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1. 如图,管中放置着三根同样的绳子 $AA_1$ ,$BB_1,CC_1$,小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选取该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选中同一根绳子的概率为（
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$
C
）A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
1. C 提示:画树状图如下：
由树状图可知,共有9种等可能性的结果,其中两人选中同一根绳子的结果有3种,所以两人选中同一根绳子的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】这是一道计算简单事件概率的题目，解题思路是通过树状图列举所有等可能的结果，再从中确定两人选中同一根绳子的结果数，最后根据概率公式计算概率。具体步骤：小明从左侧A、B、C三根绳子中选1根，有3种等可能选择；小张从右侧A₁、B₁、C₁三根绳子中选1根，也有3种等可能选择，总共有3×3=9种等可能结果；其中两人选中同一根绳子的情况是(A,A₁)、(B,B₁)、(C,C₁)，共3种，据此计算概率。
【解析】解：画树状图（或列表）列举所有等可能结果：
小明的选择为A、B、C三种，对应小张的选择，所有等可能结果为：(A,A₁)、(A,B₁)、(A,C₁)、(B,A₁)、(B,B₁)、(B,C₁)、(C,A₁)、(C,B₁)、(C,C₁)，共9种。
其中两人选中同一根绳子的结果有：(A,A₁)、(B,B₁)、(C,C₁)，共3种。
根据概率公式，两人选中同一根绳子的概率为：$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】C
【知识点】概率计算、树状图法求概率
【点评】本题是概率初步的基础题，考查学生对简单事件概率计算方法的掌握，解题核心是准确列举所有等可能结果并筛选出符合条件的结果，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】解：画树状图（或列表）列举所有等可能结果：
小明的选择为A、B、C三种，对应小张的选择，所有等可能结果为：(A,A₁)、(A,B₁)、(A,C₁)、(B,A₁)、(B,B₁)、(B,C₁)、(C,A₁)、(C,B₁)、(C,C₁)，共9种。
其中两人选中同一根绳子的结果有：(A,A₁)、(B,B₁)、(C,C₁)，共3种。
根据概率公式，两人选中同一根绳子的概率为：$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】C
【知识点】概率计算、树状图法求概率
【点评】本题是概率初步的基础题，考查学生对简单事件概率计算方法的掌握，解题核心是准确列举所有等可能结果并筛选出符合条件的结果，难度较低。
【难度系数】0.6
2. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体
(正方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,
4,5,6). 记甲正方体朝上一面的数字为 $x$,
乙正方体朝上一面的数字为 $y$,这样就确定
点 $P$ 的坐标 $(x,y)$, 那么点 $P$ 落在双曲线
$y=\dfrac{6}{x}$ 上的概率为 （
A.$\dfrac{1}{18}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$\dfrac{1}{6}$
(正方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,
4,5,6). 记甲正方体朝上一面的数字为 $x$,
乙正方体朝上一面的数字为 $y$,这样就确定
点 $P$ 的坐标 $(x,y)$, 那么点 $P$ 落在双曲线
$y=\dfrac{6}{x}$ 上的概率为 （
C
）A.$\dfrac{1}{18}$
B.$\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{9}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
2. C
解析
【分析】首先，同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体，所有可能的点$P(x,y)$的总数为$6×6=36$种；接着找出满足双曲线$y=\dfrac{6}{x}$（即$xy=6$）的整数对$(x,y)$，再用符合条件的数量除以总数量得到概率，从而选出正确选项。
【解析】解：1. 计算总情况数：甲正方体朝上数字$x$有6种情况，乙正方体朝上数字$y$有6种情况，因此总共有$6×6=36$种等可能的结果。2. 找出满足双曲线$y=\dfrac{6}{x}$的点：即满足$xy=6$，且$x、y$均为1~6的整数，列举得$(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1)$，共4种情况。3. 计算概率：点$P$落在双曲线上的概率为$\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】概率计算、反比例函数、列举法求概率
【点评】本题结合反比例函数与概率知识，通过列举法确定符合条件的点，计算过程简单，是基础题型，考查学生对概率和反比例函数的基本应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】解：1. 计算总情况数：甲正方体朝上数字$x$有6种情况，乙正方体朝上数字$y$有6种情况，因此总共有$6×6=36$种等可能的结果。2. 找出满足双曲线$y=\dfrac{6}{x}$的点：即满足$xy=6$，且$x、y$均为1~6的整数，列举得$(1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1)$，共4种情况。3. 计算概率：点$P$落在双曲线上的概率为$\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】概率计算、反比例函数、列举法求概率
【点评】本题结合反比例函数与概率知识，通过列举法确定符合条件的点，计算过程简单，是基础题型，考查学生对概率和反比例函数的基本应用能力。
【难度系数】0.6
3. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫作“V数”.例如：“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{3}{10}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{3}{4}$
C
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{3}{10}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{3}{4}$
