登录
1. (教材练习变式)计算$(-2x)^{3}· (-3xy^{2})$的结果是(
A.$-18x^{4}y^{2}$
B.$18x^{4}y^{2}$
C.$-24x^{4}y^{2}$
D.$24x^{4}y^{2}$
D
)A.$-18x^{4}y^{2}$
B.$18x^{4}y^{2}$
C.$-24x^{4}y^{2}$
D.$24x^{4}y^{2}$
答案
1. D
解析
$(-2x)^{3}· (-3xy^{2})$
$=(-8x^{3})· (-3xy^{2})$
$=(-8)×(-3)·x^{3}·x·y^{2}$
$=24x^{4}y^{2}$
结果是D。
$=(-8x^{3})· (-3xy^{2})$
$=(-8)×(-3)·x^{3}·x·y^{2}$
$=24x^{4}y^{2}$
结果是D。
2. 若()$· 3a^{2}b = 9a^{3}b$，则括号内应填的单项式是(
A.$a$
B.$3a$
C.$3b$
D.$3ab$
B
)A.$a$
B.$3a$
C.$3b$
D.$3ab$
答案
2. B
解析
设括号内的单项式为$x$，则$x · 3a^{2}b = 9a^{3}b$，解得$x = \frac{9a^{3}b}{3a^{2}b} = 3a$。B
3. 下列各式运算结果与$a^{2}b^{4}$相同的是(
A.$a^{2}b· a^{2}b^{2}$
B.$a· (ab)^{2}$
C.$(ab^{2})^{2}$
D.$ab· a^{2}b^{2}$
C
)A.$a^{2}b· a^{2}b^{2}$
B.$a· (ab)^{2}$
C.$(ab^{2})^{2}$
D.$ab· a^{2}b^{2}$
答案
3. C 解析：$a^{2}b· a^{2}b^{2}=a^{4}b^{3}$，故 A 选项不符合题意；$a· (ab)^{2}=a· a^{2}b^{2}=a^{3}b^{2}$，故 B 选项不符合题意；$(ab^{2})^{2}=a^{2}b^{4}$，故 C 选项符合题意；$ab· a^{2}b^{2}=a^{3}b^{3}$，故 D 选项不符合题意。
4. 下列运算不正确的是(
A.$5x^{2}· 2xy^{2}=10x^{3}y^{2}$
B.$ab^{2}· a^{2}b^{3}=a^{3}b^{5}$
C.$12mn· 2m^{2}n^{2}=24m^{3}n^{3}$
D.$2xy· 3xy = 6xy$
D
)A.$5x^{2}· 2xy^{2}=10x^{3}y^{2}$
B.$ab^{2}· a^{2}b^{3}=a^{3}b^{5}$
C.$12mn· 2m^{2}n^{2}=24m^{3}n^{3}$
D.$2xy· 3xy = 6xy$
答案
4. D 解析：$2xy· 3xy=6x^{2}y^{2}$，故 D 选项符合题意。
5. 填空：
(1)$2x^{3}· (-3x)^{2}=$
(2)$3ab·\_\_\_\_\_\_=-9a^{2}bc$；
(3)$3(n - m)^{3}· 2(n - m)· (n - m)^{5}=$
(4)$4× 10^{3}×\_\_\_\_\_\_=6× 10^{8}$。
(1)$2x^{3}· (-3x)^{2}=$
$18x^{5}$
；(2)$3ab·\_\_\_\_\_\_=-9a^{2}bc$；
(3)$3(n - m)^{3}· 2(n - m)· (n - m)^{5}=$
$6(n - m)^{9}$
；(4)$4× 10^{3}×\_\_\_\_\_\_=6× 10^{8}$。
答案
5. (1)$18x^{5}$ (2)$-3ac$ (3)$6(n - m)^{9}$ (4)$1.5×10^{5}$
6. (1)若单项式$3x^{2}y$与$(-2xy^{2})^{3}$的积为$mx^{5}y^{n}$，则$m + n=$
(2)若单项式$-5x^{2}y^{m + 1}$与$\frac{1}{2}x^{3n - 1}y^{2}$是同类项，则这两个单项式的积是
$-17$
。(2)若单项式$-5x^{2}y^{m + 1}$与$\frac{1}{2}x^{3n - 1}y^{2}$是同类项，则这两个单项式的积是
$-\frac{5}{2}x^{4}y^{4}$
。答案
