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3. 丁木匠要用32 m长的木材围一个花圃,有以下四种设计方案。在这四种
方案中,正好能用32 m长的木材围成的是(
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②③④
方案中,正好能用32 m长的木材围成的是(
C
)。(接口处忽略不计)A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
3.C
解析不规则图形①③可通过线段平移转化为规则图形④，进而求得周长。图形①③④的周长相等，都是(10 + 6)×2 = 32(m)。
图形②为平行四边形，已知它的底边是10m，底边上对应的高是6m，所以斜边长大于6m，图形②的周长大于(10 + 6)×2 = 32(m)。
故①③④符合题意。
解析不规则图形①③可通过线段平移转化为规则图形④，进而求得周长。图形①③④的周长相等，都是(10 + 6)×2 = 32(m)。
图形②为平行四边形，已知它的底边是10m，底边上对应的高是6m，所以斜边长大于6m，图形②的周长大于(10 + 6)×2 = 32(m)。
故①③④符合题意。
解析
【分析】
要判断哪种方案能用32m长的木材围成，核心是判断各图形的周长是否等于32m。对于不规则的图形①和③，可利用线段平移法将其转化为规则的长方形，从而简便计算周长；对于平行四边形②，需结合“直角三角形中斜边大于直角边”的性质，分析其斜边与高的关系，进而判断周长大小。
具体思考步骤：
1. 回忆周长定义：封闭图形一周的长度就是它的周长；
2. 对①③进行平移转化，转化为长10m、宽6m的长方形，计算其周长；
3. 分析②的斜边长度大于高6m，推导其周长大于32m；
4. 直接计算④的周长，最后对比选出周长为32m的图形。
【解析】
1. 图形①：通过平移凸出和凹进的线段，可转化为长10m、宽6m的长方形，周长为：$(10+6)×2=32(m)$；
2. 图形②：该图形是平行四边形，底边为10m，底边上的高是6m，根据直角三角形斜边大于直角边的性质，平行四边形的斜边长大于6m，因此周长为：$2×(10+斜边长度)＞2×(10+6)=32(m)$，超过32m；
3. 图形③：通过平移凹进的线段，可转化为长10m、宽6m的长方形，周长为：$(10+6)×2=32(m)$；
4. 图形④：是长10m、宽6m的长方形，周长为：$(10+6)×2=32(m)$。
综上，①③④的周长正好为32m，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
图形周长计算、平移转化法、平行四边形特征
【点评】
本题重点考查周长的计算，核心是运用平移法将不规则图形转化为规则图形来简化计算，同时结合平行四边形的几何性质判断周长大小，要求学生具备图形转化能力和对几何图形性质的理解能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪种方案能用32m长的木材围成，核心是判断各图形的周长是否等于32m。对于不规则的图形①和③，可利用线段平移法将其转化为规则的长方形，从而简便计算周长；对于平行四边形②，需结合“直角三角形中斜边大于直角边”的性质，分析其斜边与高的关系，进而判断周长大小。
具体思考步骤：
1. 回忆周长定义：封闭图形一周的长度就是它的周长；
2. 对①③进行平移转化，转化为长10m、宽6m的长方形，计算其周长；
3. 分析②的斜边长度大于高6m，推导其周长大于32m；
4. 直接计算④的周长，最后对比选出周长为32m的图形。
【解析】
1. 图形①：通过平移凸出和凹进的线段，可转化为长10m、宽6m的长方形，周长为：$(10+6)×2=32(m)$；
2. 图形②：该图形是平行四边形，底边为10m，底边上的高是6m，根据直角三角形斜边大于直角边的性质，平行四边形的斜边长大于6m，因此周长为：$2×(10+斜边长度)＞2×(10+6)=32(m)$，超过32m；
3. 图形③：通过平移凹进的线段，可转化为长10m、宽6m的长方形，周长为：$(10+6)×2=32(m)$；
4. 图形④：是长10m、宽6m的长方形，周长为：$(10+6)×2=32(m)$。
综上，①③④的周长正好为32m，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
图形周长计算、平移转化法、平行四边形特征
【点评】
本题重点考查周长的计算，核心是运用平移法将不规则图形转化为规则图形来简化计算，同时结合平行四边形的几何性质判断周长大小，要求学生具备图形转化能力和对几何图形性质的理解能力。
【难度系数】
0.6
三、“白日依山尽,黄河入海流。欲穷千里目,更上一层楼。”王之涣的这首《登鹳
