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13. $\sqrt{56}$的值在两个连续整数之间，则这两个连续整数是 （）
A.7与8
B.6与7
C.5与6
D.4与5
A.7与8
B.6与7
C.5与6
D.4与5
答案
A
解析
【分析】
要判断$\sqrt{56}$在哪两个连续整数之间，可利用算术平方根的性质：对于非负数$a$、$b$，若$a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$。解题时先找到和56相邻的两个正完全平方数，即比56小的最大完全平方数、比56大的最小完全平方数，再分别计算二者的算术平方根，就能确定$\sqrt{56}$的取值范围，进而得到对应的连续整数。
【解析】
首先计算相邻的完全平方数：
$\because 7^2=49$，$8^2=64$
$\therefore 49＜56＜64$
根据算术平方根的性质，对三个非负数同时开算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{49}＜\sqrt{56}＜\sqrt{64}$
即$7＜\sqrt{56}＜8$
因此$\sqrt{56}$的值在7和8两个连续整数之间。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根估算；完全平方数
【点评】
本题考查无理数的估算，解题核心是熟练掌握算术平方根的性质，找到与被开方数相邻的两个完全平方数即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断$\sqrt{56}$在哪两个连续整数之间，可利用算术平方根的性质：对于非负数$a$、$b$，若$a＜b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$。解题时先找到和56相邻的两个正完全平方数，即比56小的最大完全平方数、比56大的最小完全平方数，再分别计算二者的算术平方根，就能确定$\sqrt{56}$的取值范围，进而得到对应的连续整数。
【解析】
首先计算相邻的完全平方数：
$\because 7^2=49$，$8^2=64$
$\therefore 49＜56＜64$
根据算术平方根的性质，对三个非负数同时开算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{49}＜\sqrt{56}＜\sqrt{64}$
即$7＜\sqrt{56}＜8$
因此$\sqrt{56}$的值在7和8两个连续整数之间。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根估算；完全平方数
【点评】
本题考查无理数的估算，解题核心是熟练掌握算术平方根的性质，找到与被开方数相邻的两个完全平方数即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
14.如下图所示，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为 （
）
A.$\sqrt{7}$
B.$1-\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}+1$
）A.$\sqrt{7}$
B.$1-\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}+1$
答案
B
解析
【分析】
解题时先从已知的正方形面积入手，利用正方形面积与边长的关系求出边长AD的长度；再结合AD=AE的条件得到AE的长度；最后根据数轴上点的位置特点：左侧的数小于右侧的数，用A点表示的数减去AE的长度，即可求出E点表示的数。
【解析】
1. 求正方形边长：正方形的面积等于边长的平方，已知正方形ABCD面积为7，且边长为正数，因此边长$AD=\sqrt{7}$。
2. 确定AE的长度：由题可知$AD=AE$，因此$AE=\sqrt{7}$。
3. 计算E点表示的数：已知点A在数轴上表示的数为1，点E在点A左侧，数轴上左侧的数比右侧的数小，因此点E表示的数为$1-\sqrt{7}$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的应用，数轴的性质，正方形面积公式
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，解题核心是先通过正方形面积求出边长，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，要求学生能熟练运用算术平方根的概念和数轴的基本性质解题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的正方形面积入手，利用正方形面积与边长的关系求出边长AD的长度；再结合AD=AE的条件得到AE的长度；最后根据数轴上点的位置特点：左侧的数小于右侧的数，用A点表示的数减去AE的长度，即可求出E点表示的数。
【解析】
1. 求正方形边长：正方形的面积等于边长的平方，已知正方形ABCD面积为7，且边长为正数，因此边长$AD=\sqrt{7}$。
2. 确定AE的长度：由题可知$AD=AE$，因此$AE=\sqrt{7}$。
3. 计算E点表示的数：已知点A在数轴上表示的数为1，点E在点A左侧，数轴上左侧的数比右侧的数小，因此点E表示的数为$1-\sqrt{7}$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的应用，数轴的性质，正方形面积公式
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，解题核心是先通过正方形面积求出边长，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，要求学生能熟练运用算术平方根的概念和数轴的基本性质解题。
【难度系数】
0.7