答案
3. C 提示:画树状图如图所示.
由树状图可知,共有12种等可能的结果,而其中是“V数”的有 423,523,324,524,325,425,共 6 种,所以从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】首先明确“V数”的定义：十位数字比个位、百位数字都小。已知十位数字固定为2，因此要组成“V数”，需满足从1、3、4、5中选取的两个数（分别作为百位和个位）都大于2（保证2比它们都小）。接下来通过树状图列举所有等可能的结果，再筛选出符合“V数”条件的结果，最后计算概率。
【解析】根据题意，十位数字为2，需从1、3、4、5中任选两个不同的数分别作为百位和个位，所有等可能的结果通过树状图列举（如图所示），总共有4×3=12种等可能的结果。根据“V数”的定义，百位和个位数字都要大于2，因此只能从3、4、5中选两个数，共有3×2=6种符合条件的结果。因此概率为符合条件的结果数除以总结果数，即$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】C
【知识点】概率计算、新定义问题
【点评】本题结合新定义“V数”考查概率计算，核心是理解“V数”的条件，通过树状图清晰列举所有等可能结果，再筛选符合要求的结果，属于基础概率应用题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据题意，十位数字为2，需从1、3、4、5中任选两个不同的数分别作为百位和个位，所有等可能的结果通过树状图列举（如图所示），总共有4×3=12种等可能的结果。根据“V数”的定义，百位和个位数字都要大于2，因此只能从3、4、5中选两个数，共有3×2=6种符合条件的结果。因此概率为符合条件的结果数除以总结果数，即$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】C
【知识点】概率计算、新定义问题
【点评】本题结合新定义“V数”考查概率计算，核心是理解“V数”的条件，通过树状图清晰列举所有等可能结果，再筛选符合要求的结果，属于基础概率应用题型，难度适中。
【难度系数】0.5
4. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素. 例如:$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$和$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$.在一次制取 $\mathrm{CO}$ 的实验中,$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$ 和$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$ 的原子个数比为 $2:1$,$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$ 和$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$ 的原子个数比为$1:1$. 若制取 $\mathrm{CO}$ 的化学方程式为 $2\mathrm{C}+$$\mathrm{O}_{2}\xlongequal{\mathrm{点燃}}2\mathrm{CO}$,实验反应恰好生成 $\mathrm{CO}$,则反应生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$ 的概率为（
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
B
）A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
4. B 提示:反应的化学方程式为 $2\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\xlongequal{\mathrm{点燃}}2\mathrm{CO}$,$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$和$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$的原子个数比为 $2:1$,$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$ 和$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$ 的原子个数比为 $1:1$,反应后生成的$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$ 中$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$来自于反应物 C,而$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$来自于反应物 $\mathrm{O}_{2}$,画树状图如下：
共有6种等可能的结果,其中反应生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$的结果有2种,所以反应生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
