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1.同一平面内有三条直线$a,b,c$,若$a// b$,$a$与$c$相交,则$b$与$c$的位置关系是 （
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.垂直
B
）A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.垂直
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先明确同一平面内两条直线只有平行和相交两种位置关系，再结合平行公理的推论推导：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。我们可以先假设b和c平行，结合已知a//b，就会推出a//c，和题目给出的“a与c相交”的条件矛盾，因此假设不成立，可排除平行的可能；同时垂直是相交的特殊情况，题目没有给出夹角为90°的相关条件，无法判定垂直，最终就能确定b与c的位置关系。
【解析】
同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种。
假设$b// c$，已知$a// b$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得$a// c$，这与题中“$a$与$c$相交”的条件矛盾，因此假设不成立，即$b$与$c$不平行。
又因为题目没有给出$b$、$c$夹角为90°的相关条件，无法判定$b$与$c$垂直，因此$b$与$c$的位置关系是相交。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理推论、同一平面内直线的位置关系
【点评】
本题核心考查平行线相关性质的应用，解题的关键是通过反证法结合平行公理推论排除平行的可能，要注意垂直属于相交的特殊情况，无对应条件时不能随意判定为垂直。
【难度系数】
0.8
解题时先明确同一平面内两条直线只有平行和相交两种位置关系，再结合平行公理的推论推导：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。我们可以先假设b和c平行，结合已知a//b，就会推出a//c，和题目给出的“a与c相交”的条件矛盾，因此假设不成立，可排除平行的可能；同时垂直是相交的特殊情况，题目没有给出夹角为90°的相关条件，无法判定垂直，最终就能确定b与c的位置关系。
【解析】
同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种。
假设$b// c$，已知$a// b$，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得$a// c$，这与题中“$a$与$c$相交”的条件矛盾，因此假设不成立，即$b$与$c$不平行。
又因为题目没有给出$b$、$c$夹角为90°的相关条件，无法判定$b$与$c$垂直，因此$b$与$c$的位置关系是相交。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理推论、同一平面内直线的位置关系
【点评】
本题核心考查平行线相关性质的应用，解题的关键是通过反证法结合平行公理推论排除平行的可能，要注意垂直属于相交的特殊情况，无对应条件时不能随意判定为垂直。
【难度系数】
0.8
2.如图,经过直线a外一点P的4条直线中,与直线a平行的直线共有 (
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
B
)A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行公理的相关内容：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。本题给出的条件是点P在直线a外，需要判断过P的4条直线中与a平行的直线数量，直接结合平行公理分析即可得到结果。
【解析】
根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
已知点P是直线a外的一点，因此过点P的所有直线中，有且仅有1条直线与直线a平行，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理
【点评】
本题是基础题，核心考查对平行公理的记忆与直接应用，只要准确掌握平行公理的内容就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行公理的相关内容：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。本题给出的条件是点P在直线a外，需要判断过P的4条直线中与a平行的直线数量，直接结合平行公理分析即可得到结果。
【解析】
根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
已知点P是直线a外的一点，因此过点P的所有直线中，有且仅有1条直线与直线a平行，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理
【点评】
本题是基础题，核心考查对平行公理的记忆与直接应用，只要准确掌握平行公理的内容就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种：
平行
和相交
.答案
3.平行 相交
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的前提条件：同一平面内、两条不重合的直线。我们可以从两条直线的公共点数量来判断位置关系：若两条直线有且只有1个公共点，就属于相交关系；若两条直线没有公共点，就属于平行关系。因为限定了同一平面，所以不存在空间中的异面情况，只有两种位置关系。
