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1. 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是
1
。答案
1. 1
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合二元一次方程的名称和定义来推导：“二元”对应含有两个未知数的要求，“一次”就对应着未知数相关项的次数要求，我们只要回忆二元一次方程的核心判定条件，就能直接得到答案。
【解析】
二元一次方程有三个必须同时满足的判定条件：①含有两个不同的未知数；②含有未知数的式子都是整式；③所有含有未知数的项的次数都是1。本题询问的正是第三个条件中的次数数值，所以此处应填1。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆二元一次方程的判定要点就能快速作答，学习概念时要重点抓住关键词，避免混淆相近概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以结合二元一次方程的名称和定义来推导：“二元”对应含有两个未知数的要求，“一次”就对应着未知数相关项的次数要求，我们只要回忆二元一次方程的核心判定条件，就能直接得到答案。
【解析】
二元一次方程有三个必须同时满足的判定条件：①含有两个不同的未知数；②含有未知数的式子都是整式；③所有含有未知数的项的次数都是1。本题询问的正是第三个条件中的次数数值，所以此处应填1。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆二元一次方程的判定要点就能快速作答，学习概念时要重点抓住关键词，避免混淆相近概念。
【难度系数】
0.9
2. 二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是
1
，一共有两个方程。答案
2. 1
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的基础概念，解题时首先回忆二元一次方程组的判定要素：“二元”指含有两个未知数，“一次”指含有未知数的项的次数都为1，同时还要满足含未知数的式子是整式、方程组共包含两个方程的要求。对照题干已经给出的其他条件，即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据二元一次方程组的定义，需同时满足四个条件：1. 方程组中含有两个未知数；2. 含有未知数的式子都是整式；3. 含有未知数的项的次数都是1；4. 方程组一共有两个方程。结合题干给出的信息，空缺处应填1。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对二元一次方程组定义要素的识记，熟练掌握定义的几个判定要点就能快速答对。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程组的基础概念，解题时首先回忆二元一次方程组的判定要素：“二元”指含有两个未知数，“一次”指含有未知数的项的次数都为1，同时还要满足含未知数的式子是整式、方程组共包含两个方程的要求。对照题干已经给出的其他条件，即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据二元一次方程组的定义，需同时满足四个条件：1. 方程组中含有两个未知数；2. 含有未知数的式子都是整式；3. 含有未知数的项的次数都是1；4. 方程组一共有两个方程。结合题干给出的信息，空缺处应填1。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考察对二元一次方程组定义要素的识记，熟练掌握定义的几个判定要点就能快速答对。
【难度系数】
0.9
1. 下列各式中，是关于$x$，$y$的二元一次方程的是（
A.$2x - y$
B.$xy + x - 2 = 0$
C.$x - 3y = -15$
D.$\frac{2}{x} - y = 0$
C
）.A.$2x - y$
B.$xy + x - 2 = 0$
C.$x - 3y = -15$
D.$\frac{2}{x} - y = 0$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断一个式子是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②含有2个未知数（本题为x和y）；③含有未知数的项的次数都是1。我们只要将每个选项对照这三个条件逐一排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一判断：
选项A：$2x-y$是代数式，不是等式，不属于方程，直接排除；
选项B：式子中$xy$项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程，排除；
选项C：含有x、y两个未知数，x、y所在项的次数都是1，且是整式方程，完全符合二元一次方程的定义；
选项D：$\frac{2}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是二元一次方程，排除。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题考查对二元一次方程概念的掌握，属于基础题型，解题的关键是牢记二元一次方程的三个判定标准，尤其要注意项的次数是指该项所有未知数的次数和，同时要区分整式方程和分式方程，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是不是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②含有2个未知数（本题为x和y）；③含有未知数的项的次数都是1。我们只要将每个选项对照这三个条件逐一排查，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一判断：
选项A：$2x-y$是代数式，不是等式，不属于方程，直接排除；
选项B：式子中$xy$项的次数为$1+1=2$，不满足“含未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程，排除；
选项C：含有x、y两个未知数，x、y所在项的次数都是1，且是整式方程，完全符合二元一次方程的定义；
选项D：$\frac{2}{x}$是分式，该方程属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是二元一次方程，排除。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的判定；整式方程的概念
【点评】
