登录
一、填一填。
1. 下面图形中,只有1条对称轴的是(
图形⑦有(
1. 下面图形中,只有1条对称轴的是(
④⑤⑥
),只有2条对称轴的是(①
),图形⑦有(
4
)条对称轴。(前两空填序号)答案
1.④⑤⑥ ① 4
解析本题主要考查轴对称图形的对称轴条数。
图形①是长方形，有2条对称轴;图形②是正方形，有4条对称轴;图形③是平行四边形，不是轴对称图形;图形④是等腰直角三角形，只有1条对称轴;图形⑤、图形⑥都只有1条对称轴;图形⑦有4条对称轴。据此填空即可。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确轴对称图形和对称轴的定义，再逐个分析每个图形的对称轴数量：
1. 先回忆常见图形的轴对称特征：长方形、正方形是轴对称图形，平行四边形不是；等腰三角形、特定的扇形类图形等有对应的对称轴条数。
2. 逐个判断每个图形的对称轴条数：
图形①长方形，对边中点连线是对称轴，共2条；
图形②正方形，有4条对称轴；
图形③平行四边形，不是轴对称图形，没有对称轴；
图形④等腰直角三角形，只有斜边的高所在的1条对称轴；
图形⑤是缺了四分之一的圆，只有1条对称轴；
图形⑥是等腰三角形和圆组合，整体只有1条对称轴；
图形⑦的外层是正方形，内部图形对称，共有4条对称轴。
3. 最后按照题目要求，筛选出对应条件的图形和对称轴条数。
【解析】
本题主要考查轴对称图形的对称轴条数，对每个图形逐一分析：
图形①是长方形，有2条对称轴；
图形②是正方形，有4条对称轴；
图形③是平行四边形，不是轴对称图形，无对称轴；
图形④是等腰直角三角形，只有1条对称轴；
图形⑤、图形⑥都只有1条对称轴；
图形⑦有4条对称轴。
据此可知：只有1条对称轴的是④⑤⑥，只有2条对称轴的是①，图形⑦有4条对称轴。
【答案】
④⑤⑥ ① 4
【知识点】
轴对称图形、对称轴的认识
【点评】
本题考查对常见轴对称图形对称轴数量的掌握，需要熟悉不同平面图形的特征，准确区分轴对称图形与非轴对称图形，同时要仔细数出每个轴对称图形的对称轴条数，避免遗漏或误判。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要先明确轴对称图形和对称轴的定义，再逐个分析每个图形的对称轴数量：
1. 先回忆常见图形的轴对称特征：长方形、正方形是轴对称图形，平行四边形不是；等腰三角形、特定的扇形类图形等有对应的对称轴条数。
2. 逐个判断每个图形的对称轴条数：
图形①长方形，对边中点连线是对称轴，共2条；
图形②正方形，有4条对称轴；
图形③平行四边形，不是轴对称图形，没有对称轴；
图形④等腰直角三角形，只有斜边的高所在的1条对称轴；
图形⑤是缺了四分之一的圆，只有1条对称轴；
图形⑥是等腰三角形和圆组合，整体只有1条对称轴；
图形⑦的外层是正方形，内部图形对称，共有4条对称轴。
3. 最后按照题目要求，筛选出对应条件的图形和对称轴条数。
【解析】
本题主要考查轴对称图形的对称轴条数，对每个图形逐一分析：
图形①是长方形，有2条对称轴；
图形②是正方形，有4条对称轴；
图形③是平行四边形，不是轴对称图形，无对称轴；
图形④是等腰直角三角形，只有1条对称轴；
图形⑤、图形⑥都只有1条对称轴；
图形⑦有4条对称轴。
据此可知：只有1条对称轴的是④⑤⑥，只有2条对称轴的是①，图形⑦有4条对称轴。
【答案】
④⑤⑥ ① 4
【知识点】
轴对称图形、对称轴的认识
【点评】
本题考查对常见轴对称图形对称轴数量的掌握，需要熟悉不同平面图形的特征，准确区分轴对称图形与非轴对称图形，同时要仔细数出每个轴对称图形的对称轴条数，避免遗漏或误判。
【难度系数】
0.6
2. 小虹在玩“俄罗斯方块”游戏,她要将下图中最下面一层铺满,应该把
图形
先向(
图形
先向(右
)平移(2
)格,再向(下
)平移(6
)格。答案
2.右 2 下 6
解析解答本题时，一要明确图形移动的次数，二要确定每次移动的方向，三要数准每次移动的格数。要将题图中最下面一层铺满，只需要图形
最下面的小方块落在题图中最下面一层的空白格里。因为它只能移动两次，所以要先向右平移2格，再向下平移6格。解析
【分析】
首先明确解题目标：将最下面一层铺满，需要让给定图形最下面的小方块落到最下面一层的空白格中。思考步骤如下：第一步先确定水平方向的移动，观察图形当前位置与空白格的水平距离，数出需要平移的格数；第二步确定垂直方向的移动，数出从当前垂直位置到目标位置的格数，同时要按要求分两次完成平移，注意方向和格数的准确性。
【解析】
要将题图中最下面一层铺满，需让指定图形最下面的小方块落在最下面一层的空白格里：
1. 水平方向：当前图形最下面的小方块在空白格左侧，需向右平移2格，使其与空白格处于同一竖直线上；
2. 垂直方向：完成水平平移后，图形向下平移6格，即可让最下面的小方块填入空白格，铺满最下面一层。
【答案】
右 2 下 6
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查图形平移在实际场景中的应用，解题关键是准确判断平移方向并数对平移格数，需要学生具备较好的空间感知能力和细致的观察力。
【难度系数】
0.7
首先明确解题目标：将最下面一层铺满，需要让给定图形最下面的小方块落到最下面一层的空白格中。思考步骤如下：第一步先确定水平方向的移动，观察图形当前位置与空白格的水平距离，数出需要平移的格数；第二步确定垂直方向的移动，数出从当前垂直位置到目标位置的格数，同时要按要求分两次完成平移，注意方向和格数的准确性。
