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1. 阴影部分占整个图形的几分之几?
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{(\quad)}{(\quad)}$答案
1. $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要确定阴影部分占整个图形的几分之几，核心是先判断图形是否被平均分，再统计阴影部分的份数和总份数。对于第一个图形，整个图形被平均分成4份，阴影部分占其中1份；对于第二个图形，整个图形可看作被平均分成2份，阴影部分占1份（也可看作平均分成4份，阴影占2份，化简后为$\frac{1}{2}$），据此就能得出对应的分数。
【解析】
1. 第一个图形：把整个图形平均分成4份，阴影部分占1份，因此阴影部分占整个图形的$\frac{1}{4}$。
2. 第二个图形：把整个图形平均分成2份，阴影部分占1份，因此阴影部分占整个图形的$\frac{1}{2}$（若按平均分成4份来看，阴影占2份，$\frac{2}{4}$化简后同样为$\frac{1}{2}$）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义；平均分
【点评】
本题重点考查分数的意义，关键是牢记“平均分”是用分数表示部分与整体关系的前提，若所得分数不是最简形式，要注意化简为最简分数。
【难度系数】
0.9
要确定阴影部分占整个图形的几分之几，核心是先判断图形是否被平均分，再统计阴影部分的份数和总份数。对于第一个图形，整个图形被平均分成4份，阴影部分占其中1份；对于第二个图形，整个图形可看作被平均分成2份，阴影部分占1份（也可看作平均分成4份，阴影占2份，化简后为$\frac{1}{2}$），据此就能得出对应的分数。
【解析】
1. 第一个图形：把整个图形平均分成4份，阴影部分占1份，因此阴影部分占整个图形的$\frac{1}{4}$。
2. 第二个图形：把整个图形平均分成2份，阴影部分占1份，因此阴影部分占整个图形的$\frac{1}{2}$（若按平均分成4份来看，阴影占2份，$\frac{2}{4}$化简后同样为$\frac{1}{2}$）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义；平均分
【点评】
本题重点考查分数的意义，关键是牢记“平均分”是用分数表示部分与整体关系的前提，若所得分数不是最简形式，要注意化简为最简分数。
【难度系数】
0.9
2. 求下图中阴影部分的面积。
答案
2. $8×4=32(\mathrm{cm}^{2})$
解析
【分析】
观察阴影部分的形状，发现右侧的三角形部分与左侧的空缺部分形状、大小完全一致，可通过平移割补的方法，将阴影部分转化为规则的长方形，再利用长方形面积公式计算即可。先确定转化后长方形的长为8cm，宽为4cm，再代入公式计算。
【解析】
利用割补法，将阴影右侧的三角形平移至左侧的空缺位置，阴影部分转化为长8cm、宽4cm的长方形。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，
可得阴影部分面积为：$8×4=32(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$32\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
长方形面积计算、割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形，简化计算，锻炼学生的空间转化思维。
【难度系数】
0.7
观察阴影部分的形状，发现右侧的三角形部分与左侧的空缺部分形状、大小完全一致，可通过平移割补的方法，将阴影部分转化为规则的长方形，再利用长方形面积公式计算即可。先确定转化后长方形的长为8cm，宽为4cm，再代入公式计算。
【解析】
利用割补法，将阴影右侧的三角形平移至左侧的空缺位置，阴影部分转化为长8cm、宽4cm的长方形。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，
可得阴影部分面积为：$8×4=32(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$32\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
长方形面积计算、割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形，简化计算，锻炼学生的空间转化思维。
【难度系数】
0.7
3. 求下面图形的周长。(单位:cm)
答案
3. $(5+3)×2=16(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
观察图形可知，这是一个阶梯状的不规则图形，我们可以利用平移的方法，把图形中水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移，这样就能将这个不规则图形转化为一个长为5cm、宽为3cm的长方形。此时原图形的周长就等于转化后长方形的周长，再根据长方形的周长公式即可计算出结果。
【解析】
通过平移线段，将原不规则图形转化为长5cm、宽3cm的长方形。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数据可得：
$(5+3)×2=16(\mathrm{cm})$
【答案】
$\boldsymbol{16\mathrm{cm}}$
【知识点】
长方形周长公式、平移法求周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，核心是运用平移的转化思想，将不规则图形转化为熟悉的长方形，从而利用长方形周长公式求解，锻炼了学生的空间想象与转化思维能力。
【难度系数】
0.8
观察图形可知，这是一个阶梯状的不规则图形，我们可以利用平移的方法，把图形中水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移，这样就能将这个不规则图形转化为一个长为5cm、宽为3cm的长方形。此时原图形的周长就等于转化后长方形的周长，再根据长方形的周长公式即可计算出结果。