本题考查对二元一次方程概念的掌握，属于基础题型，解题的关键是牢记二元一次方程的三个判定标准，尤其要注意项的次数是指该项所有未知数的次数和，同时要区分整式方程和分式方程，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2. 如果$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$mx+7=4y$的一个解，那么$m$的值为（ ）。
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$-\dfrac{5}{2}$
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$-\dfrac{5}{2}$
答案
2. A
解析
【分析】
首先明确二元一次方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时先将已知的x、y的取值代入原二元一次方程，此时方程会转化为仅含未知数m的一元一次方程，再按一元一次方程的求解步骤计算，就能得到m的值。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$mx+7=4y$的一个解
∴将$x=3$、$y=2$代入原方程，可得：
$3m + 7 = 4×2$
计算等号右侧得：$3m + 7 = 8$
移项得：$3m = 8 - 7$
合并同类项得：$3m = 1$
系数化为1得：$m=\dfrac{1}{3}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是理解二元一次方程的解满足原方程，只要正确代入未知数的值，按一元一次方程的解法规范计算即可得分。
【难度系数】
0.9
首先明确二元一次方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时先将已知的x、y的取值代入原二元一次方程，此时方程会转化为仅含未知数m的一元一次方程，再按一元一次方程的求解步骤计算，就能得到m的值。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=3, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$mx+7=4y$的一个解
∴将$x=3$、$y=2$代入原方程，可得：
$3m + 7 = 4×2$
计算等号右侧得：$3m + 7 = 8$
移项得：$3m = 8 - 7$
合并同类项得：$3m = 1$
系数化为1得：$m=\dfrac{1}{3}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是理解二元一次方程的解满足原方程，只要正确代入未知数的值，按一元一次方程的解法规范计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 若$(k-1)x^{|k|}-5y=2$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$k$的取值满足（
A.$k=-1$
B.$k=1$
C.$k≠1$
D.$k=\pm1$
A
）。A.$k=-1$
B.$k=1$
C.$k≠1$
D.$k=\pm1$
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣二元一次方程的定义推导k的取值。首先明确二元一次方程需满足三个核心要求：①含有2个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1；③未知数的系数不能为0。本题中方程已经含有x、y两个未知数，因此只需满足：x的次数为1，且x的系数不为0，联立两个条件即可求出k的取值。
【解析】
根据二元一次方程的定义，方程$(k-1)x^{|k|}-5y=2$是关于x、y的二元一次方程，需同时满足以下条件：
1. 含x的项的次数为1：
$|k|=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. x的系数不为0（若系数为0，方程将不含x，不再是二元方程）：
$k-1≠0$，解得$k≠1$。
结合两个条件，排除$k=1$，最终得$k=-1$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值的运算
【点评】
本题是二元一次方程概念的基础应用题，易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时需完整结合定义的所有约束条件判断。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需紧扣二元一次方程的定义推导k的取值。首先明确二元一次方程需满足三个核心要求：①含有2个不同的未知数；②含未知数的项的次数均为1；③未知数的系数不能为0。本题中方程已经含有x、y两个未知数，因此只需满足：x的次数为1，且x的系数不为0，联立两个条件即可求出k的取值。
【解析】
根据二元一次方程的定义，方程$(k-1)x^{|k|}-5y=2$是关于x、y的二元一次方程，需同时满足以下条件：
1. 含x的项的次数为1：
$|k|=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. x的系数不为0（若系数为0，方程将不含x，不再是二元方程）：
$k-1≠0$，解得$k≠1$。
结合两个条件，排除$k=1$，最终得$k=-1$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值的运算
【点评】
本题是二元一次方程概念的基础应用题，易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，误选D选项，解题时需完整结合定义的所有约束条件判断。
【难度系数】
0.7
4. 若$|m - 1|x + 3y^{|m - 2|} = 12$是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（
A.3
B.3或1
C.1
D.任何数
A
）。A.3
B.3或1
C.1
D.任何数
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的三个判定条件：①含有2个不同的未知数；②含未知数的项的次数都为1；③未知数的系数不能为0。解题时我们先根据“次数为1”的要求列出关于m的绝对值方程，求出m的候选值，再根据“系数不为0”的要求排除不符合的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
解：
∵$|m - 1|x + 3y^{|m - 2|} = 12$是关于x，y的二元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 含y的项的次数为1，即$|m - 2| = 1$
去绝对值得：$m - 2 = 1$ 或 $m - 2 = -1$
