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1. 填一填。
(1)正方体有(
(1)正方体有(
8
)个顶点,(12
)条棱和(6
)个面,每个面都是(正方
)形,每个面的大小(相同
),所有棱的长度都(相等
)。答案
8
12
6
正方
相同
相等
12
6
正方
相同
相等
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从正方体的基本特征入手逐步梳理：首先回忆正方体的立体结构，先确定顶点数量，正方体是由6个面围成的立体图形，每个面相交的点即为顶点，一共8个；接着看棱，棱是两个面相交的线段，正方体共有12条棱；再看面，正方体有6个面；由于正方体的特殊性，它的每个面都是正方形，且每个面的大小完全相同，所有棱的长度也都相等。我们只需将这些特征对应填入空格即可。
【解析】
根据正方体的特征：
1. 正方体有8个顶点；
2. 正方体有12条棱；
3. 正方体有6个面；
4. 正方体的每个面都是正方形；
5. 正方体每个面的大小相同；
6. 正方体所有棱的长度都相等。
将上述内容依次填入题目对应的空格中。
【答案】
8；12；6；正方；相同；相等
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正方体基本特征的掌握，是认识立体图形的核心内容，需要学生牢记正方体顶点、棱、面的数量及面和棱的性质。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以从正方体的基本特征入手逐步梳理：首先回忆正方体的立体结构，先确定顶点数量，正方体是由6个面围成的立体图形，每个面相交的点即为顶点，一共8个；接着看棱，棱是两个面相交的线段，正方体共有12条棱；再看面，正方体有6个面；由于正方体的特殊性，它的每个面都是正方形，且每个面的大小完全相同，所有棱的长度也都相等。我们只需将这些特征对应填入空格即可。
【解析】
根据正方体的特征：
1. 正方体有8个顶点；
2. 正方体有12条棱；
3. 正方体有6个面；
4. 正方体的每个面都是正方形；
5. 正方体每个面的大小相同；
6. 正方体所有棱的长度都相等。
将上述内容依次填入题目对应的空格中。
【答案】
8；12；6；正方；相同；相等
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正方体基本特征的掌握，是认识立体图形的核心内容，需要学生牢记正方体顶点、棱、面的数量及面和棱的性质。
【难度系数】
0.9
(2)一个棱长是5 cm的正方体的棱长总和是(
60
)cm。答案
60
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。因此，求正方体的棱长总和，只需要用一条棱的长度乘以棱的总数量12即可。我们先明确已知条件是正方体的棱长为5cm，接下来就可以通过乘法运算得出结果。
【解析】
正方体有12条长度相等的棱，根据棱长总和的计算方法：
棱长总和 = 棱长 × 棱的数量
代入棱长5cm可得：
5×12 = 60（cm）
【答案】
60
【知识点】
正方体的特征、棱长总和计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及棱长总和的计算方法，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量和棱长总和的计算公式，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆正方体的特征：正方体有12条棱，且每条棱的长度都相等。因此，求正方体的棱长总和，只需要用一条棱的长度乘以棱的总数量12即可。我们先明确已知条件是正方体的棱长为5cm，接下来就可以通过乘法运算得出结果。
【解析】
正方体有12条长度相等的棱，根据棱长总和的计算方法：
棱长总和 = 棱长 × 棱的数量
代入棱长5cm可得：
5×12 = 60（cm）
【答案】
60
【知识点】
正方体的特征、棱长总和计算
【点评】
本题考查正方体的基本特征及棱长总和的计算方法，属于基础题型，只要牢记正方体棱的数量和棱长总和的计算公式，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
(3)至少需要(
6
)dm长的铁丝才能做成一个底面积为25 cm²的正方体。答案
6
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确所需铁丝长度就是正方体的棱长总和，解题思路如下：
1. 根据正方体底面积求棱长：正方体底面是正方形，利用正方形面积公式（面积=棱长×棱长），结合已知底面积算出棱长；
2. 计算棱长总和：正方体有12条长度相等的棱，用棱长乘12得到总长度；
3. 单位换算：将总长度的单位从厘米转换为分米，得到最终结果。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
