等式$kx+b＞1$
将$k=2$、$b=-1$代入不等式得：
$2x-1＞1$
移项得$2x＞2$
系数化为1得$x＞1$。
也可通过增减性验证：$k=2＞0$，y随x增大而增大，当$x=1$时$y=1$，因此要使$y＞1$，对应x的取值为$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数解析式求解；一次函数与一元一次不等式；一元一次不等式解法
【点评】
本题考查一次函数与不等式的综合应用，既可以通过计算解析式求解不等式，也可以结合一次函数的增减性快速得到答案，属于函数与不等式关联知识的基础考查题型。
【难度系数】
0.8
1. [2023·漯河模拟]如图所示的是函数$y_1=kx+b$与$y_2=mx+n$的图象.
(1) 方程$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=mx+n\end{cases}$的解是________.
(2)$y_1$中变量$y_1$随$x$的增大而________.
(1) 方程$\begin{cases}y=kx+b, \\ y=mx+n\end{cases}$的解是________.
(2)$y_1$中变量$y_1$随$x$的增大而________.
答案
1. (1) $\begin{cases} x=3, \\ y=4 \end{cases}$
(2) 减小
(2) 减小
解析
【分析】
（1）二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，因为交点处的x、y值同时满足两个函数的解析式，因此找到两个图象的交点坐标即可得到方程组的解；（2）一次函数的增减性可通过图象走向判断：若图象从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，若图象从左下向右上倾斜，y随x的增大而增大，观察y₁的图象走向即可得出结论。
【解析】
（1）观察图象可得，函数$y_1=kx+b$与$y_2=mx+n$的图象交点坐标为$(3,4)$，因此方程组$\begin{cases}y=kx+b \\ y=mx+n\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$；
（2）$y_1$的图象呈左上到右下的下降趋势，因此变量$y_1$随x的增大而减小。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
(2) 减小
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数的基本性质和一次函数与二元一次方程组的联系，结合图象分析即可快速解题，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9
（1）二元一次方程组的解对应组成方程组的两个一次函数图象的交点坐标，因为交点处的x、y值同时满足两个函数的解析式，因此找到两个图象的交点坐标即可得到方程组的解；（2）一次函数的增减性可通过图象走向判断：若图象从左上向右下倾斜，y随x的增大而减小，若图象从左下向右上倾斜，y随x的增大而增大，观察y₁的图象走向即可得出结论。
【解析】
（1）观察图象可得，函数$y_1=kx+b$与$y_2=mx+n$的图象交点坐标为$(3,4)$，因此方程组$\begin{cases}y=kx+b \\ y=mx+n\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$；
（2）$y_1$的图象呈左上到右下的下降趋势，因此变量$y_1$随x的增大而减小。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3 \\ y=4 \end{cases}$
(2) 减小
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数的基本性质和一次函数与二元一次方程组的联系，结合图象分析即可快速解题，是对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.9
2. 在同一平面直角坐标系中,对于函数①$y=-x-1$,②$y=x+1$,③$y=-x+1$,④$y=-2(x+1)$的图象,通过点$(-1,0)$的是________,相互平行的是________,函数图象与$y$轴的交点相同的是________.(填写序号)
答案
2. ①②④ ①③ ②③
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：1. 判断函数图象是否过点$(-1,0)$：只需将$x=-1$代入每个函数解析式，计算对应的$y$值，若$y=0$则函数图象过该点；2. 判断相互平行的函数：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$值相等的两个函数图象互相平行，我们只需对比四个函数的一次项系数$k$即可；3. 判断与$y$轴交点相同的函数：函数与$y$轴交点的纵坐标就是解析式中的常数项$b$，$b$相等则与$y$轴交点相同，对比四个函数的常数项$b$即可。
【解析】
1. 检验是否过点$(-1,0)$：
把$x=-1$分别代入四个函数：
①代入$y=-x-1$，得$y=-(-1)-1=0$，符合要求，过点$(-1,0)$；
②代入$y=x+1$，得$y=-1+1=0$，符合要求，过点$(-1,0)$；
③代入$y=-x+1$，得$y=-(-1)+1=2≠0$，不符合要求，不过该点；
④代入$y=-2(x+1)$，得$y=-2×(-1+1)=0$，符合要求，过点$(-1,0)$；
故过点$(-1,0)$的是①②④。
2. 找相互平行的函数：
整理各函数的一次项系数$k$：
①$y=-x-1$，$k=-1$；②$y=x+1$，$k=1$；③$y=-x+1$，$k=-1$；④$y=-2x-2$，$k=-2$；
