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1. 老师在黑板上写了下列式子:①$x-1≥1$;②$-2＜0$;③$x+2$;④$x-\frac{1}{2}y=0$;⑤$x+2y≤0$。其中是不等式的有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确不等式的核心定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接表示大小关系的式子就是不等式。解题时只需逐个判断给出的5个式子是否符合不等式的定义，统计符合条件的数量即可选出正确答案。
【解析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接的式子叫做不等式。
逐个判断每个式子：
①$x-1≥1$：用不等号“≥”连接，属于不等式；
②$-2＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
③$x+2$：只是含有字母的代数式，没有不等号连接，不属于不等式；
④$x-\frac{1}{2}y=0$：用等号“=”连接，属于等式，不属于不等式；
⑤$x+2y≤0$：用不等号“≤”连接，属于不等式。
综上，是不等式的有①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握不等式的定义，注意区分不等式、等式和代数式，判断的核心是看式子中是否包含不等号。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确不等式的核心定义：用不等号（包括＞、＜、≥、≤、≠）连接表示大小关系的式子就是不等式。解题时只需逐个判断给出的5个式子是否符合不等式的定义，统计符合条件的数量即可选出正确答案。
【解析】
首先明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接的式子叫做不等式。
逐个判断每个式子：
①$x-1≥1$：用不等号“≥”连接，属于不等式；
②$-2＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
③$x+2$：只是含有字母的代数式，没有不等号连接，不属于不等式；
④$x-\frac{1}{2}y=0$：用等号“=”连接，属于等式，不属于不等式；
⑤$x+2y≤0$：用不等号“≤”连接，属于不等式。
综上，是不等式的有①②⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握不等式的定义，注意区分不等式、等式和代数式，判断的核心是看式子中是否包含不等号。
【难度系数】
0.8
2.不等关系在生活中广泛存在。如图所示，a,b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是（
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A
）A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
2.A
解析
【分析】
首先从图中提取有效信息：第一步看左图，男生身高为a，女生身高为b，男生表示自己比女生高，可得到不等关系$a＞b$；第二步看右图，两人同时站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为男生身高加台阶高度$a+c$、女生身高加台阶高度$b+c$，男生仍然比女生高，说明$a+c＞b+c$，对应不等式的相关性质即可匹配选项。
【解析】
解：由左图对话可得，男生身高大于女生身高，即$a ＞ b$；
右图中两人都站在高度为$c$的台阶上，此时两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，由男生的表述可知此时男生总高度仍大于女生总高度，即$a+c ＞ b+c$。
该现象体现的数学原理是：若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的身高比较场景，考查对不等式基本性质的理解，只要能将实际场景转化为数学不等关系即可顺利解题，题目设计贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.9
首先从图中提取有效信息：第一步看左图，男生身高为a，女生身高为b，男生表示自己比女生高，可得到不等关系$a＞b$；第二步看右图，两人同时站在高度为c的台阶上，此时两人的总高度分别为男生身高加台阶高度$a+c$、女生身高加台阶高度$b+c$，男生仍然比女生高，说明$a+c＞b+c$，对应不等式的相关性质即可匹配选项。
【解析】
解：由左图对话可得，男生身高大于女生身高，即$a ＞ b$；
右图中两人都站在高度为$c$的台阶上，此时两人的总高度分别为$a+c$和$b+c$，由男生的表述可知此时男生总高度仍大于女生总高度，即$a+c ＞ b+c$。
该现象体现的数学原理是：若$a＞b$，则$a+c＞b+c$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，不等关系的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的身高比较场景，考查对不等式基本性质的理解，只要能将实际场景转化为数学不等关系即可顺利解题，题目设计贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.9
3.一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式可以是
（
A.$2x＜0$
B.$2x≥4$
C.$x-4＜2$
D.$4-x＞2$
（
D
）A.$2x＜0$
B.$2x≥4$
C.$x-4＜2$
D.$4-x＞2$
答案
3.D
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先从数轴提取不等式的解集：首先看界点是2，空心圆圈代表不包含该点，折线向左代表小于界点，因此解集为$x＜2$；第二步分别求解四个选项的一元一次不等式，对比选出解集为$x＜2$的选项即可。解一元一次不等式时要注意，系数化为1时如果系数是负数，不等号方向要改变。