雀楼》描绘了北国河山的磅礴气势和壮丽景象。鹳雀楼位于山西省运城市
永济市蒲州镇,是我国四大名楼之一。鹳雀楼采用均衡对称的方式建造,下
面右图是它的部分图形,请按照要求画一画。
1. 根据对称轴补全这个轴对称图形。
2. 画出这个轴对称图形先向右平移12格,再向上平移3格后的图形。
雀楼》描绘了北国河山的磅礴气势和壮丽景象。鹳雀楼位于山西省运城市
永济市蒲州镇,是我国四大名楼之一。鹳雀楼采用均衡对称的方式建造,下
面右图是它的部分图形,请按照要求画一画。
1. 根据对称轴补全这个轴对称图形。
2. 画出这个轴对称图形先向右平移12格,再向上平移3格后的图形。
答案
1、2题答案见下图。
解析第1题可以按照下面的方法操作:①“找”:找出所给的图形的各个顶点;②“定”:数出每个顶点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点;③“连”:顺次连接这些对称点。第2题可以按照下面的方法操作:①选点:选出原图形的几个关键点;②移点:将这些关键点按照规定的方向和距离进行平移;③连点成形:把各个关键点按照原图形的形状顺次连接。
解析
【分析】
这道题包含两个图形操作任务，我们可以分步骤思考：
1. 补全轴对称图形：首先要明确轴对称图形的核心特征——对称轴两侧的图形完全重合，对应点到对称轴的距离相等。所以我们需要先找到已知图形的各个顶点，接着确定每个顶点到对称轴的格数，在对称轴另一侧找到对应的对称点，最后按顺序连接这些对称点，就能补全图形。
2. 图形平移：平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。我们需要先选取补全后的轴对称图形的关键点，将这些关键点按要求先向右平移12格，再向上平移3格，最后把平移后的关键点按原图形的形状连接起来，即可得到平移后的图形。
【解析】
1. 补全轴对称图形：
① “找”：找出所给图形的各个顶点；
② “定”：数出每个顶点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点；
③ “连”：顺次连接这些对称点，完成轴对称图形的补全。
2. 画出平移后的图形：
① “选点”：选取补全后的轴对称图形的几个关键点；
② “移点”：将这些关键点先向右平移12格，再向上平移3格，标记出平移后的对应点；
③ “连点成形”：把各个平移后的关键点按照原图形的形状顺次连接，得到平移后的图形。
【答案】
1、2题答案见下图。
【知识点】
轴对称图形画法、图形平移画法
【点评】
本题结合古诗与传统文化背景，考查轴对称图形补全和图形平移的操作技能，重点在于理解轴对称图形对应点的特征以及平移的本质，需要学生具备基础的空间感知能力和规范的动手操作能力，能准确定位对应点并完成图形绘制。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个图形操作任务，我们可以分步骤思考：
1. 补全轴对称图形：首先要明确轴对称图形的核心特征——对称轴两侧的图形完全重合，对应点到对称轴的距离相等。所以我们需要先找到已知图形的各个顶点，接着确定每个顶点到对称轴的格数，在对称轴另一侧找到对应的对称点，最后按顺序连接这些对称点，就能补全图形。
2. 图形平移：平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。我们需要先选取补全后的轴对称图形的关键点，将这些关键点按要求先向右平移12格，再向上平移3格，最后把平移后的关键点按原图形的形状连接起来，即可得到平移后的图形。
【解析】
1. 补全轴对称图形：
① “找”：找出所给图形的各个顶点；
② “定”：数出每个顶点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出各个顶点的对称点；
③ “连”：顺次连接这些对称点，完成轴对称图形的补全。
2. 画出平移后的图形：
① “选点”：选取补全后的轴对称图形的几个关键点；
② “移点”：将这些关键点先向右平移12格，再向上平移3格，标记出平移后的对应点；
③ “连点成形”：把各个平移后的关键点按照原图形的形状顺次连接，得到平移后的图形。
【答案】
1、2题答案见下图。
【知识点】
轴对称图形画法、图形平移画法
【点评】
本题结合古诗与传统文化背景，考查轴对称图形补全和图形平移的操作技能，重点在于理解轴对称图形对应点的特征以及平移的本质，需要学生具备基础的空间感知能力和规范的动手操作能力，能准确定位对应点并完成图形绘制。
【难度系数】
0.7
四、拼图游戏是一种早在1760年就流行于法、英两国的益智类游戏。欢欢和乐乐
分别用拼图拼出了自己的作品。
1. 如下图,欢欢拼的是一个操场的平面图,涂色部分是专项活动区,空白部
分是大众活动区,大众活动区的面积是多少平方厘米?