解得：$m = 3$ 或 $m = 1$
2. 含x的项的系数不为0，否则方程就只含y一个未知数，不符合二元的要求，即$|m - 1| ≠ 0$
解得：$m ≠ 1$
综合两个条件，排除$m=1$，因此$m=3$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题考查二元一次方程概念的应用，易错点是容易忽略未知数的系数不能为0的限制，误选B选项。解题时要完整考虑二元一次方程的所有判定条件，避免漏看要求导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的三个判定条件：①含有2个不同的未知数；②含未知数的项的次数都为1；③未知数的系数不能为0。解题时我们先根据“次数为1”的要求列出关于m的绝对值方程，求出m的候选值，再根据“系数不为0”的要求排除不符合的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
解：
∵$|m - 1|x + 3y^{|m - 2|} = 12$是关于x，y的二元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 含y的项的次数为1，即$|m - 2| = 1$
去绝对值得：$m - 2 = 1$ 或 $m - 2 = -1$
解得：$m = 3$ 或 $m = 1$
2. 含x的项的系数不为0，否则方程就只含y一个未知数，不符合二元的要求，即$|m - 1| ≠ 0$
解得：$m ≠ 1$
综合两个条件，排除$m=1$，因此$m=3$。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题考查二元一次方程概念的应用，易错点是容易忽略未知数的系数不能为0的限制，误选B选项。解题时要完整考虑二元一次方程的所有判定条件，避免漏看要求导致错误。
【难度系数】
0.7
5. 阳光学校有丰富多彩的社团活动，新学期开始，书法社和绘画社招募新成员. 起初，书法社的报名人数比绘画社报名人数的$\frac{3}{4}$还多5人. 后来，绘画社有5人改报了书法社，此时，书法社的报名人数是绘画社报名人数的2倍. 设起初报名书法社的为$x$人，报名绘画社的为$y$人，则下面所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x - \frac{3}{4}y =5, \\ x +5 =2(y -5) \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - \frac{3}{4}y =5, \\ 2(x +5)=y -5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} \frac{3}{4}x - y =5, \\ x +5 =2(y -5) \end{cases}$
D.$\begin{cases} \frac{3}{4}x - y =5, \\ 2(x +5)=y -5 \end{cases}$
A
）.A.$\begin{cases} x - \frac{3}{4}y =5, \\ x +5 =2(y -5) \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - \frac{3}{4}y =5, \\ 2(x +5)=y -5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} \frac{3}{4}x - y =5, \\ x +5 =2(y -5) \end{cases}$
D.$\begin{cases} \frac{3}{4}x - y =5, \\ 2(x +5)=y -5 \end{cases}$
答案
5. A
解析
【分析】
解决这道题的核心是从题目中提取两个独立的等量关系，分别对应列出两个方程。第一步先分析初始状态的人数关系：题目明确起初书法社报名人数x比绘画社报名人数y的$\frac{3}{4}$多5人，据此可列出第一个方程；第二步分析人员变动后的人数关系：绘画社5人改报书法社后，书法社人数变为$x+5$，绘画社人数变为$y-5$，此时书法社人数是绘画社的2倍，据此列出第二个方程，最后将得到的方程组与选项比对即可得出答案。
【解析】
第一步，根据初始人数的等量关系：书法社初始人数 = 绘画社初始人数的$\frac{3}{4}$ + 5，代入x、y可得：
$x = \frac{3}{4}y + 5$，移项整理得$x - \frac{3}{4}y = 5$。
第二步，根据人员变动后的等量关系：变动后书法社人数 = 变动后绘画社人数 × 2，其中变动后书法社人数为$x+5$，绘画社人数为$y-5$，代入可得：
$x + 5 = 2(y - 5)$。
联立两个方程得方程组$\begin{cases} x - \frac{3}{4}y =5, \\ x +5 =2(y -5) \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题找等量关系
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题关键是准确梳理不同场景下的数量对应关系，尤其要注意人员流动后两个主体的数量变化，避免倍数关系对应错位。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是从题目中提取两个独立的等量关系，分别对应列出两个方程。第一步先分析初始状态的人数关系：题目明确起初书法社报名人数x比绘画社报名人数y的$\frac{3}{4}$多5人，据此可列出第一个方程；第二步分析人员变动后的人数关系：绘画社5人改报书法社后，书法社人数变为$x+5$，绘画社人数变为$y-5$，此时书法社人数是绘画社的2倍，据此列出第二个方程，最后将得到的方程组与选项比对即可得出答案。
【解析】
第一步，根据初始人数的等量关系：书法社初始人数 = 绘画社初始人数的$\frac{3}{4}$ + 5，代入x、y可得：
$x = \frac{3}{4}y + 5$，移项整理得$x - \frac{3}{4}y = 5$。
第二步，根据人员变动后的等量关系：变动后书法社人数 = 变动后绘画社人数 × 2，其中变动后书法社人数为$x+5$，绘画社人数为$y-5$，代入可得：
$x + 5 = 2(y - 5)$。
联立两个方程得方程组$\begin{cases} x - \frac{3}{4}y =5, \\ x +5 =2(y -5) \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组，实际问题找等量关系
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题关键是准确梳理不同场景下的数量对应关系，尤其要注意人员流动后两个主体的数量变化，避免倍数关系对应错位。
【难度系数】
0.7