设正方体棱长为$a$，正方体底面是正方形，由正方形面积公式$a^2=25\mathrm{cm}^2$，可得$a=5\mathrm{cm}$（棱长为正数）。
2. 计算正方体的棱长总和：
正方体有12条棱，总长度为$12×5=60\mathrm{cm}$。
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，所以$60\mathrm{cm}=6\mathrm{dm}$。
【答案】
6
【知识点】
正方体棱长总和、正方形面积、单位换算
【点评】
本题综合考查正方体的特征、正方形面积公式及长度单位换算，解题关键是先通过底面积求出棱长，再结合正方体棱的数量计算总长度，同时要注意单位统一。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确所需铁丝长度就是正方体的棱长总和，解题思路如下：
1. 根据正方体底面积求棱长：正方体底面是正方形，利用正方形面积公式（面积=棱长×棱长），结合已知底面积算出棱长；
2. 计算棱长总和：正方体有12条长度相等的棱，用棱长乘12得到总长度；
3. 单位换算：将总长度的单位从厘米转换为分米，得到最终结果。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
设正方体棱长为$a$，正方体底面是正方形，由正方形面积公式$a^2=25\mathrm{cm}^2$，可得$a=5\mathrm{cm}$（棱长为正数）。
2. 计算正方体的棱长总和：
正方体有12条棱，总长度为$12×5=60\mathrm{cm}$。
3. 单位换算：
因为$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$，所以$60\mathrm{cm}=6\mathrm{dm}$。
【答案】
6
【知识点】
正方体棱长总和、正方形面积、单位换算
【点评】
本题综合考查正方体的特征、正方形面积公式及长度单位换算，解题关键是先通过底面积求出棱长，再结合正方体棱的数量计算总长度，同时要注意单位统一。
【难度系数】
0.7
(4)小丽用7 cm长的磁力棒和磁力球拼搭一个棱长为7 cm的正方体框架,她需要(
8
)个磁力球和(12
)根磁力棒。答案
8
12
12
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需回忆正方体的基本特征：正方体有8个顶点和12条长度相等的棱。题目中磁力球对应正方体框架的顶点，磁力棒对应框架的棱，因此只需明确正方体顶点和棱的数量，就能直接得出所需磁力球和磁力棒的数量。
【解析】
1. 确定磁力球数量：正方体有8个顶点，每个顶点需要1个磁力球，所以需要磁力球的数量为8个；
2. 确定磁力棒数量：正方体有12条棱，每条棱需要1根7cm长的磁力棒，所以需要磁力棒的数量为12根。
【答案】
8；12
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题考查对正方体基本特征（顶点、棱的数量）的掌握，属于基础概念题，只要牢记正方体顶点和棱的数量，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需回忆正方体的基本特征：正方体有8个顶点和12条长度相等的棱。题目中磁力球对应正方体框架的顶点，磁力棒对应框架的棱，因此只需明确正方体顶点和棱的数量，就能直接得出所需磁力球和磁力棒的数量。
【解析】
1. 确定磁力球数量：正方体有8个顶点，每个顶点需要1个磁力球，所以需要磁力球的数量为8个；
2. 确定磁力棒数量：正方体有12条棱，每条棱需要1根7cm长的磁力棒，所以需要磁力棒的数量为12根。
【答案】
8；12
【知识点】
正方体的特征
【点评】
本题考查对正方体基本特征（顶点、棱的数量）的掌握，属于基础概念题，只要牢记正方体顶点和棱的数量，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 判一判。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)如果一个长方体的12条棱都相等,那么这个长方体就是正方体。 … (
(2)4个棱长是1 cm的小正方体能拼成一个大正方体。 ………………… (
(3)如果一个长方体其中有4个面是正方形,那么这个长方体一定是个正方体。 ……………………………………………………………………… (
(4)一个正方体的棱长总和是48 cm,求棱长,可列式为48÷12=4(cm)。 (
(5)有2个相邻的面是正方形的长方体是正方体。 ……………………… (
(1)如果一个长方体的12条棱都相等,那么这个长方体就是正方体。 … (
√
)(2)4个棱长是1 cm的小正方体能拼成一个大正方体。 ………………… (
×