15. 小海和乐乐在运用计算器求$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$（其中$a,b$是两个正有理数）的值时，通过按键得到的$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$的结果分别如图1和图2所示，那么$a$和$b$的数量关系是（）
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
1 $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
1 $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
解题思路：首先观察两个算术平方根的数值，找到$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$的倍数关系，再利用算术平方根和被开方数的对应变化规律，或对等式两边同时平方，即可推导出$a$和$b$的数量关系。第一步先对比两个计算结果，可得$\sqrt{b}$是$\sqrt{a}$的10倍；第二步将该倍数关系两边同时平方，就能得到$b$和$a$的倍数关系，整理后即可得到答案。
【解析】
解：由图可知：
$\sqrt{a}\approx2.031083455$，$\sqrt{b}\approx20.31083455$
因此可得：$\sqrt{b}=10\sqrt{a}$
将等式两边同时平方，得：
$(\sqrt{b})^2=(10\sqrt{a})^2$
化简得：$b=100a$
变形可得：$a=\frac{1}{100}b$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的性质；等式的变形
【点评】
本题重点考查算术平方根与被开方数的变化规律，解题的关键是先确定两个算术平方根的倍数关系，再通过平方运算推导被开方数的数量关系，掌握相关规律后能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先观察两个算术平方根的数值，找到$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$的倍数关系，再利用算术平方根和被开方数的对应变化规律，或对等式两边同时平方，即可推导出$a$和$b$的数量关系。第一步先对比两个计算结果，可得$\sqrt{b}$是$\sqrt{a}$的10倍；第二步将该倍数关系两边同时平方，就能得到$b$和$a$的倍数关系，整理后即可得到答案。
【解析】
解：由图可知：
$\sqrt{a}\approx2.031083455$，$\sqrt{b}\approx20.31083455$
因此可得：$\sqrt{b}=10\sqrt{a}$
将等式两边同时平方，得：
$(\sqrt{b})^2=(10\sqrt{a})^2$
化简得：$b=100a$
变形可得：$a=\frac{1}{100}b$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的性质；等式的变形
【点评】
本题重点考查算术平方根与被开方数的变化规律，解题的关键是先确定两个算术平方根的倍数关系，再通过平方运算推导被开方数的数量关系，掌握相关规律后能快速得出结论。
【难度系数】
0.7
16. 如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（）
A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{59}$
A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{59}$
答案
D
解析
【分析】
首先观察数阵特征：将所有数统一改写为算术平方根的形式，可发现被开方数是从1开始依次递增的连续正整数；其次数阵每行的数字个数等于行数，即第1行1个数、第2行2个数、……、第k行k个数。要找第11行第4个数，先计算前10行的总数字个数，即可得到第11行第4个数对应的被开方数，进而得到该数。
【解析】
1. 统一数的形式：把数阵中的数全部转化为$\sqrt{n}$的形式：$1=\sqrt{1}$，$2=\sqrt{4}$，$2\sqrt{2}=\sqrt{8}$，$3=\sqrt{9}$，可见所有数的被开方数是从1开始的连续正整数。
2. 计算前10行的总数字个数：前$n$行数字总个数为$1+2+3+\dots+n$，代入$n=10$得：$\frac{(1+10)×10}{2}=55$，即第10行最后一个数的被开方数是55。
3. 求第11行第4个数：第11行的数从左到右被开方数依次为56、57、58、59……，第4个数的被开方数为$55+4=59$，因此该数为$\sqrt{59}$。
【答案】
D
【知识点】
数阵规律探究、二次根式变形、高斯求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先统一数的表达形式，找到被开方数的递增规律，再结合行数与每行数字个数的对应关系计算目标数的位置，计算前n行总个数时要细心，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
首先观察数阵特征：将所有数统一改写为算术平方根的形式，可发现被开方数是从1开始依次递增的连续正整数；其次数阵每行的数字个数等于行数，即第1行1个数、第2行2个数、……、第k行k个数。要找第11行第4个数，先计算前10行的总数字个数，即可得到第11行第4个数对应的被开方数，进而得到该数。
【解析】
1. 统一数的形式：把数阵中的数全部转化为$\sqrt{n}$的形式：$1=\sqrt{1}$，$2=\sqrt{4}$，$2\sqrt{2}=\sqrt{8}$，$3=\sqrt{9}$，可见所有数的被开方数是从1开始的连续正整数。
2. 计算前10行的总数字个数：前$n$行数字总个数为$1+2+3+\dots+n$，代入$n=10$得：$\frac{(1+10)×10}{2}=55$，即第10行最后一个数的被开方数是55。
