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1. 填一填。
如图，乐乐用木棒和橡皮泥做了一个长方体框架的一部分。
(1) 乐乐还需要(
(2) 乐乐做的这个长方体框架的(
(3) 乐乐做完长方体框架后，如果所有棱都粘上胶带，那么至少需要(
如图，乐乐用木棒和橡皮泥做了一个长方体框架的一部分。
(1) 乐乐还需要(
5
)个橡皮泥小球，(2
)根6 cm长的小棒，(3
)根4 cm长的小棒，(2
)根3 cm长的小棒。(2) 乐乐做的这个长方体框架的(
左
)面和(右
)面的长是4 cm，宽是3 cm。(3) 乐乐做完长方体框架后，如果所有棱都粘上胶带，那么至少需要(
52
)cm长的胶带。答案
5
2
3
2
左
右
52
2
3
2
左
右
52
解析
【分析】
1. 第(1)问：先结合长方体特征分析，长方体有8个顶点、12条棱（分3组，每组4条等长棱）。先数出图中已有的顶点数，用总顶点数减去已得还需的橡皮泥小球数；再分别统计每种长度棱的现有数量，用每组棱的总数4减去现有数量，得到还需的棱的数量。
2. 第(2)问：根据长方体面的特征，相对的面形状大小一致，长4cm、宽3cm的面是由4cm和3cm的棱围成的，对应长方体的左右面。
3. 第(3)问：粘胶带的长度就是长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：$(长+宽+高)×4$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有8个顶点，图中已有3个，还需橡皮泥小球：$8-3=5$（个）；
6cm长的棱每组有4根，图中已有2根，还需：$4-2=2$（根）；
4cm长的棱每组有4根，图中已有1根，还需：$4-1=3$（根）；
3cm长的棱每组有4根，图中已有2根，还需：$4-2=2$（根）。
(2) 观察框架可知，由4cm和3cm的棱围成的是长方体的左面和右面，因此这两个面的长是4cm，宽是3cm。
(3) 根据长方体棱长总和公式：$(长+宽+高)×4$，代入长6cm、宽4cm、高3cm，可得：
$(6+4+3)×4=13×4=52$（cm），即至少需要52cm长的胶带。
【答案】
(1) 5；2；3；2
(2) 左；右
(3) 52
【知识点】
长方体的特征；长方体棱长总和计算
【点评】
本题围绕长方体的基本性质展开，需要熟练掌握长方体顶点、棱、面的数量及对应关系，同时能灵活运用棱长总和公式解决实际问题，通过观察图形分析已有部分是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：先结合长方体特征分析，长方体有8个顶点、12条棱（分3组，每组4条等长棱）。先数出图中已有的顶点数，用总顶点数减去已得还需的橡皮泥小球数；再分别统计每种长度棱的现有数量，用每组棱的总数4减去现有数量，得到还需的棱的数量。
2. 第(2)问：根据长方体面的特征，相对的面形状大小一致，长4cm、宽3cm的面是由4cm和3cm的棱围成的，对应长方体的左右面。
3. 第(3)问：粘胶带的长度就是长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：$(长+宽+高)×4$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有8个顶点，图中已有3个，还需橡皮泥小球：$8-3=5$（个）；
6cm长的棱每组有4根，图中已有2根，还需：$4-2=2$（根）；
4cm长的棱每组有4根，图中已有1根，还需：$4-1=3$（根）；
3cm长的棱每组有4根，图中已有2根，还需：$4-2=2$（根）。
(2) 观察框架可知，由4cm和3cm的棱围成的是长方体的左面和右面，因此这两个面的长是4cm，宽是3cm。
(3) 根据长方体棱长总和公式：$(长+宽+高)×4$，代入长6cm、宽4cm、高3cm，可得：
$(6+4+3)×4=13×4=52$（cm），即至少需要52cm长的胶带。
【答案】
(1) 5；2；3；2
(2) 左；右
(3) 52
【知识点】
长方体的特征；长方体棱长总和计算
【点评】
本题围绕长方体的基本性质展开，需要熟练掌握长方体顶点、棱、面的数量及对应关系，同时能灵活运用棱长总和公式解决实际问题，通过观察图形分析已有部分是解题关键。
【难度系数】
0.6
2. 选一选。
(1) 一个长方体，最多有个面完全相同，最多有条棱的长度相等。(
A. 2 4
B. 4 4
C. 4 8
D. 8 8
(1) 一个长方体，最多有个面完全相同，最多有条棱的长度相等。(
C
)A. 2 4
B. 4 4
C. 4 8
D. 8 8
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要从长方体的基本特征出发，同时考虑特殊长方体的情况：
1. 先思考面的情况：长方体通常6个面都是长方形，相对的面完全相同。当长方体有一组相对的面是正方形时，剩下的4个侧面都是完全相同的长方形，这就是面完全相同最多的情况，共4个。