要计算生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$的概率，需先明确反应物中C原子和O原子的种类及数量关系，再通过列举所有等可能的CO组合，统计符合条件的组合数，最后用符合条件的组合数除以总组合数得到概率。具体步骤：1. 根据C的原子个数比$2:1$，确定C有2种（$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$、$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$），共3个原子；2. 根据O的原子个数比$1:1$，确定O有2种（$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$、$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$），共2个原子；3. 反应生成CO时，每个CO由1个C和1个O组成，总共有$3×2=6$种等可能的组合；4. 统计其中$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$与$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$组合的数量，再计算概率。
【解析】
已知$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$和$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$的原子个数比为$2:1$，设$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$有2个，$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$有1个；$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$和$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$的原子个数比为$1:1$，设$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$有1个，$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$有1个。根据反应$2\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\xlongequal{\mathrm{点燃}}2\mathrm{CO}$，反应生成2个CO，每个CO由1个C和1个O组成，所有等可能的组合共$3×2=6$种（树状图如下）：
其中生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$的组合有2种，因此概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
同位素，概率计算，化学方程式
【点评】
本题结合化学中同位素的概念与概率知识，通过列举所有可能的组合来计算概率，关键是理清反应物的种类和数量关系，属于跨学科的基础题型，需要学生掌握概率计算的基本方法和化学中原子的组合规律。
【难度系数】
0.5
要计算生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$的概率，需先明确反应物中C原子和O原子的种类及数量关系，再通过列举所有等可能的CO组合，统计符合条件的组合数，最后用符合条件的组合数除以总组合数得到概率。具体步骤：1. 根据C的原子个数比$2:1$，确定C有2种（$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$、$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$），共3个原子；2. 根据O的原子个数比$1:1$，确定O有2种（$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$、$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$），共2个原子；3. 反应生成CO时，每个CO由1个C和1个O组成，总共有$3×2=6$种等可能的组合；4. 统计其中$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$与$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$组合的数量，再计算概率。
【解析】
已知$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$和$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$的原子个数比为$2:1$，设$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}$有2个，$^{13}_{\ 6}\mathrm{C}$有1个；$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$和$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$的原子个数比为$1:1$，设$^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$有1个，$^{17}_{\ 8}\mathrm{O}$有1个。根据反应$2\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\xlongequal{\mathrm{点燃}}2\mathrm{CO}$，反应生成2个CO，每个CO由1个C和1个O组成，所有等可能的组合共$3×2=6$种（树状图如下）：
其中生成$^{12}_{\ 6}\mathrm{C}^{16}_{\ 8}\mathrm{O}$的组合有2种，因此概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
同位素，概率计算，化学方程式
【点评】
本题结合化学中同位素的概念与概率知识，通过列举所有可能的组合来计算概率，关键是理清反应物的种类和数量关系，属于跨学科的基础题型，需要学生掌握概率计算的基本方法和化学中原子的组合规律。