3. 求第11行第4个数：第11行的数从左到右被开方数依次为56、57、58、59……，第4个数的被开方数为$55+4=59$，因此该数为$\sqrt{59}$。
【答案】
D
【知识点】
数阵规律探究、二次根式变形、高斯求和
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的核心是先统一数的表达形式，找到被开方数的递增规律，再结合行数与每行数字个数的对应关系计算目标数的位置，计算前n行总个数时要细心，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
17.已知$\sqrt{1.33} \approx 1.153$，$\sqrt{x} \approx 0.1153$，那么$x=$。
答案
$\boldsymbol{0.0133}$
解析
【分析】
本题可根据算术平方根与被开方数的小数点移动规律求解。首先观察已知的算术平方根$\sqrt{1.33} \approx 1.153$和待求的$\sqrt{x} \approx 0.1153$的大小关系，明确两个算术平方根的小数点移动方向和位数，再根据“算术平方根的小数点每向左/右移动1位，对应的被开方数的小数点就向左/右移动2位”的规律，反推被开方数$x$的值。
【解析】
算术平方根和被开方数的小数点移动存在规律：算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位时，对应的被开方数的小数点会相应向左（或向右）移动2位，反之也成立。
已知$\sqrt{1.33} \approx 1.153$，现$\sqrt{x} \approx 0.1153$，对比两个算术平方根可得，$0.1153$是$1.153$的小数点向左移动1位得到的。
因此对应的被开方数$x$就是$1.33$的小数点向左移动2位，即$x=1.33÷100=0.0133$。
【答案】
$0.0133$
【知识点】
算术平方根的性质、小数点移动规律
【点评】
本题考查算术平方根相关的规律应用，解题核心是熟练掌握被开方数和其算术平方根的小数点移动的对应关系，注意二者移动位数的差异，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题可根据算术平方根与被开方数的小数点移动规律求解。首先观察已知的算术平方根$\sqrt{1.33} \approx 1.153$和待求的$\sqrt{x} \approx 0.1153$的大小关系，明确两个算术平方根的小数点移动方向和位数，再根据“算术平方根的小数点每向左/右移动1位，对应的被开方数的小数点就向左/右移动2位”的规律，反推被开方数$x$的值。
【解析】
算术平方根和被开方数的小数点移动存在规律：算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位时，对应的被开方数的小数点会相应向左（或向右）移动2位，反之也成立。
已知$\sqrt{1.33} \approx 1.153$，现$\sqrt{x} \approx 0.1153$，对比两个算术平方根可得，$0.1153$是$1.153$的小数点向左移动1位得到的。
因此对应的被开方数$x$就是$1.33$的小数点向左移动2位，即$x=1.33÷100=0.0133$。
【答案】
$0.0133$
【知识点】
算术平方根的性质、小数点移动规律
【点评】
本题考查算术平方根相关的规律应用，解题核心是熟练掌握被开方数和其算术平方根的小数点移动的对应关系，注意二者移动位数的差异，避免出错。
【难度系数】
0.8
18. 若$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，则$a^{2008} - b^{2009} =$
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根的性质：算术平方根的结果是非负数（≥0）。已知两个非负数互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，因此两个非负数相加得0时，只能每个非负数都等于0，据此可以列出方程求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{(a-1)^2}$和$\sqrt{b+1}$都是算术平方根
∴$\sqrt{(a-1)^2} ≥ 0$，$\sqrt{b+1} ≥ 0$
又
∵二者互为相反数
∴$\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{b+1} = 0$
根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，可得：
$\begin{cases}\sqrt{(a-1)^2}=0 \\\sqrt{b+1}=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a-1=0 \\b+1=0\end{cases}$，即$\begin{cases}a=1 \\b=-1\end{cases}$
将a=1，b=-1代入$a^{2008} - b^{2009}$得：
原式=$1^{2008} - (-1)^{2009}$
= $1 - (-1)$
= $1 + 1$
= $2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的非负性
2. 非负数的性质
3. 乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负性的应用，解题的关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”，计算乘方时要注意负数的奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆算术平方根的性质：算术平方根的结果是非负数（≥0）。已知两个非负数互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，因此两个非负数相加得0时，只能每个非负数都等于0，据此可以列出方程求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{(a-1)^2}$和$\sqrt{b+1}$都是算术平方根