2. 再思考棱的情况：长方体12条棱分为3组，每组4条棱长度相等。当有两个相对的面是正方形时，这两个正方形的8条棱（每个正方形4条棱，两个共8条）长度都相等，这就是棱长度相等最多的情况，共8条。
结合这两点就能确定正确选项。
【解析】
长方体的特征：一般情况下，6个面都是长方形，相对的面完全相同；12条棱分成3组，每组4条棱长度相等。
当长方体存在两个相对的面是正方形时：
剩余的4个侧面是完全相同的长方形，因此最多有4个面完全相同；
两个正方形面的8条棱长度相等，因此最多有8条棱的长度相等。
符合这一情况的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体特征的灵活掌握，重点在于理解特殊长方体（有两个相对面为正方形）的面和棱的特点，避免只局限于长方体的一般情况，是对基础概念的深化考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要从长方体的基本特征出发，同时考虑特殊长方体的情况：
1. 先思考面的情况：长方体通常6个面都是长方形，相对的面完全相同。当长方体有一组相对的面是正方形时，剩下的4个侧面都是完全相同的长方形，这就是面完全相同最多的情况，共4个。
2. 再思考棱的情况：长方体12条棱分为3组，每组4条棱长度相等。当有两个相对的面是正方形时，这两个正方形的8条棱（每个正方形4条棱，两个共8条）长度都相等，这就是棱长度相等最多的情况，共8条。
结合这两点就能确定正确选项。
【解析】
长方体的特征：一般情况下，6个面都是长方形，相对的面完全相同；12条棱分成3组，每组4条棱长度相等。
当长方体存在两个相对的面是正方形时：
剩余的4个侧面是完全相同的长方形，因此最多有4个面完全相同；
两个正方形面的8条棱长度相等，因此最多有8条棱的长度相等。
符合这一情况的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体特征的灵活掌握，重点在于理解特殊长方体（有两个相对面为正方形）的面和棱的特点，避免只局限于长方体的一般情况，是对基础概念的深化考查。
【难度系数】
0.7
(2) 如右图，一个长方体上、下两个相对的面是边长为5 cm的正方形。若这个长方体的棱长之和是100 cm，则高是(
A.15
B.12
C.10
D.8
A
)cm。A.15
B.12
C.10
D.8
答案
A
解析
【分析】
首先回忆长方体棱长总和的计算公式：长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4。题目中明确长方体上、下两个相对的面是边长为5cm的正方形，说明这个长方体的长和宽都是5cm。已知棱长之和是100cm，我们可以先求出长、宽、高的和，再减去长和宽的长度，就能得到高的长度。
【解析】
1. 根据长方体棱长总和公式，先计算长、宽、高的和：
$100÷4 = 25$（cm）
2. 已知长和宽均为5cm，计算高：
$25 - 5 - 5 = 15$（cm）
因此这个长方体的高是15cm，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体棱长总和公式、长方体的特征
【点评】
本题主要考查长方体棱长总和公式的实际应用，需要结合长方体的特征确定长和宽的数值，再通过公式逆推计算高，属于基础题型，解题关键是牢记公式并准确分析长方体的边长特征。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方体棱长总和的计算公式：长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4。题目中明确长方体上、下两个相对的面是边长为5cm的正方形，说明这个长方体的长和宽都是5cm。已知棱长之和是100cm，我们可以先求出长、宽、高的和，再减去长和宽的长度，就能得到高的长度。
【解析】
1. 根据长方体棱长总和公式，先计算长、宽、高的和：
$100÷4 = 25$（cm）
2. 已知长和宽均为5cm，计算高：
$25 - 5 - 5 = 15$（cm）
因此这个长方体的高是15cm，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体棱长总和公式、长方体的特征
【点评】
本题主要考查长方体棱长总和公式的实际应用，需要结合长方体的特征确定长和宽的数值，再通过公式逆推计算高，属于基础题型，解题关键是牢记公式并准确分析长方体的边长特征。
【难度系数】
0.8
(3) 下列说法正确的是(
A.有6个面，8个顶点，12条棱的图形一定是长方体
B.在一个长方体中，与一条长平行的棱有2条，与一条宽相交并垂直的棱有4条
C.如果一个长方体有四个面完全相同，那么其余两个面一定是正方形
D.长方体相交于一个顶点的三条棱的长度一定都不相等
C
)。A.有6个面，8个顶点，12条棱的图形一定是长方体
B.在一个长方体中，与一条长平行的棱有2条，与一条宽相交并垂直的棱有4条