【解析】
要将题图中最下面一层铺满，需让指定图形最下面的小方块落在最下面一层的空白格里：
1. 水平方向：当前图形最下面的小方块在空白格左侧，需向右平移2格，使其与空白格处于同一竖直线上；
2. 垂直方向：完成水平平移后，图形向下平移6格，即可让最下面的小方块填入空白格，铺满最下面一层。
【答案】
右 2 下 6
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查图形平移在实际场景中的应用，解题关键是准确判断平移方向并数对平移格数，需要学生具备较好的空间感知能力和细致的观察力。
【难度系数】
0.7
3. 观察上图,其中图形(
A
)和图形(B
)的面积相等,都是(8
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
3.A B 8
解析本题可以先通过平移把不规则的图形转化为规则图形，再数一数三个图形各占多少个小方格，最后进行比较。图形A经过平移后数出占8个小方格，图形B经过平移后数出也占8个小方格，图形C直接数出占12个小方格。所以图形A和图形B的面积相等，都是8 cm²。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用“转化思想”，把不规则图形通过平移转化为规则图形，再通过数方格的方法计算面积，最后对比三个图形的面积大小。首先看图形A，它是上下带有弧形的不规则图形，我们可以把上方的半圆平移到下方的半圆空缺位置，就能得到一个规则的长方形；图形B是菱形，也可以通过平移它的部分图形，转化为规则的长方形来数方格；图形C是规则的长方形，直接数方格即可，最后比较三个图形的面积，找出相等的。
【解析】
1. 计算图形A的面积：将图形A上方的半圆平移到下方的半圆空缺处，得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，面积为 $4×2=8\mathrm{cm}^2$。
2. 计算图形B的面积：把菱形的四个直角三角形部分平移拼接，可得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，面积为 $4×2=8\mathrm{cm}^2$。
3. 计算图形C的面积：图形C是长4cm、宽3cm的长方形，面积为 $4×3=12\mathrm{cm}^2$。
对比可知，图形A和图形B的面积相等，都是8$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
A；B；8
【知识点】
图形平移转化；方格法求面积
【点评】
本题主要考查利用平移将不规则图形转化为规则图形计算面积的方法，通过转化思想简化面积计算，帮助学生建立空间观念，提升解决不规则图形面积问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以利用“转化思想”，把不规则图形通过平移转化为规则图形，再通过数方格的方法计算面积，最后对比三个图形的面积大小。首先看图形A，它是上下带有弧形的不规则图形，我们可以把上方的半圆平移到下方的半圆空缺位置，就能得到一个规则的长方形；图形B是菱形，也可以通过平移它的部分图形，转化为规则的长方形来数方格；图形C是规则的长方形，直接数方格即可，最后比较三个图形的面积，找出相等的。
【解析】
1. 计算图形A的面积：将图形A上方的半圆平移到下方的半圆空缺处，得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，面积为 $4×2=8\mathrm{cm}^2$。
2. 计算图形B的面积：把菱形的四个直角三角形部分平移拼接，可得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，面积为 $4×2=8\mathrm{cm}^2$。
3. 计算图形C的面积：图形C是长4cm、宽3cm的长方形，面积为 $4×3=12\mathrm{cm}^2$。
对比可知，图形A和图形B的面积相等，都是8$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
A；B；8
【知识点】
图形平移转化；方格法求面积
【点评】
本题主要考查利用平移将不规则图形转化为规则图形计算面积的方法，通过转化思想简化面积计算，帮助学生建立空间观念，提升解决不规则图形面积问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 在右面的小方格中添加一个$◯$,使添加后的涂色部分是
一个轴对称图形,一共有(
一个轴对称图形,一共有(
4
)种不同的添法。答案
4.4
解析按一定的顺序画图分析，有4种不同的添法符合要求，如下图。
解析
【分析】
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。我们先观察现有3个圆的位置，然后通过确定不同的对称轴，逐一寻找能使涂色部分成为轴对称图形的添加位置，思考时要按顺序进行，避免遗漏或重复：
1. 先考虑以从左上到右下的斜线为对称轴，寻找对应对称位置；
2. 再考虑以从右上到左下的斜线为对称轴，寻找对应对称位置；