∴$\sqrt{(a-1)^2} ≥ 0$，$\sqrt{b+1} ≥ 0$
又
∵二者互为相反数
∴$\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{b+1} = 0$
根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，可得：
$\begin{cases}\sqrt{(a-1)^2}=0 \\\sqrt{b+1}=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a-1=0 \\b+1=0\end{cases}$，即$\begin{cases}a=1 \\b=-1\end{cases}$
将a=1，b=-1代入$a^{2008} - b^{2009}$得：
原式=$1^{2008} - (-1)^{2009}$
= $1 - (-1)$
= $1 + 1$
= $2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的非负性
2. 非负数的性质
3. 乘方运算
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负性的应用，解题的关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”，计算乘方时要注意负数的奇次幂为负，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
19. 已知$\sqrt{19}-2$的整数部分是$m$，小数部分是$n$，则$m=$，$n=$。
答案
$ m=2 $，$ n=\sqrt{19}-4 $
解析
【分析】
要确定含无理数的代数式的整数部分和小数部分，首先需估算出无理数$\sqrt{19}$的取值范围：先找到与19相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{19}$在哪两个相邻整数之间，再通过不等式的变形得到$\sqrt{19}-2$的取值范围，即可得到整数部分$m$；最后根据“小数部分=原数-整数部分”的关系计算出小数部分$n$。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{19}$的范围
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$，根据算术平方根的性质可得：$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{19}＜5$。
第二步：求$\sqrt{19}-2$的取值范围
对上述不等式三边同时减2，可得：$4-2＜\sqrt{19}-2＜5-2$，化简得$2＜\sqrt{19}-2＜3$。
第三步：确定整数部分$m$
由$\sqrt{19}-2$介于2和3之间，可得它的整数部分$m=2$。
第四步：计算小数部分$n$
根据小数部分的定义，小数部分=原数-整数部分，因此$n=(\sqrt{19}-2)-m=\sqrt{19}-2-2=\sqrt{19}-4$。
【答案】
$m=2$，$n=\sqrt{19}-4$
【知识点】
无理数的估算；实数的整数与小数部分
【点评】
本题核心是掌握无理数的估算方法，解题关键是先通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，再推导目标代数式的范围得到整数部分，注意小数部分为非负数，等于原数减去整数部分，避免出现直接取$\sqrt{19}$的小数部分作为$n$的错误。
【难度系数】
0.75
要确定含无理数的代数式的整数部分和小数部分，首先需估算出无理数$\sqrt{19}$的取值范围：先找到与19相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{19}$在哪两个相邻整数之间，再通过不等式的变形得到$\sqrt{19}-2$的取值范围，即可得到整数部分$m$；最后根据“小数部分=原数-整数部分”的关系计算出小数部分$n$。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{19}$的范围
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$，根据算术平方根的性质可得：$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{19}＜5$。
第二步：求$\sqrt{19}-2$的取值范围
对上述不等式三边同时减2，可得：$4-2＜\sqrt{19}-2＜5-2$，化简得$2＜\sqrt{19}-2＜3$。
第三步：确定整数部分$m$
由$\sqrt{19}-2$介于2和3之间，可得它的整数部分$m=2$。
第四步：计算小数部分$n$
根据小数部分的定义，小数部分=原数-整数部分，因此$n=(\sqrt{19}-2)-m=\sqrt{19}-2-2=\sqrt{19}-4$。
【答案】
$m=2$，$n=\sqrt{19}-4$
【知识点】
无理数的估算；实数的整数与小数部分
【点评】
本题核心是掌握无理数的估算方法，解题关键是先通过相邻完全平方数确定无理数的取值范围，再推导目标代数式的范围得到整数部分，注意小数部分为非负数，等于原数减去整数部分，避免出现直接取$\sqrt{19}$的小数部分作为$n$的错误。
【难度系数】
0.75
20. 有一列数按一定规律排列：$\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{5}}{6}, -\frac{\sqrt{7}}{8}, \frac{3}{10}, -\frac{\sqrt{11}}{12}, \dots$, 则第$n$个数是。
答案
解：
观察数列各项的规律：
1. 符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号；