【难度系数】
0.5
5. 如图,有四张背面完全相同的卡片,正面书写不同类型的变化,现把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是
$\dfrac{1}{6}$
.答案
5. $\frac{1}{6}$ 提示:糖块融化和石块粉碎是物理变化,盐酸除锈和火柴燃烧是化学变化,设用 A,B,C,D 分别表示糖块融化,石块粉碎,盐酸除锈,火柴燃烧,列表如下：
| 第一张\第二张 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | — | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | — | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | — | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | — |
由表格可知,共有12种等可能性的结果,其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种,所以两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
| 第一张\第二张 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | — | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | — | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | — | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | — |
由表格可知,共有12种等可能性的结果,其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种,所以两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
首先需明确物理变化（无新物质生成）和化学变化（有新物质生成）的区别，判断四张卡片对应的变化类型；再通过列表法列举随机抽取两张卡片的所有等可能结果，找出两张均为物理变化的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。
【解析】
1. 判断变化类型：糖块融化、石块粉碎均无新物质生成，属于物理变化；盐酸除锈、火柴燃烧均有新物质生成，属于化学变化，即物理变化的卡片共2张（记为A、B），化学变化的卡片共2张（记为C、D）。
2. 列举所有等可能结果：通过列表法可知，随机抽取两张卡片，共有12种等可能性的结果。
3. 计算符合条件的结果数：两张卡片均为物理变化的结果有(A,B)、(B,A)，共2种。
4. 计算概率：根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
概率计算、物理变化与化学变化的判断
【点评】
本题结合物质变化类型的判断考查概率计算，需先准确区分变化类型，再用列表法列举所有等可能结果，是基础的概率应用题目，注重对基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.5
首先需明确物理变化（无新物质生成）和化学变化（有新物质生成）的区别，判断四张卡片对应的变化类型；再通过列表法列举随机抽取两张卡片的所有等可能结果，找出两张均为物理变化的结果数，最后根据概率公式计算所求概率。
【解析】
1. 判断变化类型：糖块融化、石块粉碎均无新物质生成，属于物理变化；盐酸除锈、火柴燃烧均有新物质生成，属于化学变化，即物理变化的卡片共2张（记为A、B），化学变化的卡片共2张（记为C、D）。
2. 列举所有等可能结果：通过列表法可知，随机抽取两张卡片，共有12种等可能性的结果。
3. 计算符合条件的结果数：两张卡片均为物理变化的结果有(A,B)、(B,A)，共2种。
4. 计算概率：根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
概率计算、物理变化与化学变化的判断
【点评】
本题结合物质变化类型的判断考查概率计算，需先准确区分变化类型，再用列表法列举所有等可能结果，是基础的概率应用题目，注重对基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.5
6. A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:
第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都随机地传给其他两人中的某一人.
(1) 求两次传球后,球恰在B手中的概率.
(2) 求三次传球后,球恰在A手中的概率.
第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都随机地传给其他两人中的某一人.
(1) 求两次传球后,球恰在B手中的概率.
(2) 求三次传球后,球恰在A手中的概率.
答案
6. 解:(1)画树状图如图所示.
由树状图可知,两次传球后,共有4种等可能的结果,而球恰在B手中的结果有1种，所以 $P(球恰在B手中)=\frac{1}{4}$.
(2) 画树状图如图所示.
由树状图可知,三次传球后,共有8种等可能的结果,而球恰在A手中的结果有2种，所以 $P(球恰在A手中)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】本题是利用树状图法求概率的问题，解题思路为：对于分步进行的传球过程，通过树状图列举每一步传球的所有等可能结果，再从中筛选出符合题目要求的结果数量，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷总结果数）计算对应概率。第（1）问需分析两次传球的所有结果，找出球在B手中的情况；第（2）问在两次传球的基础上分析第三次传球，找出球在A手中的情况。