$k$相同的是①和③，故相互平行的是①③。
3. 找与$y$轴交点相同的函数：
各函数的常数项$b$：
①$b=-1$；②$b=1$；③$b=1$；④$b=-2$；
$b$相同的是②和③，故与$y$轴交点相同的是②③。
【答案】
①②④；①③；②③
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础题，围绕一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的几何意义设置考点，掌握$k$决定直线倾斜方向、$b$决定直线与$y$轴交点位置是解题的核心，同时要牢记点在函数图象上时，点的坐标满足函数解析式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：1. 判断函数图象是否过点$(-1,0)$：只需将$x=-1$代入每个函数解析式，计算对应的$y$值，若$y=0$则函数图象过该点；2. 判断相互平行的函数：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$值相等的两个函数图象互相平行，我们只需对比四个函数的一次项系数$k$即可；3. 判断与$y$轴交点相同的函数：函数与$y$轴交点的纵坐标就是解析式中的常数项$b$，$b$相等则与$y$轴交点相同，对比四个函数的常数项$b$即可。
【解析】
1. 检验是否过点$(-1,0)$：
把$x=-1$分别代入四个函数：
①代入$y=-x-1$，得$y=-(-1)-1=0$，符合要求，过点$(-1,0)$；
②代入$y=x+1$，得$y=-1+1=0$，符合要求，过点$(-1,0)$；
③代入$y=-x+1$，得$y=-(-1)+1=2≠0$，不符合要求，不过该点；
④代入$y=-2(x+1)$，得$y=-2×(-1+1)=0$，符合要求，过点$(-1,0)$；
故过点$(-1,0)$的是①②④。
2. 找相互平行的函数：
整理各函数的一次项系数$k$：
①$y=-x-1$，$k=-1$；②$y=x+1$，$k=1$；③$y=-x+1$，$k=-1$；④$y=-2x-2$，$k=-2$；
$k$相同的是①和③，故相互平行的是①③。
3. 找与$y$轴交点相同的函数：
各函数的常数项$b$：
①$b=-1$；②$b=1$；③$b=1$；④$b=-2$；
$b$相同的是②和③，故与$y$轴交点相同的是②③。
【答案】
①②④；①③；②③
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础题，围绕一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的几何意义设置考点，掌握$k$决定直线倾斜方向、$b$决定直线与$y$轴交点位置是解题的核心，同时要牢记点在函数图象上时，点的坐标满足函数解析式。
【难度系数】
0.8
3. 某音乐旋律的音高(频率)y(Hz)随时间x(秒)变化近似满足一次函数$y=20x+440$.
(1)当$x=0$时,$y=$
(2)该旋律音高(频率)的变化趋势为
(1)当$x=0$时,$y=$
440 Hz
;当$x=5$秒时,$y=$540 Hz
.(2)该旋律音高(频率)的变化趋势为
逐渐升高
.答案
3. (1)440 Hz 540 Hz
(2) 逐渐升高
(2) 逐渐升高
解析
【分析】
本题考查一次函数的基础应用，解题思路如下：(1) 小问为已知自变量求函数值，只需将给定的x值代入函数表达式，按运算规则计算即可得到对应y值；(2) 小问判断变化趋势，可根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，通过一次项系数k的正负判断函数增减性：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小，结合k的取值即可得出频率的变化趋势。
【解析】
(1) 将x=0代入y=20x+440，可得：
y=20×0 + 440 = 440（Hz）
将x=5代入y=20x+440，可得：
y=20×5 + 440 = 100 + 440 = 540（Hz）
(2) 一次函数y=20x+440中，一次项系数k=20＞0，因此y随时间x的增大而增大，即该旋律音高（频率）逐渐升高。
【答案】
(1)440 Hz 540 Hz
(2) 逐渐升高
【知识点】
一次函数求值，一次函数性质
【点评】
本题结合音乐音高的生活场景考查一次函数的基础知识点，侧重对基础公式和性质的考查，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的基础应用，解题思路如下：(1) 小问为已知自变量求函数值，只需将给定的x值代入函数表达式，按运算规则计算即可得到对应y值；(2) 小问判断变化趋势，可根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，通过一次项系数k的正负判断函数增减性：k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小，结合k的取值即可得出频率的变化趋势。
【解析】
(1) 将x=0代入y=20x+440，可得：
y=20×0 + 440 = 440（Hz）
将x=5代入y=20x+440，可得：
y=20×5 + 440 = 100 + 440 = 540（Hz）
(2) 一次函数y=20x+440中，一次项系数k=20＞0，因此y随时间x的增大而增大，即该旋律音高（频率）逐渐升高。
【答案】
(1)440 Hz 540 Hz
(2) 逐渐升高
【知识点】
一次函数求值，一次函数性质
【点评】
本题结合音乐音高的生活场景考查一次函数的基础知识点，侧重对基础公式和性质的考查，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