C.如果一个长方体有四个面完全相同，那么其余两个面一定是正方形
D.长方体相交于一个顶点的三条棱的长度一定都不相等
答案
C
解析
【分析】
要判断每个选项的正误，需结合长方体的核心特征（6个面通常为长方形，相对面完全相同；12条棱分长、宽、高各4条，平行棱长度相等；8个顶点，相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高）逐一分析：
1. 分析选项A：有6个面、8个顶点、12条棱的图形不一定是长方体，比如斜棱柱、棱台也满足这些数量特征，但不符合长方体“每个面为长方形（或正方形）且棱与面垂直”的要求，所以A错误。
2. 分析选项B：长方体中与一条长平行的棱有3条（4条长互相平行，除去自身外还有3条），前半句描述错误，因此B整体错误。
3. 分析选项C：若长方体有四个面完全相同，说明这四个面的一组邻边长度相等，即长、宽、高中有两个量相等，那么剩余两个相对的面的边长就是这两个相等的量，必然是正方形，所以C正确。
4. 分析选项D：长方体可以有两个面是正方形，此时相交于一个顶点的三条棱中有两条长度相等，并非一定都不相等，所以D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：有6个面、8个顶点、12条棱的图形不一定是长方体，例如底面为正方形的斜棱柱，满足面、顶点、棱的数量条件，但不是长方体，故A错误。
选项B：在长方体中，与一条长平行的棱有3条（长方体的4条长互相平行，排除自身外还有3条），前半句表述错误，故B错误。
选项C：设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，若四个面完全相同，则必然存在两个棱长相等（如$a=b$），此时其余两个相对的面为$a×b$的正方形，故C正确。
选项D：当长方体有两个面是正方形时，相交于一个顶点的三条棱中有两条长度相等（如长和宽相等），并非一定都不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查长方体的特征，需要准确理解长方体面、棱、顶点的性质，通过举反例或逻辑推理判断选项正误，培养对立体图形特征的辨析能力。
【难度系数】
0.6
要判断每个选项的正误，需结合长方体的核心特征（6个面通常为长方形，相对面完全相同；12条棱分长、宽、高各4条，平行棱长度相等；8个顶点，相交于同一顶点的三条棱为长、宽、高）逐一分析：
1. 分析选项A：有6个面、8个顶点、12条棱的图形不一定是长方体，比如斜棱柱、棱台也满足这些数量特征，但不符合长方体“每个面为长方形（或正方形）且棱与面垂直”的要求，所以A错误。
2. 分析选项B：长方体中与一条长平行的棱有3条（4条长互相平行，除去自身外还有3条），前半句描述错误，因此B整体错误。
3. 分析选项C：若长方体有四个面完全相同，说明这四个面的一组邻边长度相等，即长、宽、高中有两个量相等，那么剩余两个相对的面的边长就是这两个相等的量，必然是正方形，所以C正确。
4. 分析选项D：长方体可以有两个面是正方形，此时相交于一个顶点的三条棱中有两条长度相等，并非一定都不相等，所以D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：有6个面、8个顶点、12条棱的图形不一定是长方体，例如底面为正方形的斜棱柱，满足面、顶点、棱的数量条件，但不是长方体，故A错误。
选项B：在长方体中，与一条长平行的棱有3条（长方体的4条长互相平行，排除自身外还有3条），前半句表述错误，故B错误。
选项C：设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，若四个面完全相同，则必然存在两个棱长相等（如$a=b$），此时其余两个相对的面为$a×b$的正方形，故C正确。
选项D：当长方体有两个面是正方形时，相交于一个顶点的三条棱中有两条长度相等（如长和宽相等），并非一定都不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查长方体的特征，需要准确理解长方体面、棱、顶点的性质，通过举反例或逻辑推理判断选项正误，培养对立体图形特征的辨析能力。
【难度系数】
0.6
3. 做一个底面周长是15 dm，高是4 dm的长方体铁丝框架。至少需要多长的铁丝？
答案
$15×2+4×4=46(\mathrm{dm})$
答：至少需要46 dm长的铁丝。
答：至少需要46 dm长的铁丝。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确我们需要求的是长方体铁丝框架的总长度，也就是长方体的棱长总和。长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。已知底面周长是15dm，底面周长是（长+宽）×2，那么4条长和4条宽的总长度就是2个底面周长（因为1个底面周长对应2条长+2条宽，4条长+4条宽就是2倍的底面周长）。再加上4条高的长度，就能得到所需铁丝的总长度。