2. 如下图,乐乐拼的是一个公园的平面图,空白部分是一条宽为2 cm的小
路,涂色部分是草地,草地的面积是多少平方厘米?
分别用拼图拼出了自己的作品。
1. 如下图,欢欢拼的是一个操场的平面图,涂色部分是专项活动区,空白部
分是大众活动区,大众活动区的面积是多少平方厘米?
2. 如下图,乐乐拼的是一个公园的平面图,空白部分是一条宽为2 cm的小
路,涂色部分是草地,草地的面积是多少平方厘米?
答案
1.50×20 = 1000(cm²)
答:大众活动区的面积是1000 cm²。
解析将题图中左、右两个半圆分别平移到中间的涂色部分，这样大众活动区就变成了一个长50cm、宽20cm的大长方形(如图)，再利用长方形的面积公式求出它的面积。
2.(24 - 2)×(16 - 2) = 308(cm²)
答:草地的面积是308 cm²。
解析将题图中的小路分别平移到边沿，水平方向的可以向上平移，竖直方向的可以向左平移，这样草地就变成了一个长方形(如图)，它的长是24 - 2 = 22(cm)，宽是16 - 2 = 14(cm)，再利用长方形的面积公式求出草地的面积。
解析
【分析】
1. 对于第一题，观察图形可知，大众活动区的左右两个半圆和中间涂色部分的半圆形状、大小完全相同。我们可以利用平移的方法，将左右两个半圆平移到中间涂色部分的位置，把原本不规则的大众活动区转化为一个长50cm、宽20cm的长方形，之后直接用长方形面积公式计算即可。
2. 对于第二题，空白小路宽2cm，我们可以把水平方向的小路向上平移，竖直方向的小路向左平移，将涂色的草地部分拼成一个新的长方形，新长方形的长是原来的长减去2cm，宽是原来的宽减去2cm，再用长方形面积公式求出草地面积。
【解析】
1. ①通过平移图形，将大众活动区转化为长50cm、宽20cm的长方形。
②根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数据计算：
$50×20 = 1000(cm²)$
答:大众活动区的面积是1000 $cm²$。
2. ①将小路平移到边沿，草地转化为一个新的长方形，新长方形的长为$24 - 2 = 22(cm)$，宽为$16 - 2 = 14(cm)$。
②根据长方形面积公式计算草地面积：
$(24 - 2)×(16 - 2) = 22×14 = 308(cm²)$
答:草地的面积是308 $cm²$。
【答案】
1. $50×20 = 1000(cm²)$
答:大众活动区的面积是1000 $cm²$。
2. $(24 - 2)×(16 - 2) = 308(cm²)$
答:草地的面积是308 $cm²$。
【知识点】
图形平移转化、长方形面积计算
【点评】
这两道题均运用了“转化思想”，通过平移将不规则图形转化为规则的长方形，简化了面积计算过程，帮助学生理解图形变换在几何问题中的应用，提升空间想象能力和解题技巧。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一题，观察图形可知，大众活动区的左右两个半圆和中间涂色部分的半圆形状、大小完全相同。我们可以利用平移的方法，将左右两个半圆平移到中间涂色部分的位置，把原本不规则的大众活动区转化为一个长50cm、宽20cm的长方形，之后直接用长方形面积公式计算即可。
2. 对于第二题，空白小路宽2cm，我们可以把水平方向的小路向上平移，竖直方向的小路向左平移，将涂色的草地部分拼成一个新的长方形，新长方形的长是原来的长减去2cm，宽是原来的宽减去2cm，再用长方形面积公式求出草地面积。
【解析】
1. ①通过平移图形，将大众活动区转化为长50cm、宽20cm的长方形。
②根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数据计算：
$50×20 = 1000(cm²)$
答:大众活动区的面积是1000 $cm²$。
2. ①将小路平移到边沿，草地转化为一个新的长方形，新长方形的长为$24 - 2 = 22(cm)$，宽为$16 - 2 = 14(cm)$。
②根据长方形面积公式计算草地面积：
$(24 - 2)×(16 - 2) = 22×14 = 308(cm²)$
答:草地的面积是308 $cm²$。
【答案】
1. $50×20 = 1000(cm²)$
答:大众活动区的面积是1000 $cm²$。
2. $(24 - 2)×(16 - 2) = 308(cm²)$
答:草地的面积是308 $cm²$。
【知识点】
图形平移转化、长方形面积计算
【点评】
这两道题均运用了“转化思想”，通过平移将不规则图形转化为规则的长方形，简化了面积计算过程，帮助学生理解图形变换在几何问题中的应用，提升空间想象能力和解题技巧。
【难度系数】
0.6