)(3)如果一个长方体其中有4个面是正方形,那么这个长方体一定是个正方体。 ……………………………………………………………………… (
√
)(4)一个正方体的棱长总和是48 cm,求棱长,可列式为48÷12=4(cm)。 (
√
)(5)有2个相邻的面是正方形的长方体是正方体。 ……………………… (
√
)答案
√
×
√
√
√
×
√
√
√
解析
【分析】
我们逐个分析每个判断题：
1. 对于(1)：长方体的12条棱分为长、宽、高各4条，若12条棱都相等，说明长、宽、高完全相同，而正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以该说法正确。
2. 对于(2)：要拼成大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，此时需要的小正方体数量是2×2×2=8个，4个只能拼成长方体，无法拼成大正方体，所以该说法错误。
3. 对于(3)：长方体相对的面完全相同，若有4个面是正方形，说明剩下的两个相对的面也必然是正方形，即长、宽、高都相等，符合正方体的特征，所以该说法正确。
4. 对于(4)：正方体的棱长总和公式为“棱长总和=棱长×12”，已知总和求棱长，用总和除以12，列式48÷12=4(cm)是正确的，所以该说法正确。
5. 对于(5)：相邻的面是正方形，说明这个长方体的长=宽，宽=高，进而长=宽=高，满足正方体的定义，所以该说法正确。
【解析】
(1) 长方体的长、宽、高都相等时就是正方体，12条棱都相等意味着长、宽、高相等，故打“√”。
(2) 拼成棱长为2cm的大正方体需要8个棱长1cm的小正方体，4个只能拼成长方体，故打“×”。
(3) 长方体有4个面是正方形，则所有面都是正方形，长、宽、高相等，是正方体，故打“√”。
(4) 正方体棱长总和=棱长×12，所以棱长=48÷12=4(cm)，列式正确，故打“√”。
(5) 相邻面是正方形，说明长=宽=高，是正方体，故打“√”。
【答案】
√；×；√；√；√
【知识点】
正方体的特征；长方体与正方体的关系；正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体的特征及相关公式的应用，需要准确把握两者之间的区别与联系，尤其是正方体作为特殊长方体的特性，以及棱长总和公式的灵活运用，通过对每个细节的分析判断，加深对立体图形特征的理解。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每个判断题：
1. 对于(1)：长方体的12条棱分为长、宽、高各4条，若12条棱都相等，说明长、宽、高完全相同，而正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以该说法正确。
2. 对于(2)：要拼成大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，此时需要的小正方体数量是2×2×2=8个，4个只能拼成长方体，无法拼成大正方体，所以该说法错误。
3. 对于(3)：长方体相对的面完全相同，若有4个面是正方形，说明剩下的两个相对的面也必然是正方形，即长、宽、高都相等，符合正方体的特征，所以该说法正确。
4. 对于(4)：正方体的棱长总和公式为“棱长总和=棱长×12”，已知总和求棱长，用总和除以12，列式48÷12=4(cm)是正确的，所以该说法正确。
5. 对于(5)：相邻的面是正方形，说明这个长方体的长=宽，宽=高，进而长=宽=高，满足正方体的定义，所以该说法正确。
【解析】
(1) 长方体的长、宽、高都相等时就是正方体，12条棱都相等意味着长、宽、高相等，故打“√”。
(2) 拼成棱长为2cm的大正方体需要8个棱长1cm的小正方体，4个只能拼成长方体，故打“×”。
(3) 长方体有4个面是正方形，则所有面都是正方形，长、宽、高相等，是正方体，故打“√”。
(4) 正方体棱长总和=棱长×12，所以棱长=48÷12=4(cm)，列式正确，故打“√”。
(5) 相邻面是正方形，说明长=宽=高，是正方体，故打“√”。
【答案】
√；×；√；√；√
【知识点】
正方体的特征；长方体与正方体的关系；正方体棱长总和计算
【点评】
本题主要考查长方体和正方体的特征及相关公式的应用，需要准确把握两者之间的区别与联系，尤其是正方体作为特殊长方体的特性，以及棱长总和公式的灵活运用，通过对每个细节的分析判断，加深对立体图形特征的理解。
【难度系数】
0.6
3. 用棱长1 cm的小正方体摆一摆。
(1)摆一个稍大一些的正方体,至少需要(
(2)用24个小正方体搭一个长方体,可以有多少种摆法? 在下表中记录摆出的长方体的长、宽、高。
(3)摆一个四个面都是正方形的长方体,你发现了什么?
(1)摆一个稍大一些的正方体,至少需要(
8
)个小正方体。(2)用24个小正方体搭一个长方体,可以有多少种摆法? 在下表中记录摆出的长方体的长、宽、高。
(3)摆一个四个面都是正方形的长方体,你发现了什么?