【解析】
通过平移线段，将原不规则图形转化为长5cm、宽3cm的长方形。
根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数据可得：
$(5+3)×2=16(\mathrm{cm})$
【答案】
$\boldsymbol{16\mathrm{cm}}$
【知识点】
长方形周长公式、平移法求周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，核心是运用平移的转化思想，将不规则图形转化为熟悉的长方形，从而利用长方形周长公式求解，锻炼了学生的空间想象与转化思维能力。
【难度系数】
0.8
4. 求下图中阴影部分的面积。
答案
4. $4×4=16(\mathrm{cm}^{2})$
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分由4个完全相同的三角形组成。我们可以先计算单个三角形的面积，再乘以数量得到总面积；也可以通过平移拼接的方法，将4个三角形转化为一个边长为4cm的正方形，利用正方形面积公式直接计算。首先确定单个三角形的底为2cm，高为4cm，或者发现拼接后正方形的边长为4cm，进而选择合适的方法计算面积。
【解析】
方法一：
单个阴影三角形的底$a=2\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得单个三角形面积：
$\frac{1}{2}×2×4=4(\mathrm{cm}^{2})$
图中共有4个这样的阴影三角形，因此总面积为：
$4×4=16(\mathrm{cm}^{2})$
方法二：
通过平移拼接，4个阴影三角形可拼成一个边长为4cm的正方形，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得面积：
$4×4=16(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$16\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
三角形面积计算，正方形面积计算，图形转化
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是利用图形拼接转化的思想，将分散的阴影部分转化为规则图形，简化计算。既可以用三角形面积公式分步计算，也可以通过转化为正方形直接计算，锻炼学生的空间思维与灵活解题能力。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，阴影部分由4个完全相同的三角形组成。我们可以先计算单个三角形的面积，再乘以数量得到总面积；也可以通过平移拼接的方法，将4个三角形转化为一个边长为4cm的正方形，利用正方形面积公式直接计算。首先确定单个三角形的底为2cm，高为4cm，或者发现拼接后正方形的边长为4cm，进而选择合适的方法计算面积。
【解析】
方法一：
单个阴影三角形的底$a=2\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得单个三角形面积：
$\frac{1}{2}×2×4=4(\mathrm{cm}^{2})$
图中共有4个这样的阴影三角形，因此总面积为：
$4×4=16(\mathrm{cm}^{2})$
方法二：
通过平移拼接，4个阴影三角形可拼成一个边长为4cm的正方形，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得面积：
$4×4=16(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$16\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
三角形面积计算，正方形面积计算，图形转化
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是利用图形拼接转化的思想，将分散的阴影部分转化为规则图形，简化计算。既可以用三角形面积公式分步计算，也可以通过转化为正方形直接计算，锻炼学生的空间思维与灵活解题能力。
【难度系数】
0.7
5. 求下图中阴影部分的面积。(单位:cm)
答案
5. $2×4=8(\mathrm{cm}^{2})$
解析
【分析】
观察图形可知，阴影部分是不规则的曲线图形，直接计算面积难度较大。我们可以采用割补平移的方法，将右侧的阴影扇形向左平移，此时阴影部分可拼接成一个长为2cm、宽为4cm的长方形，再利用长方形面积公式计算即可。
【解析】
通过割补平移，阴影部分可转化为长2cm、宽4cm的长方形。
根据长方形面积公式：$S = a×b$（其中$a$为长，$b$为宽）
代入数值计算：$2×4 = 8(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$\boldsymbol{8\mathrm{cm}^{2}}$
【知识点】
割补法求面积；长方形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的求解，核心是运用转化思想，将不规则的阴影图形转化为规则的长方形，降低计算难度，有助于培养学生的空间转化思维与观察能力。
【难度系数】
0.6
观察图形可知，阴影部分是不规则的曲线图形，直接计算面积难度较大。我们可以采用割补平移的方法，将右侧的阴影扇形向左平移，此时阴影部分可拼接成一个长为2cm、宽为4cm的长方形，再利用长方形面积公式计算即可。
【解析】
通过割补平移，阴影部分可转化为长2cm、宽4cm的长方形。
根据长方形面积公式：$S = a×b$（其中$a$为长，$b$为宽）
代入数值计算：$2×4 = 8(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$\boldsymbol{8\mathrm{cm}^{2}}$
【知识点】
割补法求面积；长方形面积计算
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的求解，核心是运用转化思想，将不规则的阴影图形转化为规则的长方形，降低计算难度，有助于培养学生的空间转化思维与观察能力。
【难度系数】
0.6
