探究交流
探究:下面这个图形的面积是多少?

这个图形有两条边都是曲线,怎么计算面积呢?
1.移一移。
我先把右边这部分剪下来,再向左平移2格。


这样就变成了长方形,它的面积就容易计算了。
2.算一算。
这个图形的面积是$□ × □ =□$($\mathrm{cm^2}$)
3.说一说:你对这种求图形面积的方法有什么认识?
这种方法是通过对图形的平移,使不规则图形变成基本图形,就能很轻松地解决问题。

2.2 4 8

【分析】
首先观察这个带有曲线边的不规则图形，直接计算面积比较困难。我们可以思考用转化的方法，把不规则图形转化为学过的规则图形。通过将右边的部分剪下来向左平移2格，就能把这个不规则图形转化为一个长方形，接下来只需要利用长方形的面积公式就能计算出面积了。
【解析】
1. 图形转化：将原不规则图形右边的部分向左平移2格，得到一个长为4cm，宽为2cm的长方形。
2. 计算面积：根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可得面积为$2×4=8$（$\mathrm{cm^2}$）。
【答案】
2 4 8
【知识点】
图形的平移、长方形面积计算
【点评】
本题运用了转化的数学思想，通过平移将不规则图形转化为规则的长方形，把复杂的面积计算问题转化为简单的长方形面积计算，降低了解题难度，让我们体会到转化思想在几何图形面积计算中的重要作用。
【难度系数】
0.8

1. 求下面阴影部分的面积。(单位:cm)

1. $2×2=4(\mathrm{cm}^{2})$

【分析】
观察图形可知，左右两侧的阴影部分可以通过平移拼接成一个边长为2cm的正方形。我们可以利用图形拼接转化的思路，将不规则的阴影部分转化为规则的正方形，再通过正方形面积公式计算阴影部分的面积。
【解析】
将右侧的阴影部分向左平移，与左侧阴影部分拼接，形成一个边长为2cm的正方形。
根据正方形面积公式：$S=a×a$（其中$a$为正方形边长），代入$a=2\mathrm{cm}$可得：
$2×2=4(\mathrm{cm}^{2})$
【答案】
$4\mathrm{cm}^{2}$
【知识点】
图形拼接转化、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查图形转化思想，通过平移将不规则阴影转化为规则正方形，简化计算过程，有助于培养学生的空间感知与转化思维，掌握不规则图形面积的计算技巧。
【难度系数】
0.8

2. 求下面图形的周长。

2. $(10+6)×2=32(\mathrm{cm})$

【分析】
这是一道求不规则图形周长的题目，我们可以利用平移的思想来简化计算。观察图形可知，把图形中凹进去的水平和垂直线段分别向上、向右平移后，这个不规则图形可以转化为一个长10cm、宽6cm的长方形。由于平移过程中线段长度不变，所以原图形的周长与转化后的长方形周长相等，接下来只需根据长方形的周长公式计算即可。
【解析】
步骤1：通过平移法，将不规则图形的凹进线段平移，转化为长为10cm，宽为6cm的长方形。
步骤2：根据长方形周长公式：$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})×2$，代入数值计算：
$(10+6)×2$
$=16×2$
$=32(\mathrm{cm})$
【答案】
32cm
【知识点】
长方形周长计算、平移转化法
【点评】
本题考查不规则图形周长的求解，核心是运用平移转化的思想，将不规则图形转化为熟悉的长方形，从而利用已学的长方形周长公式解决问题，锻炼了空间想象能力和转化思维。
【难度系数】
0.8