答案
8
24
12
6
4
6
1
2
2
3
4
1
1
2
2
1
答： 这个长方体的棱长都相等，每个面都是正方形，这个长方体是正方体。
24
12
6
4
6
1
2
2
3
4
1
1
2
2
1
答： 这个长方体的棱长都相等，每个面都是正方形，这个长方体是正方体。
解析
【分析】
1. 第(1)题：要摆稍大的正方体，正方体棱长需相等，最小的稍大正方体棱长为2cm（棱长1cm为原小正方体），通过正方体体积公式计算所需小正方体数量。
2. 第(2)题：24个小正方体摆成长方体，总体积为24cm³，即长×宽×高=24，需找出所有三个正整数相乘得24的组合，按长≥宽≥高整理，避免重复。
3. 第(3)题：四个面是正方形的长方体，说明宽和高相等，此时长必然等于宽（高），否则无法形成四个正方形面，进而推导该长方体的特征。
【解析】
(1) 棱长为2cm的正方体体积为 $2×2×2=8\ \mathrm{cm}^3$，每个小正方体体积为 $1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，所需小正方体数量为 $8÷1=8$ 个。
(2) 根据长方体体积=长×宽×高=24，找出所有正整数组合：
① $24=24×1×1$，对应长24cm，宽1cm，高1cm；
② $24=12×2×1$，对应长12cm，宽2cm，高1cm；
③ $24=6×4×1$，对应长6cm，宽4cm，高1cm；
④ $24=4×3×2$，对应长4cm，宽3cm，高2cm；
⑤ $24=6×2×2$，对应长6cm，宽2cm，高2cm；
共5种摆法，填入表格：
|序号|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|长/cm|24|12|6|4|6|
|宽/cm|1|2|4|3|2|
|高/cm|1|1|1|2|2|
(3) 当长方体四个面是正方形时，宽和高相等，若要满足四个面为正方形，长必须等于宽（高），因此该长方体的棱长都相等，每个面都是正方形，这个长方体是正方体。
【答案】
(1) 8
(2) 5种，表格如下：
|序号|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|长/cm|24|12|6|4|6|
|宽/cm|1|2|4|3|2|
|高/cm|1|1|1|2|2|
(3) 这个长方体的棱长都相等，每个面都是正方形，这个长方体是正方体。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积因数分解、正方体与长方体的关系
【点评】
本题结合空间想象能力，考查正方体和长方体的特征及体积相关知识，需要理解正方体棱长相等的特点，掌握长方体长、宽、高的组合规律，能通过长方体面的特征推导其与正方体的联系，培养空间观念。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：要摆稍大的正方体，正方体棱长需相等，最小的稍大正方体棱长为2cm（棱长1cm为原小正方体），通过正方体体积公式计算所需小正方体数量。
2. 第(2)题：24个小正方体摆成长方体，总体积为24cm³，即长×宽×高=24，需找出所有三个正整数相乘得24的组合，按长≥宽≥高整理，避免重复。
3. 第(3)题：四个面是正方形的长方体，说明宽和高相等，此时长必然等于宽（高），否则无法形成四个正方形面，进而推导该长方体的特征。
【解析】
(1) 棱长为2cm的正方体体积为 $2×2×2=8\ \mathrm{cm}^3$，每个小正方体体积为 $1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，所需小正方体数量为 $8÷1=8$ 个。
(2) 根据长方体体积=长×宽×高=24，找出所有正整数组合：
① $24=24×1×1$，对应长24cm，宽1cm，高1cm；
② $24=12×2×1$，对应长12cm，宽2cm，高1cm；
③ $24=6×4×1$，对应长6cm，宽4cm，高1cm；
④ $24=4×3×2$，对应长4cm，宽3cm，高2cm；
⑤ $24=6×2×2$，对应长6cm，宽2cm，高2cm；
共5种摆法，填入表格：
|序号|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|长/cm|24|12|6|4|6|
|宽/cm|1|2|4|3|2|
|高/cm|1|1|1|2|2|
(3) 当长方体四个面是正方形时，宽和高相等，若要满足四个面为正方形，长必须等于宽（高），因此该长方体的棱长都相等，每个面都是正方形，这个长方体是正方体。
【答案】
(1) 8
(2) 5种，表格如下：
|序号|①|②|③|④|⑤|
|----|----|----|----|----|----|
|长/cm|24|12|6|4|6|
|宽/cm|1|2|4|3|2|
|高/cm|1|1|1|2|2|
(3) 这个长方体的棱长都相等，每个面都是正方形，这个长方体是正方体。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积因数分解、正方体与长方体的关系
【点评】
本题结合空间想象能力，考查正方体和长方体的特征及体积相关知识，需要理解正方体棱长相等的特点，掌握长方体长、宽、高的组合规律，能通过长方体面的特征推导其与正方体的联系，培养空间观念。
【难度系数】
0.6
4.【提优挑战】正方体的6个面分别写着1,2,3,4,5,6六个数字,与1,3,4相对的面分别写着什么数字?