2. 分母规律：各项分母依次为2,4,6,8,10,12，可得第$n$项的分母为$2n$；
3. 分子规律：将各项分子改写为$\sqrt{1},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{9},\sqrt{11}$，可得第$n$项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
组合三部分可得第$n$个数是$(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$。
$\boldsymbol{(-1)^{n+1}\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2n}}$
观察数列各项的规律：
1. 符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号；
2. 分母规律：各项分母依次为2,4,6,8,10,12，可得第$n$项的分母为$2n$；
3. 分子规律：将各项分子改写为$\sqrt{1},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{9},\sqrt{11}$，可得第$n$项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
组合三部分可得第$n$个数是$(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$。
$\boldsymbol{(-1)^{n+1}\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2n}}$
解析
【分析】
要推导这列数的第n项，可将每一项拆分为符号、分母、分子三部分分别探究规律，再整合得到结果：①先看符号：第1项为正、第2项为负、第3项为正……奇数项为正，偶数项为负，可用乘方表示交替符号，要保证n为奇数时结果为正、偶数时为负，选择$(-1)^{n+1}$表示符号规律即可；②再看分母：各项分母依次是2、4、6、8……都是连续偶数，第1项分母为$2×1$，第2项为$2×2$，以此类推，第n项的分母为$2n$；③最后看分子：把第5项的分子3改写为$\sqrt{9}$后，可发现分子都是带根号的数，根号下的数依次是1、3、5、7……为连续奇数，第n个奇数为$2n-1$，因此第n项的分子为$\sqrt{2n-1}$，最后将三部分组合即可。
【解析】
我们分三部分探究数列规律：
1. 符号规律：观察可知奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号；
2. 分母规律：各项分母为2、4、6、8……是连续的偶数，因此第n项的分母为$2n$；
3. 分子规律：将各项分子统一改写为带根号的形式：$\sqrt{1}、\sqrt{3}、\sqrt{5}、\sqrt{7}、\sqrt{9}、\sqrt{11}……$，根号下的数为连续奇数，因此第n项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
将三部分组合，可得第n个数为$(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$。
【答案】
$(-1)^{n+1}\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2n}$
【知识点】
数列规律探究，乘方的应用，列代数式
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，拆分结构分别找规律是解决这类问题的核心方法，要注意将形式特殊的项（如本题中整数3改写为$\sqrt{9}$）统一结构，避免被表面形式误导，找到规律后可代入n=1、n=2等小数值验证结果是否正确。
【难度系数】
0.6
要推导这列数的第n项，可将每一项拆分为符号、分母、分子三部分分别探究规律，再整合得到结果：①先看符号：第1项为正、第2项为负、第3项为正……奇数项为正，偶数项为负，可用乘方表示交替符号，要保证n为奇数时结果为正、偶数时为负，选择$(-1)^{n+1}$表示符号规律即可；②再看分母：各项分母依次是2、4、6、8……都是连续偶数，第1项分母为$2×1$，第2项为$2×2$，以此类推，第n项的分母为$2n$；③最后看分子：把第5项的分子3改写为$\sqrt{9}$后，可发现分子都是带根号的数，根号下的数依次是1、3、5、7……为连续奇数，第n个奇数为$2n-1$，因此第n项的分子为$\sqrt{2n-1}$，最后将三部分组合即可。
【解析】
我们分三部分探究数列规律：
1. 符号规律：观察可知奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号；
2. 分母规律：各项分母为2、4、6、8……是连续的偶数，因此第n项的分母为$2n$；
3. 分子规律：将各项分子统一改写为带根号的形式：$\sqrt{1}、\sqrt{3}、\sqrt{5}、\sqrt{7}、\sqrt{9}、\sqrt{11}……$，根号下的数为连续奇数，因此第n项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
将三部分组合，可得第n个数为$(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$。
【答案】
$(-1)^{n+1}\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2n}$
【知识点】
数列规律探究，乘方的应用，列代数式
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，拆分结构分别找规律是解决这类问题的核心方法，要注意将形式特殊的项（如本题中整数3改写为$\sqrt{9}$）统一结构，避免被表面形式误导，找到规律后可代入n=1、n=2等小数值验证结果是否正确。
【难度系数】
0.6