【解析】(1) 第一次传球，A随机传给B或C，共2种等可能结果；第二次传球，若第一次传给B，B可传给A或C；若第一次传给C，C可传给A或B，因此两次传球后共有$2×2=4$种等可能结果，分别为：(A→B→A)、(A→B→C)、(A→C→A)、(A→C→B)。其中球恰在B手中的结果只有(A→C→B)，共1种，故$P(球恰在B手中)=\frac{1}{4}$。
(2) 第三次传球，每个第二次传球的结果又对应2种传球可能，因此三次传球后共有$4×2=8$种等可能结果。其中球恰在A手中的结果为：(A→B→A→B→A)、(A→C→A→C→A)，共2种，故$P(球恰在A手中)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】概率计算、树状图法
【点评】本题通过树状图直观呈现分步事件的所有等可能结果，考查学生对概率基本概念的理解和树状图的应用能力，是概率部分的基础典型题，适合巩固概率的基础应用。
【难度系数】0.5
【解析】(1) 第一次传球，A随机传给B或C，共2种等可能结果；第二次传球，若第一次传给B，B可传给A或C；若第一次传给C，C可传给A或B，因此两次传球后共有$2×2=4$种等可能结果，分别为：(A→B→A)、(A→B→C)、(A→C→A)、(A→C→B)。其中球恰在B手中的结果只有(A→C→B)，共1种，故$P(球恰在B手中)=\frac{1}{4}$。
(2) 第三次传球，每个第二次传球的结果又对应2种传球可能，因此三次传球后共有$4×2=8$种等可能结果。其中球恰在A手中的结果为：(A→B→A→B→A)、(A→C→A→C→A)，共2种，故$P(球恰在A手中)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】概率计算、树状图法
【点评】本题通过树状图直观呈现分步事件的所有等可能结果，考查学生对概率基本概念的理解和树状图的应用能力，是概率部分的基础典型题，适合巩固概率的基础应用。
【难度系数】0.5
7. 化学老师安排了4个制取气体的实验.老师在一个不透明的箱子里放有4张相同的纸条,有2张纸条写着制取$\ce{O_{2}}$实验,1张纸条写着制取$\ce{H_{2}}$实验,1张纸条写着制取$\ce{CO_{2}}$实验.要求每位同学随机抽取一张纸条,看清实验要求后放回箱子,摇匀后下一个同学再抽取.(只有$\ce{CO_{2}}$能使澄清的石灰水变浑浊,$\ce{O_{2}}$能使带火星的木条复燃)
(1) 求小华抽到的实验所制取的气体能使澄清的石灰水变浑浊的概率.
(2) 请用列表或画树状图的方法求小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃的概率.
(1) 求小华抽到的实验所制取的气体能使澄清的石灰水变浑浊的概率.
(2) 请用列表或画树状图的方法求小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃的概率.
答案
7. 解:(1)已知箱子里共有4张相同的纸条，其中能使澄清石灰水变浑浊的气体为$\ce{CO_{2}}$,对应的纸条仅有1张,可知小华抽到的实验所制取的气体能使澄清石灰水变浑浊的概率为$\frac{1}{4}$.
(2) 将2张写着制取$\ce{O_{2}}$实验的纸条分别记为 A,B,写着制取$\ce{H_{2}}$实验的纸条记为 H,写着制取$\ce{CO_{2}}$实验的纸条记为 C,列表如下：
| 小华\小红 | A | B | H | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,H) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,H) | (B,C) |
| H | (H,A) | (H,B) | (H,H) | (H,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,H) | (C,C) |
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃(即两人都抽到制取$\ce{O_{2}}$的实验)的结果有4种,所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
(2) 将2张写着制取$\ce{O_{2}}$实验的纸条分别记为 A,B,写着制取$\ce{H_{2}}$实验的纸条记为 H,写着制取$\ce{CO_{2}}$实验的纸条记为 C,列表如下：
| 小华\小红 | A | B | H | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,H) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,H) | (B,C) |
| H | (H,A) | (H,B) | (H,H) | (H,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,H) | (C,C) |
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃(即两人都抽到制取$\ce{O_{2}}$的实验)的结果有4种,所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
第(1)问：小华随机抽取1张纸条，总共有4种等可能的结果，其中能使澄清石灰水变浑浊的是$\ce{CO_{2}}$，对应的纸条仅1张，直接利用概率公式计算即可。第(2)问：小华和小红抽取纸条是放回抽样，两人的抽取结果相互独立，适合用列表法列出所有等可能的结果，再从中找出两人都抽到能使带火星木条复燃的气体（即$\ce{O_{2}}$）的结果数，最后计算概率。
【解析】