6. (1)$-17$ 解析：$3x^{2}y· (-2xy^{2})^{3}=3x^{2}y· (-8x^{3}y^{6})=-24x^{5}y^{7}$，$\therefore -24x^{5}y^{7}=mx^{5}y^{n}$，$\therefore m=-24$，$n = 7$，$\therefore m + n=-24 + 7=-17$。
(2)$-\frac{5}{2}x^{4}y^{4}$ 解析：由题意，得$3n - 1 = 2$，$m + 1 = 2$，$\therefore -5x^{2}y^{m + 1}· \frac{1}{2}x^{3n - 1}y^{2}=-5x^{2}y^{2}· \frac{1}{2}x^{2}y^{2}=-\frac{5}{2}x^{4}y^{4}$。
(2)$-\frac{5}{2}x^{4}y^{4}$ 解析：由题意，得$3n - 1 = 2$，$m + 1 = 2$，$\therefore -5x^{2}y^{m + 1}· \frac{1}{2}x^{3n - 1}y^{2}=-5x^{2}y^{2}· \frac{1}{2}x^{2}y^{2}=-\frac{5}{2}x^{4}y^{4}$。
7. 已知一个三角形的底边长为$4a$，该底边上的高为$\frac{1}{2}a^{2}$，则它的面积为
$a^{3}$
。答案
7. $a^{3}$ 解析：$\frac{1}{2}· 4a· \frac{1}{2}a^{2}=a^{3}$。
解析
$\frac{1}{2} × 4a × \frac{1}{2}a^{2} = a^{3}$
8. 计算：
(1)$4xy^{2}· (-\frac{3}{8}x^{2}yz^{3})$；
(2)$(-ab^{2}c^{3})^{4}· (-3a^{2}b)^{3}$；
(3)$(-\frac{1}{2}xyz)· 2x^{2}y^{2}· (-3yz^{3})$；
(4)$(-8× 10^{5})× (-2× 10^{3})$；
(5)$5a^{2}b· (-2ab^{3}) + 3ab· 4a^{2}b^{3}$；
(6)$(-2x^{3}y)^{2}· (-2xy) + (-3x^{2}y)^{3}· x$。
(1)$4xy^{2}· (-\frac{3}{8}x^{2}yz^{3})$；
(2)$(-ab^{2}c^{3})^{4}· (-3a^{2}b)^{3}$；
(3)$(-\frac{1}{2}xyz)· 2x^{2}y^{2}· (-3yz^{3})$；
(4)$(-8× 10^{5})× (-2× 10^{3})$；
(5)$5a^{2}b· (-2ab^{3}) + 3ab· 4a^{2}b^{3}$；
(6)$(-2x^{3}y)^{2}· (-2xy) + (-3x^{2}y)^{3}· x$。
答案
8. (1)原式$=4×(-\frac{3}{8})· xy^{2}· x^{2}yz^{3}=-\frac{3}{2}x^{3}y^{3}z^{3}$。
(2)原式$=a^{4}b^{9}c^{12}· (-27a^{6}b^{3})=-27a^{10}b^{11}c^{12}$。
(3)原式$=(-\frac{1}{2})×2×(-3)· xyz· x^{2}y^{2}· yz^{3}=3x^{3}y^{4}z^{4}$。
(4)原式$=-8×(-2)×10^{5}×10^{3}=16×10^{8}=1.6×10^{9}$。
(5)原式$=-10a^{3}b^{4}+12a^{3}b^{4}=2a^{3}b^{4}$。
(6)原式$=4x^{6}y^{2}· (-2xy)-27x^{6}y^{3}· x=-8x^{7}y^{3}-27x^{7}y^{3}=-35x^{7}y^{3}$。
(2)原式$=a^{4}b^{9}c^{12}· (-27a^{6}b^{3})=-27a^{10}b^{11}c^{12}$。
(3)原式$=(-\frac{1}{2})×2×(-3)· xyz· x^{2}y^{2}· yz^{3}=3x^{3}y^{4}z^{4}$。
(4)原式$=-8×(-2)×10^{5}×10^{3}=16×10^{8}=1.6×10^{9}$。
(5)原式$=-10a^{3}b^{4}+12a^{3}b^{4}=2a^{3}b^{4}$。
(6)原式$=4x^{6}y^{2}· (-2xy)-27x^{6}y^{3}· x=-8x^{7}y^{3}-27x^{7}y^{3}=-35x^{7}y^{3}$。
