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1. 下列运算正确的是 （）
A.$(x^{3})^{3}=x^{9}$
B.$(-2x)^{3}=-6x^{3}$
C.$2x^{2}-x=x$
D.$x^{6}÷ x^{3}=x^{2}$
A.$(x^{3})^{3}=x^{9}$
B.$(-2x)^{3}=-6x^{3}$
C.$2x^{2}-x=x$
D.$x^{6}÷ x^{3}=x^{2}$
答案
A
解析
根据幂的乘方、积的乘方、同类项合并、同底数幂除法法则判断：A项$(x^3)^3=x^{3×3}=x^9$，正确；B项$(-2x)^3=-8x^3$，错误；C项$2x^2$与$x$不是同类项，不能合并，错误；D项$x^6÷x^3=x^{6-3}=x^3$，错误。
2. 下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （）
A.
A.
答案
D
解析
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一分析各选项：
1. 选项A：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：既找不到一条直线使图形对折后重合，也无法绕中心旋转180°与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
3. 选项C：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：沿一条直线对折后直线两旁部分完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
1. 选项A：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：既找不到一条直线使图形对折后重合，也无法绕中心旋转180°与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
3. 选项C：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：沿一条直线对折后直线两旁部分完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形。
3. 下列计算正确的是 （）
A.$ a^{6} ÷ a^{2} = a^{3} $
B.$ (-a^{2})^{5} = -a^{7} $
C.$ (a + 1)(a - 1) = a^{2} - 1 $
D.$ (a + 1)^{2} = a^{2} + 1 $
A.$ a^{6} ÷ a^{2} = a^{3} $
B.$ (-a^{2})^{5} = -a^{7} $
C.$ (a + 1)(a - 1) = a^{2} - 1 $
D.$ (a + 1)^{2} = a^{2} + 1 $
答案
C
解析
根据同底数幂的除法法则，$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$，故A错误；根据幂的乘方法则，$(-a^2)^5=(-1)^5·a^{2×5}=-a^{10}$，故B错误；根据平方差公式，$(a+1)(a-1)=a^2-1$，故C正确；根据完全平方公式，$(a+1)^2=a^2+2a+1$，故D错误。
4. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元. 从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为 （）
A.$52 + 15n ＞ 70 + 12n$
B.$52 + 15n ＜ 70 + 12n$
C.$52 + 12n ＞ 70 + 15n$
D.$52 + 12n ＜ 70 + 15n$
A.$52 + 15n ＞ 70 + 12n$
B.$52 + 15n ＜ 70 + 12n$
C.$52 + 12n ＞ 70 + 15n$
D.$52 + 12n ＜ 70 + 15n$
答案
A
解析
小霞n个月后的存款为原有存款加每月存的零花钱总和，即$52 + 15n$；小明n个月后的存款为$70 + 12n$。小霞存款超过小明，即小霞存款大于小明存款，列不等式为$52 + 15n ＞ 70 + 12n$，对应选项A。
5.若$M=(x-1)(x-5)$，$N=(x-2)(x-4)$，则$M$与$N$的关系为 （）
A.$M=N$
B.$M＞N$
C.$M＜N$
D.$M$与$N$的大小由$x$的取值而定
A.$M=N$
B.$M＞N$
C.$M＜N$
D.$M$与$N$的大小由$x$的取值而定
答案
C
解析
先展开M和N，得$M=x^2 -6x +5$，$N=x^2 -6x +8$，计算$M-N=-3＜0$，故$M＜N$。
6. 如图所示，$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 的度数为 （）
A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$540°$
A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$540°$
答案
C
解析
根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠APB=180°，∠C+∠D+∠CHG=180°，∠E+∠F+∠EPH=180°；又∠APB=∠GPH，∠CHG=∠PGH，∠EPH=∠PHG，且△PGH内角和为180°，因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°×3 - 180°=360°。
7. 已知关于 $ x $、$ y $ 的二元一次方程组
$\begin{cases}3x - y = 4m + 1 \\x + y = 2m - 5\end{cases}$
的解满足 $ x - y = 4 $，则 $ m $ 的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
$\begin{cases}3x - y = 4m + 1 \\x + y = 2m - 5\end{cases}$
的解满足 $ x - y = 4 $，则 $ m $ 的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
将方程组中两式相减，得(3x - y)-(x + y)=4m+1-(2m-5)，化简得2(x - y)=2m+6，即x - y=m+3。结合已知x - y=4，得m+3=4，解得m=1。
8. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了$(a+b)^n$展开式的系数规律.
当代数式$x^4 -12x^3 +54x^2 -108x +81$的值为1时，则$x$的值为（）
A.2
B.$-4$
C.2或4
D.2或$-4$
当代数式$x^4 -12x^3 +54x^2 -108x +81$的值为1时，则$x$的值为（）
A.2
B.$-4$
C.2或4
D.2或$-4$
答案
C
解析
先将代数式变形，根据杨辉三角，可知$x^4 -12x^3 +54x^2 -108x +81=(x-3)^4$，令$(x-3)^4=1$，则$x-3=\pm1$，解得$x=4$或$x=2$。
9. 命题“如果$a=b$，那么$a^2=b^2$”的逆命题是________，逆命题是________命题（填“真”或“假”）。
答案
如果$a^2=b^2$，那么$a=b$；假
解析
将原命题的题设和结论互换即可得到逆命题，原命题“如果$a=b$，那么$a^2=b^2$”的题设是$a=b$，结论是$a^2=b^2$，所以逆命题为“如果$a^2=b^2$，那么$a=b$”；判断逆命题真假：当$a^2=b^2$时，$a$可能等于$-b$（例如$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠b$），因此逆命题是假命题。
10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.00000094 m，用科学记数法表示这个数是________.
答案
$9.4×10^{-7}$
解析
绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}$（其中$1≤a＜10$，$n$为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数）。对于$0.00000094$，$a=9.4$，原数左边第一个非零数字9前面有7个0，所以$n=7$，即$0.00000094 = 9.4×10^{-7}$。
11. 已知 $ x(x + 3) = 1 $，则代数式 $ 2x^2 + 6x - 5 $ 的值为.
答案
-3
解析
先化简已知等式，由$ x(x + 3) = 1 $得$ x^2 + 3x = 1 $；再将所求代数式变形为$ 2x^2 + 6x - 5 = 2(x^2 + 3x) - 5 $；把$ x^2 + 3x = 1 $代入变形后的式子，计算得$ 2×1 - 5 = -3 $。
12. 已知$\begin{cases} x=2 \\ y=m \end{cases}$是方程$3x+2y=10$的一个解，则$m$的值是________。
答案
2
解析
将$\begin{cases} x=2 \\ y=m \end{cases}$代入方程$3x+2y=10$，得$3×2 + 2m = 10$，化简得$6 + 2m = 10$，移项得$2m = 4$，解得$m=2$。