(1) 箱子中共有4张相同的纸条，其中能使澄清石灰水变浑浊的气体为$\ce{CO_{2}}$，对应的纸条有1张，根据概率公式，小华抽到该气体的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 将2张制取$\ce{O_{2}}$的纸条记为A、B，制取$\ce{H_{2}}$的纸条记为H，制取$\ce{CO_{2}}$的纸条记为C，列表如下：
| 小华\小红 | A | B | H | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,H) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,H) | (B,C) |
| H | (H,A) | (H,B) | (H,H) | (H,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,H) | (C,C) |
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小华和小红都抽到制取$\ce{O_{2}}$的实验（即都能使带火星的木条复燃）的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
7. 解:(1)已知箱子里共有4张相同的纸条，其中能使澄清石灰水变浑浊的气体为$\ce{CO_{2}}$,对应的纸条仅有1张,可知小华抽到的实验所制取的气体能使澄清石灰水变浑浊的概率为$\frac{1}{4}$.(2) 将2张写着制取$\ce{O_{2}}$实验的纸条分别记为 A,B,写着制取$\ce{H_{2}}$实验的纸条记为 H,写着制取$\ce{CO_{2}}$实验的纸条记为 C,列表如下：| 小华\小红 | A | B | H | C | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | A | (A,A) | (A,B) | (A,H) | (A,C) | | B | (B,A) | (B,B) | (B,H) | (B,C) | | H | (H,A) | (H,B) | (H,H) | (H,C) | | C | (C,A) | (C,B) | (C,H) | (C,C) |由表格可知,共有16种等可能的结果,其中小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃(即两人都抽到制取$\ce{O_{2}}$的实验)的结果有4种,所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
概率的计算；列表法求概率
【点评】
本题结合化学实验考查概率知识，属于基础题型，解题时需明确放回抽样的特点，正确列出所有等可能结果是计算概率的关键。
【难度系数】
0.6
第(1)问：小华随机抽取1张纸条，总共有4种等可能的结果，其中能使澄清石灰水变浑浊的是$\ce{CO_{2}}$，对应的纸条仅1张，直接利用概率公式计算即可。第(2)问：小华和小红抽取纸条是放回抽样，两人的抽取结果相互独立，适合用列表法列出所有等可能的结果，再从中找出两人都抽到能使带火星木条复燃的气体（即$\ce{O_{2}}$）的结果数，最后计算概率。
【解析】
(1) 箱子中共有4张相同的纸条，其中能使澄清石灰水变浑浊的气体为$\ce{CO_{2}}$，对应的纸条有1张，根据概率公式，小华抽到该气体的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 将2张制取$\ce{O_{2}}$的纸条记为A、B，制取$\ce{H_{2}}$的纸条记为H，制取$\ce{CO_{2}}$的纸条记为C，列表如下：
| 小华\小红 | A | B | H | C |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,H) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,H) | (B,C) |
| H | (H,A) | (H,B) | (H,H) | (H,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,H) | (C,C) |
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小华和小红都抽到制取$\ce{O_{2}}$的实验（即都能使带火星的木条复燃）的结果有4种，因此概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
7. 解:(1)已知箱子里共有4张相同的纸条，其中能使澄清石灰水变浑浊的气体为$\ce{CO_{2}}$,对应的纸条仅有1张,可知小华抽到的实验所制取的气体能使澄清石灰水变浑浊的概率为$\frac{1}{4}$.(2) 将2张写着制取$\ce{O_{2}}$实验的纸条分别记为 A,B,写着制取$\ce{H_{2}}$实验的纸条记为 H,写着制取$\ce{CO_{2}}$实验的纸条记为 C,列表如下：| 小华\小红 | A | B | H | C | | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | | A | (A,A) | (A,B) | (A,H) | (A,C) | | B | (B,A) | (B,B) | (B,H) | (B,C) | | H | (H,A) | (H,B) | (H,H) | (H,C) | | C | (C,A) | (C,B) | (C,H) | (C,C) |由表格可知,共有16种等可能的结果,其中小华和小红抽到的实验所制取的气体都能使带火星的木条复燃(即两人都抽到制取$\ce{O_{2}}$的实验)的结果有4种,所以概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
概率的计算；列表法求概率
【点评】
本题结合化学实验考查概率知识，属于基础题型，解题时需明确放回抽样的特点，正确列出所有等可能结果是计算概率的关键。
【难度系数】
0.6