答案
答： 1对面是5，3对面是6，4对面是2。
解析
【分析】
要解决正方体相对面数字的问题，我们可以利用正方体的特征：每个面有4个相邻面，1个相对面，相邻的面一定不是对面。所以我们可以通过找出每个数字相邻的所有数字，排除这些相邻数字后，剩下的数字就是它的对面数字。
1. 先看数字4：从三个正方体图中，能看到与4相邻的数字有1、3、5、6，六个数字中剩下的只有2，因此4的对面是2。
2. 再看数字3：第一个图中3与1、4相邻，第二个图中3与5、4相邻，又因为4的对面是2，所以3也与2相邻（4和2相对，3和4相邻，故3和2相邻），那么与3相邻的数字有1、4、5、2，剩下的数字是6，所以3的对面是6。
3. 最后看数字1：此时剩下的数字只有1和5，所以1的对面是5。
【解析】
步骤1：确定4的对面
观察三个正方体，与4相邻的数字为1、3、5、6，由于正方体六个面的数字是1、2、3、4、5、6，排除相邻的数字后，剩下的数字是2，因此4的对面是2。
步骤2：确定3的对面
从图中可知，与3相邻的数字有1、4、5，结合步骤1中4的对面是2，可知3也与2相邻（因为4和2相对，3与4相邻，所以3与2相邻），即与3相邻的数字为1、2、4、5，排除这些数字后，剩下的数字是6，因此3的对面是6。
步骤3：确定1的对面
六个数字中，已经确定4对2、3对6，剩下的数字是1和5，因此1的对面是5。
【答案】
1对面是5，3对面是6，4对面是2。
【知识点】
正方体相对面判断、逻辑推理
【点评】
本题考查正方体相对面的判断方法，核心是利用“相邻面不可能是对面”的逻辑，通过排除法推导相对面，需要仔细观察图形中的相邻数字，锻炼空间想象能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
要解决正方体相对面数字的问题，我们可以利用正方体的特征：每个面有4个相邻面，1个相对面，相邻的面一定不是对面。所以我们可以通过找出每个数字相邻的所有数字，排除这些相邻数字后，剩下的数字就是它的对面数字。
1. 先看数字4：从三个正方体图中，能看到与4相邻的数字有1、3、5、6，六个数字中剩下的只有2，因此4的对面是2。
2. 再看数字3：第一个图中3与1、4相邻，第二个图中3与5、4相邻，又因为4的对面是2，所以3也与2相邻（4和2相对，3和4相邻，故3和2相邻），那么与3相邻的数字有1、4、5、2，剩下的数字是6，所以3的对面是6。
3. 最后看数字1：此时剩下的数字只有1和5，所以1的对面是5。
【解析】
步骤1：确定4的对面
观察三个正方体，与4相邻的数字为1、3、5、6，由于正方体六个面的数字是1、2、3、4、5、6，排除相邻的数字后，剩下的数字是2，因此4的对面是2。
步骤2：确定3的对面
从图中可知，与3相邻的数字有1、4、5，结合步骤1中4的对面是2，可知3也与2相邻（因为4和2相对，3与4相邻，所以3与2相邻），即与3相邻的数字为1、2、4、5，排除这些数字后，剩下的数字是6，因此3的对面是6。
步骤3：确定1的对面
六个数字中，已经确定4对2、3对6，剩下的数字是1和5，因此1的对面是5。
【答案】
1对面是5，3对面是6，4对面是2。
【知识点】
正方体相对面判断、逻辑推理
【点评】
本题考查正方体相对面的判断方法，核心是利用“相邻面不可能是对面”的逻辑，通过排除法推导相对面，需要仔细观察图形中的相邻数字，锻炼空间想象能力与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