3. 接着考虑以垂直方向的直线为对称轴，寻找对应对称位置；
4. 最后考虑以水平方向的直线为对称轴，寻找对应对称位置；
通过这样有序的分析，就能找出所有符合要求的添法。
【解析】
根据轴对称图形的特征，按以下步骤分析：
1. 若以从左上到右下的斜线为对称轴，在第三行第3列的方格添加圆，涂色部分沿该斜线对折后完全重合；
2. 若以从右上到左下的斜线为对称轴，在第一行第1列的方格添加圆，涂色部分沿该斜线对折后完全重合；
3. 若以垂直方向的直线（经过第二列中间）为对称轴，在第一行第3列的方格添加圆，涂色部分沿该直线对折后完全重合；
4. 若以水平方向的直线（经过第二行中间）为对称轴，在第三行第1列的方格添加圆，涂色部分沿该直线对折后完全重合；
综上，一共有4种不同的添法，具体位置如下：
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形的认识
【点评】
本题考查轴对称图形的实际应用，需要学生结合轴对称图形的特征，通过空间想象或画图的方式寻找对称位置，解题时有序思考是避免遗漏的关键，能锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6
首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。我们先观察现有3个圆的位置，然后通过确定不同的对称轴，逐一寻找能使涂色部分成为轴对称图形的添加位置，思考时要按顺序进行，避免遗漏或重复：
1. 先考虑以从左上到右下的斜线为对称轴，寻找对应对称位置；
2. 再考虑以从右上到左下的斜线为对称轴，寻找对应对称位置；
3. 接着考虑以垂直方向的直线为对称轴，寻找对应对称位置；
4. 最后考虑以水平方向的直线为对称轴，寻找对应对称位置；
通过这样有序的分析，就能找出所有符合要求的添法。
【解析】
根据轴对称图形的特征，按以下步骤分析：
1. 若以从左上到右下的斜线为对称轴，在第三行第3列的方格添加圆，涂色部分沿该斜线对折后完全重合；
2. 若以从右上到左下的斜线为对称轴，在第一行第1列的方格添加圆，涂色部分沿该斜线对折后完全重合；
3. 若以垂直方向的直线（经过第二列中间）为对称轴，在第一行第3列的方格添加圆，涂色部分沿该直线对折后完全重合；
4. 若以水平方向的直线（经过第二行中间）为对称轴，在第三行第1列的方格添加圆，涂色部分沿该直线对折后完全重合；
综上，一共有4种不同的添法，具体位置如下：
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形的认识
【点评】
本题考查轴对称图形的实际应用，需要学生结合轴对称图形的特征，通过空间想象或画图的方式寻找对称位置，解题时有序思考是避免遗漏的关键，能锻炼学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6
二、选一选。
1. 下面几种著名的数学曲线图案中,是轴对称图形的有(
A.0
B.1
C.2
D.3
1. 下面几种著名的数学曲线图案中,是轴对称图形的有(
C
)个。A.0
B.1
C.2
D.3
答案
1.C
解析本题根据轴对称图形的基本特征进行判断。卡西尼卵形线和玫瑰曲线是轴对称图形，共2个。
解析本题根据轴对称图形的基本特征进行判断。卡西尼卵形线和玫瑰曲线是轴对称图形，共2个。
解析
【分析】
首先明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。接下来依次对每个曲线进行判断：
1. 费马螺线：尝试寻找对称轴，发现无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都无法完全重合，因此不是轴对称图形；
2. 卡西尼卵形线：存在一条竖直的对称轴，沿这条直线折叠，图形左右两部分能完全重合，属于轴对称图形；
3. 玫瑰曲线：存在一条竖直的对称轴，沿这条直线折叠，图形两侧部分能完全重合，属于轴对称图形。
最后统计轴对称图形的个数，即可确定答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
费马螺线：不存在能使直线两旁部分完全重合的对称轴，不是轴对称图形；
卡西尼卵形线：存在对称轴，沿对称轴折叠后图形两侧完全重合，是轴对称图形；
玫瑰曲线：存在对称轴，沿对称轴折叠后图形两侧完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的定义
【点评】
本题主要考查轴对称图形的识别，解题核心是准确理解轴对称图形的定义，通过寻找对称轴并验证折叠重合性来判断图形，需要学生具备基础的图形观察与判断能力。
【难度系数】
0.6
首先明确轴对称图形的定义：在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。接下来依次对每个曲线进行判断：
1. 费马螺线：尝试寻找对称轴，发现无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都无法完全重合，因此不是轴对称图形；
2. 卡西尼卵形线：存在一条竖直的对称轴，沿这条直线折叠，图形左右两部分能完全重合，属于轴对称图形；
3. 玫瑰曲线：存在一条竖直的对称轴，沿这条直线折叠，图形两侧部分能完全重合，属于轴对称图形。