【解析】
根据平面内直线位置关系的相关定义：在同一平面内，不重合的两条直线要么有且只有一个公共点（相交），要么没有公共点（平行），没有其他情况。因此两种位置关系为平行和相交。
【答案】
平行；相交
【知识点】
1. 平行线的概念
2. 同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对基础定义的识记与理解，答题时要注意题干中“同一平面内”“不重合”的限定条件，避免和空间内的直线位置关系混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的前提条件：同一平面内、两条不重合的直线。我们可以从两条直线的公共点数量来判断位置关系：若两条直线有且只有1个公共点，就属于相交关系；若两条直线没有公共点，就属于平行关系。因为限定了同一平面，所以不存在空间中的异面情况，只有两种位置关系。
【解析】
根据平面内直线位置关系的相关定义：在同一平面内，不重合的两条直线要么有且只有一个公共点（相交），要么没有公共点（平行），没有其他情况。因此两种位置关系为平行和相交。
【答案】
平行；相交
【知识点】
1. 平行线的概念
2. 同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对基础定义的识记与理解，答题时要注意题干中“同一平面内”“不重合”的限定条件，避免和空间内的直线位置关系混淆。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在长方形ABCD中,有
2
组平行线,分别用“////”表示出来：$AB// CD,AD// BC$
.答案
4.2 $AB// CD,AD// BC$
解析
【分析】
解题首先回忆平行线的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；再结合长方形的特征：长方形的两组对边分别互相平行，我们只需要梳理长方形的对边组合，就能得出平行线的组数与对应的平行线。
【解析】
根据平行线的定义，结合长方形对边平行的性质分析：
长方形ABCD共有两组对边，其中AB和CD是一组对边，二者互相平行；AD和BC是另一组对边，二者互相平行，因此一共有2组平行线。
【答案】
2；$AB// CD,AD// BC$
【知识点】
平行线的概念、长方形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查平行线的识别，只要掌握长方形对边平行的特征和平行线的基本概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆平行线的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；再结合长方形的特征：长方形的两组对边分别互相平行，我们只需要梳理长方形的对边组合，就能得出平行线的组数与对应的平行线。
【解析】
根据平行线的定义，结合长方形对边平行的性质分析：
长方形ABCD共有两组对边，其中AB和CD是一组对边，二者互相平行；AD和BC是另一组对边，二者互相平行，因此一共有2组平行线。
【答案】
2；$AB// CD,AD// BC$
【知识点】
平行线的概念、长方形的性质
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查平行线的识别，只要掌握长方形对边平行的特征和平行线的基本概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
5.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC,利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A作BC的平行线AE;
(2)过点C作AB的平行线,与AE交于点D.
(1)过点A作BC的平行线AE;
(2)过点C作AB的平行线,与AE交于点D.
答案
5.解:(1)如答图,AE即为所求.
(2)如答图,CD即为所求.
解析
【分析】
解题时可借助平移法画平行线：1. 先观察线段BC的方向，BC是水平方向的线段，根据“水平方向的直线互相平行”，过点A作水平直线即可得到BC的平行线AE；2. 观察AB的倾斜特征：从A到B，横向向右移动3格、纵向向下移动3格，过点C按照相同的倾斜程度作直线，就能保证该直线与AB平行，这条直线与AE的交点即为D，即可完成作图。
【解析】
(1) 观察得BC沿水平方向延伸，过点A沿水平方向向右作直线AE，AE即为所求的BC的平行线；
(2) 明确AB的平移规律：从A到B，横向右移3格，纵向下移3格，过点C按照该规律作与AB倾斜方向、倾斜度均相同的直线，该直线与AE交于点D，CD即为所求的AB的平行线。
【答案】
(1)如答图,AE即为所求.
(2)如答图,CD即为所求.
【知识点】
平行线的画法、平移作图、网格作图
【点评】
本题是基础的网格作图题，核心考查对平行线特征的理解，以及平移法画平行线的技能掌握，是平行线相关知识的基础应用题型，熟练掌握此类作图能为后续学习平行线的性质、判定奠定良好基础。
【难度系数】
0.9
解题时可借助平移法画平行线：1. 先观察线段BC的方向，BC是水平方向的线段，根据“水平方向的直线互相平行”，过点A作水平直线即可得到BC的平行线AE；2. 观察AB的倾斜特征：从A到B，横向向右移动3格、纵向向下移动3格，过点C按照相同的倾斜程度作直线，就能保证该直线与AB平行，这条直线与AE的交点即为D，即可完成作图。
【解析】
(1) 观察得BC沿水平方向延伸，过点A沿水平方向向右作直线AE，AE即为所求的BC的平行线；
(2) 明确AB的平移规律：从A到B，横向右移3格，纵向下移3格，过点C按照该规律作与AB倾斜方向、倾斜度均相同的直线，该直线与AE交于点D，CD即为所求的AB的平行线。
【答案】
(1)如答图,AE即为所求.
(2)如答图,CD即为所求.