【解析】
1. 确定数轴表示的解集：数轴上2处为空心圆圈，折线向左，因此解集为$\boldsymbol{x＜2}$。
2. 逐一求解各选项：
选项A：$2x＜0$，两边同时除以2，得$x＜0$，与$x＜2$不符，排除；
选项B：$2x≥4$，两边同时除以2，得$x≥2$，对应数轴应为实心点、折线向右，与题干不符，排除；
选项C：$x-4＜2$，移项得$x＜2+4$，即$x＜6$，与$x＜2$不符，排除；
选项D：$4-x＞2$，移项得$-x＞2-4$，合并同类项得$-x＞-2$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x＜2$，与数轴解集一致。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集、解一元一次不等式、不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式基础题，核心考查两个基础能力：一是能准确从数轴读取不等式的解集，二是能熟练求解一元一次不等式，只要掌握相关规则、计算细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先从数轴提取不等式的解集：首先看界点是2，空心圆圈代表不包含该点，折线向左代表小于界点，因此解集为$x＜2$；第二步分别求解四个选项的一元一次不等式，对比选出解集为$x＜2$的选项即可。解一元一次不等式时要注意，系数化为1时如果系数是负数，不等号方向要改变。
【解析】
1. 确定数轴表示的解集：数轴上2处为空心圆圈，折线向左，因此解集为$\boldsymbol{x＜2}$。
2. 逐一求解各选项：
选项A：$2x＜0$，两边同时除以2，得$x＜0$，与$x＜2$不符，排除；
选项B：$2x≥4$，两边同时除以2，得$x≥2$，对应数轴应为实心点、折线向右，与题干不符，排除；
选项C：$x-4＜2$，移项得$x＜2+4$，即$x＜6$，与$x＜2$不符，排除；
选项D：$4-x＞2$，移项得$-x＞2-4$，合并同类项得$-x＞-2$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x＜2$，与数轴解集一致。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集、解一元一次不等式、不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式基础题，核心考查两个基础能力：一是能准确从数轴读取不等式的解集，二是能熟练求解一元一次不等式，只要掌握相关规则、计算细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
4.已知不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是（
B
）答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次不等式和一次函数的对应关系：不等式$kx+b＜0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的图象在x轴下方（$y＜0$）时对应的x的取值范围。解题可分两步走：第一步先根据解集确定函数图象与x轴的交点，排除不符合的选项；第二步根据解集对应的x范围判断函数的增减性，进一步筛选出正确选项。
【解析】
1. 确定函数与x轴的交点：
不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，说明当$x=2$时，$kx+b=0$，即一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点为$(2,0)$。观察选项，A、C的图象与x轴交点为$(-2,0)$，不符合要求，直接排除A、C。
2. 判断函数的增减性：
因为只有$x＜2$时$y＜0$，说明x越大，y的值越大（$x＞2$时$y＞0$），因此一次函数的比例系数$k＞0$，图象从左下向右上上升。选项D的图象从左上向右下下降（$k＜0$），不符合要求，排除D。
综上，只有选项B符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，解题核心是建立“不等式解集”和“函数图象位置”的对应关系，再结合一次函数增减性判断图象走向，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确一元一次不等式和一次函数的对应关系：不等式$kx+b＜0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的图象在x轴下方（$y＜0$）时对应的x的取值范围。解题可分两步走：第一步先根据解集确定函数图象与x轴的交点，排除不符合的选项；第二步根据解集对应的x范围判断函数的增减性，进一步筛选出正确选项。
【解析】
1. 确定函数与x轴的交点：
不等式$kx+b＜0$的解集是$x＜2$，说明当$x=2$时，$kx+b=0$，即一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点为$(2,0)$。观察选项，A、C的图象与x轴交点为$(-2,0)$，不符合要求，直接排除A、C。
2. 判断函数的增减性：
因为只有$x＜2$时$y＜0$，说明x越大，y的值越大（$x＞2$时$y＞0$），因此一次函数的比例系数$k＞0$，图象从左下向右上上升。选项D的图象从左上向右下下降（$k＜0$），不符合要求，排除D。
综上，只有选项B符合所有条件。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，解题核心是建立“不等式解集”和“函数图象位置”的对应关系，再结合一次函数增减性判断图象走向，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