【解析】
长方体铁丝框架的总长度即棱长总和，由4条长、4条宽、4条高组成：
1. 计算4条长和4条宽的总长度：底面周长是15dm，4条长和4条宽对应2个底面周长，即$15×2=30(\mathrm{dm})$；
2. 计算4条高的总长度：高是4dm，4条高的长度为$4×4=16(\mathrm{dm})$；
3. 计算总铁丝长度：将两部分相加，$30+16=46(\mathrm{dm})$。
综合算式：$15×2+4×4=46(\mathrm{dm})$
答：至少需要46 dm长的铁丝。
【答案】
46 dm
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体棱长组成的理解，无需单独求出长和宽的具体数值，通过底面周长与长、宽的关系简化计算，锻炼了学生灵活运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确我们需要求的是长方体铁丝框架的总长度，也就是长方体的棱长总和。长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。已知底面周长是15dm，底面周长是（长+宽）×2，那么4条长和4条宽的总长度就是2个底面周长（因为1个底面周长对应2条长+2条宽，4条长+4条宽就是2倍的底面周长）。再加上4条高的长度，就能得到所需铁丝的总长度。
【解析】
长方体铁丝框架的总长度即棱长总和，由4条长、4条宽、4条高组成：
1. 计算4条长和4条宽的总长度：底面周长是15dm，4条长和4条宽对应2个底面周长，即$15×2=30(\mathrm{dm})$；
2. 计算4条高的总长度：高是4dm，4条高的长度为$4×4=16(\mathrm{dm})$；
3. 计算总铁丝长度：将两部分相加，$30+16=46(\mathrm{dm})$。
综合算式：$15×2+4×4=46(\mathrm{dm})$
答：至少需要46 dm长的铁丝。
【答案】
46 dm
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体棱长组成的理解，无需单独求出长和宽的具体数值，通过底面周长与长、宽的关系简化计算，锻炼了学生灵活运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】妈妈生日，青青用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕。用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去20 cm。一共用去多长的彩带？
答案
$(40+20)×2+15×4+20=200(\mathrm{cm})$
答：一共用去200 cm长的彩带。
答：一共用去200 cm长的彩带。
解析
【分析】
要计算捆扎蛋糕盒所用彩带的总长度，需先观察彩带在长方体蛋糕盒上的分布：彩带包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结处用去的20cm。先分别算出各部分的长度，再相加即可得到总长度。
【解析】
1. 计算长和宽对应的彩带长度：
$(40+20)×2 = 60×2 = 120$（$\mathrm{cm}$）
2. 计算高对应的彩带长度：
$15×4 = 60$（$\mathrm{cm}$）
3. 加上打结处的长度得到总长度：
$120+60+20 = 200$（$\mathrm{cm}$）
答：一共用去200cm长的彩带。
【答案】
200$\mathrm{cm}$
【知识点】
长方体棱长应用，整数四则混合运算
【点评】
本题考查长方体棱长在实际生活中的应用，需要准确观察彩带的捆扎方式，明确各部分对应的棱长数量，再结合四则运算求解，培养学生的空间观察能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
要计算捆扎蛋糕盒所用彩带的总长度，需先观察彩带在长方体蛋糕盒上的分布：彩带包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结处用去的20cm。先分别算出各部分的长度，再相加即可得到总长度。
【解析】
1. 计算长和宽对应的彩带长度：
$(40+20)×2 = 60×2 = 120$（$\mathrm{cm}$）
2. 计算高对应的彩带长度：
$15×4 = 60$（$\mathrm{cm}$）
3. 加上打结处的长度得到总长度：
$120+60+20 = 200$（$\mathrm{cm}$）
答：一共用去200cm长的彩带。
【答案】
200$\mathrm{cm}$
【知识点】
长方体棱长应用，整数四则混合运算
【点评】
本题考查长方体棱长在实际生活中的应用，需要准确观察彩带的捆扎方式，明确各部分对应的棱长数量，再结合四则运算求解，培养学生的空间观察能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.6