【知识点】
平行线的画法、平移作图、网格作图
【点评】
本题是基础的网格作图题，核心考查对平行线特征的理解，以及平移法画平行线的技能掌握，是平行线相关知识的基础应用题型，熟练掌握此类作图能为后续学习平行线的性质、判定奠定良好基础。
【难度系数】
0.9
6.有下列说法:①过一点有无数条直线与已知直线平行;②如果$a// b,a// c$,那么$b// c$;③如果两条线段不相交,那么它们就平行;④如果两条直线不相交,那么它们就平行.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.A
解析
【分析】
本题考查平行线的相关概念与平行公理的应用，解题时需逐个判断4个说法的正误：首先回忆平行线定义、平行公理的内容，留意每个说法是否满足结论成立的前提条件（如是否限定同一平面、点的位置是否在直线外、研究对象是直线还是线段等），最终统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①过一点有无数条直线与已知直线平行：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，故①错误；
②如果$a// b,a// c$,那么$b// c$：这是平行公理的推论，即平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②正确；
③如果两条线段不相交,那么它们就平行：线段有固定长度，两条线段不相交不代表它们所在的直线不相交，线段平行的本质是所在直线平行，故③错误；
④如果两条直线不相交,那么它们就平行：平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线互相平行”，该说法缺少“同一平面内”的前提，空间中存在既不相交也不平行的异面直线，故④错误。
综上，只有1个说法正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义；平行公理及推论
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略概念的限定条件，比如遗漏“同一平面内”的前提、混淆线段和直线的差异、记错平行公理中点的位置要求，解题时要紧扣概念的完整表述判断。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的相关概念与平行公理的应用，解题时需逐个判断4个说法的正误：首先回忆平行线定义、平行公理的内容，留意每个说法是否满足结论成立的前提条件（如是否限定同一平面、点的位置是否在直线外、研究对象是直线还是线段等），最终统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
①过一点有无数条直线与已知直线平行：根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，故①错误；
②如果$a// b,a// c$,那么$b// c$：这是平行公理的推论，即平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②正确；
③如果两条线段不相交,那么它们就平行：线段有固定长度，两条线段不相交不代表它们所在的直线不相交，线段平行的本质是所在直线平行，故③错误；
④如果两条直线不相交,那么它们就平行：平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线互相平行”，该说法缺少“同一平面内”的前提，空间中存在既不相交也不平行的异面直线，故④错误。
综上，只有1个说法正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义；平行公理及推论
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略概念的限定条件，比如遗漏“同一平面内”的前提、混淆线段和直线的差异、记错平行公理中点的位置要求，解题时要紧扣概念的完整表述判断。
【难度系数】
0.7
7. 观察如图所示的长方体,与棱 AB 平行的棱有 (
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
B
)A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行。再结合长方体的棱的特征：长方体12条棱分成长、宽、高3组，每组内的棱互相平行。首先确定棱AB所在的棱组，再数该组内除AB本身外的棱的数量即可。
【解析】
观察长方体的结构，棱AB属于长方体的“长”这一组棱，同组的棱除AB外，还有CD、A'B'、D'C'共3条，根据平行线的定义，这3条棱都和AB互相平行。
【答案】
B
【知识点】
平行线的定义、长方体的棱的特征
【点评】
本题考查基础的平行线识别，解题时需注意不要遗漏不同平面内互相平行的棱，同时不要把棱AB本身计入数量。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行线的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行。再结合长方体的棱的特征：长方体12条棱分成长、宽、高3组，每组内的棱互相平行。首先确定棱AB所在的棱组，再数该组内除AB本身外的棱的数量即可。
【解析】
观察长方体的结构，棱AB属于长方体的“长”这一组棱，同组的棱除AB外，还有CD、A'B'、D'C'共3条，根据平行线的定义，这3条棱都和AB互相平行。
【答案】
B
【知识点】
平行线的定义、长方体的棱的特征
【点评】
本题考查基础的平行线识别，解题时需注意不要遗漏不同平面内互相平行的棱，同时不要把棱AB本身计入数量。
【难度系数】
0.8
8.(2025·永州期末)已知直线$a,b,c$在同一平面内，且$a// b// c$，$a$与$b$之间的距离为$4\ \mathrm{cm}$，$b$与$c$之间的距离为$2\ \mathrm{cm}$，则$a$与$c$之间的距离是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
8.2 cm或6 cm
解析
【分析】
本题考查同一平面内三条平行线之间的距离计算，解题时需考虑直线c的位置存在两种情况：①直线c位于直线a、b之间；②直线c位于直线b远离直线a的一侧，结合平行线间距离的定义分别计算两种情况下a与c的距离即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当直线c在直线a、b之间时：
已知a与b的距离是4cm，b与c的距离是2cm，因此a与c的距离 = 4cm - 2cm = 2cm；
2. 当直线c在直线b远离a的一侧时：
a与c的距离 = 4cm + 2cm = 6cm。