最后统计轴对称图形的个数，即可确定答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
费马螺线：不存在能使直线两旁部分完全重合的对称轴，不是轴对称图形；
卡西尼卵形线：存在对称轴，沿对称轴折叠后图形两侧完全重合，是轴对称图形；
玫瑰曲线：存在对称轴，沿对称轴折叠后图形两侧完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的定义
【点评】
本题主要考查轴对称图形的识别，解题核心是准确理解轴对称图形的定义，通过寻找对称轴并验证折叠重合性来判断图形，需要学生具备基础的图形观察与判断能力。
【难度系数】
0.6
2. 下面说法正确的是(
A.平移后,图形的大小和形状都发生了变化
B.轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等
C.三角形中只有等边三角形是轴对称图形
D.一个正方形在方格纸上向右平移5格,平移前后两个图形相距5格
B
)。A.平移后,图形的大小和形状都发生了变化
B.轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等
C.三角形中只有等边三角形是轴对称图形
D.一个正方形在方格纸上向右平移5格,平移前后两个图形相距5格
答案
2.B
解析本题可以用排除法进行判断。
平移后，图形的大小和形状都没有发生变化，所以选项A说法错误。
三角形中等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，所以选项C说法错误。
一个正方形在方格纸上向右平移5格，平移前后两个图形之间的距离小于5格，所以选项D 说法错误。
故选B。
解析本题可以用排除法进行判断。
平移后，图形的大小和形状都没有发生变化，所以选项A说法错误。
三角形中等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，所以选项C说法错误。
一个正方形在方格纸上向右平移5格，平移前后两个图形之间的距离小于5格，所以选项D 说法错误。
故选B。
解析
【分析】
这道题考查平移和轴对称图形的相关性质，我们可以采用排除法逐一判断选项正误。首先回忆平移的核心特点：仅改变图形位置，不改变大小和形状；再明确轴对称图形的关键性质：对称点到对称轴距离相等，同时理清常见轴对称三角形的范围，以及平移后图形距离的判断逻辑，随后对每个选项逐一分析，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们通过排除法对各选项进行分析：
1. 选项A：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，图形的大小和形状均不会发生变化，因此A说法错误。
2. 选项B：依据轴对称图形的性质，轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，该说法正确。
3. 选项C：三角形中，等腰三角形（包含等边三角形）都是轴对称图形，并非只有等边三角形，所以C说法错误。
4. 选项D：一个正方形在方格纸上向右平移5格，平移前后两个图形对应点的距离是5格，但两个图形之间的实际距离（如相邻边的间距）小于5格，因此D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、轴对称图形的性质、轴对称三角形判定
【点评】
本题聚焦平移和轴对称图形的基础概念与性质，需要学生准确掌握相关知识点，通过排除法可快速筛选出正确答案。题目易混淆点在于平移后图形距离的判断、轴对称三角形的范围，侧重考查对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.7
这道题考查平移和轴对称图形的相关性质，我们可以采用排除法逐一判断选项正误。首先回忆平移的核心特点：仅改变图形位置，不改变大小和形状；再明确轴对称图形的关键性质：对称点到对称轴距离相等，同时理清常见轴对称三角形的范围，以及平移后图形距离的判断逻辑，随后对每个选项逐一分析，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们通过排除法对各选项进行分析：
1. 选项A：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，图形的大小和形状均不会发生变化，因此A说法错误。
2. 选项B：依据轴对称图形的性质，轴对称图形中对称点到对称轴的距离相等，该说法正确。
3. 选项C：三角形中，等腰三角形（包含等边三角形）都是轴对称图形，并非只有等边三角形，所以C说法错误。
4. 选项D：一个正方形在方格纸上向右平移5格，平移前后两个图形对应点的距离是5格，但两个图形之间的实际距离（如相邻边的间距）小于5格，因此D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质、轴对称图形的性质、轴对称三角形判定
【点评】
本题聚焦平移和轴对称图形的基础概念与性质，需要学生准确掌握相关知识点，通过排除法可快速筛选出正确答案。题目易混淆点在于平移后图形距离的判断、轴对称三角形的范围，侧重考查对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.7