综上，a与c之间的距离为2cm或6cm。
【答案】
2 cm或6 cm
【知识点】
平行线间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线c的位置有两种可能，只计算其中一种情况导致漏解，解决这类问题时要结合图形全面分析所有可能的位置关系，确保答案完整。
【难度系数】
0.6
本题考查同一平面内三条平行线之间的距离计算，解题时需考虑直线c的位置存在两种情况：①直线c位于直线a、b之间；②直线c位于直线b远离直线a的一侧，结合平行线间距离的定义分别计算两种情况下a与c的距离即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当直线c在直线a、b之间时：
已知a与b的距离是4cm，b与c的距离是2cm，因此a与c的距离 = 4cm - 2cm = 2cm；
2. 当直线c在直线b远离a的一侧时：
a与c的距离 = 4cm + 2cm = 6cm。
综上，a与c之间的距离为2cm或6cm。
【答案】
2 cm或6 cm
【知识点】
平行线间的距离；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略直线c的位置有两种可能，只计算其中一种情况导致漏解，解决这类问题时要结合图形全面分析所有可能的位置关系，确保答案完整。
【难度系数】
0.6
9. 如图，$OM// a$，$ON// a$，所以$O,M,N$三点共线.理由是
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
.答案
9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：点O是直线a外的点，直线OM、ON都经过点O，且均与直线a平行。回忆平行公理的内容：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。由此可推出OM和ON实际是同一条直线，因此O、M、N三点共线，该公理就是本题要填的理由。
【解析】
已知点O在直线a外，OM过点O且平行于a，ON也过点O且平行于a。根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，可知OM与ON是同一条直线，因此O、M、N三点共线，对应理由就是上述平行公理。
【答案】
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理；三点共线判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平行公理的掌握，需要理解过直线外一点只能存在一条直线与已知直线平行，进而可推出两条过同一点、平行于同一直线的直线互相重合，即可得到三点共线的结论。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：点O是直线a外的点，直线OM、ON都经过点O，且均与直线a平行。回忆平行公理的内容：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。由此可推出OM和ON实际是同一条直线，因此O、M、N三点共线，该公理就是本题要填的理由。
【解析】
已知点O在直线a外，OM过点O且平行于a，ON也过点O且平行于a。根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，可知OM与ON是同一条直线，因此O、M、N三点共线，对应理由就是上述平行公理。
【答案】
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理；三点共线判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平行公理的掌握，需要理解过直线外一点只能存在一条直线与已知直线平行，进而可推出两条过同一点、平行于同一直线的直线互相重合，即可得到三点共线的结论。
【难度系数】
0.9
10.经过已知直线外三点作已知直线的平行线，可以作
1或2或3
条.答案
10.1或2或3
解析
【分析】
解题时首先回忆平行线的基本性质：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。由于题目中给出的直线外三点的位置关系不确定，所以需要分类讨论三点的不同位置情况，结合平行线的性质判断可作平行线的条数，避免漏解。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 若三点共线，且三点所在的直线与已知直线平行：此时过这三个点作已知直线的平行线，所有作出的直线互相重合，因此只能作1条平行线；
2. 若三点中仅有两点的连线与已知直线平行，第三个点不在这条连线上：此时过这两个点的平行线是同一条，过第三个点可作出另一条不重合的平行线，因此总共可以作2条平行线；
3. 若三点不共线，且任意两点的连线都不与已知直线平行：此时过每个点都可以单独作1条与已知直线平行的直线，且三条直线互不重合，因此总共可以作3条平行线。
综上，可作的平行线条数为1或2或3。
【答案】
1或2或3
【知识点】
1. 平行线的基本事实
2. 分类讨论思想
【点评】
本题考查对平行线基本性质的应用，易错点是忽略三点位置的多种可能性，出现漏解的情况。解题时要注意对不确定的位置关系进行全面分类，避免思维局限。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆平行线的基本性质：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。由于题目中给出的直线外三点的位置关系不确定，所以需要分类讨论三点的不同位置情况，结合平行线的性质判断可作平行线的条数，避免漏解。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 若三点共线，且三点所在的直线与已知直线平行：此时过这三个点作已知直线的平行线，所有作出的直线互相重合，因此只能作1条平行线；
2. 若三点中仅有两点的连线与已知直线平行，第三个点不在这条连线上：此时过这两个点的平行线是同一条，过第三个点可作出另一条不重合的平行线，因此总共可以作2条平行线；
3. 若三点不共线，且任意两点的连线都不与已知直线平行：此时过每个点都可以单独作1条与已知直线平行的直线，且三条直线互不重合，因此总共可以作3条平行线。
综上，可作的平行线条数为1或2或3。
【答案】
1或2或3
【知识点】
1. 平行线的基本事实
2. 分类讨论思想
【点评】
本题考查对平行线基本性质的应用，易错点是忽略三点位置的多种可能性，出现漏解的情况。解题时要注意对不确定的位置关系进行全面分类，避免思维局限。
【难度系数】
0.6
