一、选择题
1. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为（）

A.(0，3)
B.(2，3)
C.(3，2)
D.(3，0)

1.C

【分析】
要确定C点的坐标，首先需根据已知的A、B两点坐标明确坐标系的规则：已知A点(0,0)为坐标原点，B点(0,4)与A点横坐标相同，说明AB所在竖直线为y轴，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度，水平向右为x轴正方向。接下来只需数出C点在水平方向距y轴的格数（横坐标）、竖直方向距x轴的格数（纵坐标），即可得到C点的坐标。
【解析】
由题意可知：A(0,0)为坐标原点，AB所在竖直线为y轴，竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，每个小方格代表1个单位长度。
观察C点位置：
① 水平方向距离y轴有3个单位，因此横坐标为3；
② 竖直方向距离x轴有2个单位，因此纵坐标为2。
综上，C点坐标为(3,2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
有序数对表示位置，点的坐标
【点评】
本题属于坐标系基础应用题，解题核心是先根据已知点确定坐标系的正方向和单位长度，再通过数格得到未知点的坐标，只要仔细数格就不容易出错。
【难度系数】
0.9

2. 已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（）

A.3
B.－3
C.6
D.±3

2.D

【分析】
解题时先结合已知条件明确解题逻辑：第一步，已知三角形的底BC长度和面积，可通过三角形面积公式求出BC边上的高；第二步，结合坐标系设定，BC在x轴上，因此BC边上的高就是点A到x轴的距离，根据坐标的几何意义，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此纵坐标存在正负两种可能，即可推导出结果。
【解析】
设点A的纵坐标为y，
∵ BC在x轴上，
∴ 点A到BC边的距离为|y|，
根据三角形面积公式：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×底×高$，
将$S_{△ ABC}=3$、底BC=2、高为|y|代入公式，可得：
$3=\frac{1}{2}×2×|y|$
计算得|y|=3，因此y=3或y=-3，即点A的纵坐标为±3。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算；平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是三角形面积与平面直角坐标系的基础结合题型，易错点是容易忽略点A可位于x轴下方，遗漏纵坐标为负的情况，解题时要注意距离是非负数，但坐标存在正负两种取值可能。
【难度系数】
0.7

3. 在平面直角坐标系中，点A(2，1)向左平移2个单位长度后的坐标为 （）

A.(4，1)
B.(0，1)
C.(2，3)
D.(2，-1)

3.B

【分析】
要解决点平移后的坐标问题，首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，遵循“左减右加”原则，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标发生变化，遵循“上加下减”原则，横坐标不变。本题是向左平移，所以只需将原横坐标减去平移的单位长度，纵坐标保持不变即可算出平移后的坐标。
【解析】
根据点的坐标平移规律：将点$(x,y)$向左平移$a$个单位长度，得到的对应点坐标为$(x-a,y)$。
已知点$A$的坐标为$(2,1)$，向左平移2个单位长度，
则平移后的横坐标为$2-2=0$，纵坐标不变，仍为$1$，
所以平移后的坐标为$(0,1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题，核心是牢记平移时坐标的变化规则，注意区分左右平移和上下平移对应的坐标变化，避免混淆加减方向。
【难度系数】
0.9

4. 已知正方形OABC各顶点坐标为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，若P为坐标平面上的点，且△POA，△PAB，△PBC，△PCO都是等腰三角形，则点P可能的不同位置数是（）

A.1
B.5
C.9
D.13

4.C

【分析】
解决本题需要结合等腰三角形“有两边相等的三角形是等腰三角形”的判定，以及正方形的对称性分类讨论：符合条件的点P一定在正方形的对称轴上，我们按点的位置分三类逐一查找：正方形内部的点、正方形各边外侧的点、正方形各角外侧的点，每找到一个点都验证是否满足四个三角形均为等腰三角形，避免漏解。
【解析】
我们分情况计数符合条件的点P：
1. 正方形中心$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$：该点到O、A、B、C四个顶点的距离相等，因此$△ POA、△ PAB、△ PBC、△ PCO$都是等腰三角形，共1个点。
2. 以正方形四条边为底边，在各边外侧作等边三角形，得到4个顶点：例如OA边下方作等边$△ POA$，该点满足$PO=PA=OA=1$，可验证其余三个三角形也为等腰三角形；同理AB右侧、BC上方、CO左侧各有1个符合条件的点，共4个点。
3. 正方形两条对角线的延长线上，四个角的外侧各有1个符合条件的点：例如第一象限对角线OB的延长线上取点P，使$PB=AB=1$，可验证该点对应的四个三角形均为等腰三角形，同理其余三个角外侧各有1个点，共4个点。
综上，总共有$1+4+4=9$个符合条件的点。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的判定，正方形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时要结合图形的对称性全面考虑点的位置，避免漏算或多算符合条件的点。
【难度系数】
0.5

5. 如图，若建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为$(0, 2)$，$(1, 1)$，则点P的坐标为 （）

A.$(-1, 2)$
B.$(2, -1)$
C.$(-2, 1)$
D.$(1, -2)$

5.B

【分析】
要确定点P的坐标，首先需要根据已知的M、N两点坐标构建出平面直角坐标系：①点M的坐标为(0,2)，说明M在y轴上，因此过M的竖直直线就是y轴，且向右为x轴正方向；②对比M(0,2)和N(1,1)的坐标，可知每个网格的边长为1个单位长度，向上为y轴正方向；③由此可确定x轴（y=0的水平直线）的位置，最后数出P点对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标轴：
∵ 点M坐标为(0,2)，
∴ 过M的竖直直线为y轴，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个网格边长为1个单位长度。
M的纵坐标为2，说明M距离x轴（y=0）有2个单位长度，因此x轴为M点向下平移2个单位的水平直线。
2. 求P点坐标：
观察点P的位置：在y轴右侧2个单位长度处，故横坐标为2；在x轴下方1个单位长度处，故纵坐标为-1。
因此点P的坐标为(2,-1)，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题考查根据已知点坐标还原坐标系、求解未知点坐标的能力，解题核心是准确判断坐标轴的位置和单位长度，只要仔细观察网格计数，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8

6. 若式子$\sqrt{-a}+\frac{1}{\sqrt{ab}}$有意义，则点$(a,b)$在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

6.C

【分析】
要判断点$(a,b)$所在的象限，需先确定$a$、$b$的正负性。已知式子包含二次根式和分式，需结合二次根式有意义的条件（被开方数非负）、分式有意义的条件（分母不为0）列出关于$a$、$b$的不等式，求解得到$a$、$b$的符号后，再根据各象限内点的坐标符号特征判断所在象限即可。
【解析】
要使$\sqrt{-a}+\frac{1}{\sqrt{ab}}$有意义，需同时满足以下条件：
1. 二次根式$\sqrt{-a}$的被开方数非负：$-a≥0$，解得$a≤0$；
2. 分式$\frac{1}{\sqrt{ab}}$的分母不为0且根号内的数有意义：$ab＞0$（若$ab≤0$，要么$\sqrt{ab}$无意义，要么分母为0，式子均无意义）。
由$ab＞0$可知$a$、$b$同号，且都不为0，结合$a≤0$可得$a＜0$，因此$b＜0$。
平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为负的点在第三象限，因此点$(a,b)$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，综合考查了代数式有意义的判定和平面直角坐标系的相关性质，解题的关键是准确列出不等式确定$a$、$b$的符号，是代数与几何结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.8

7. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=.

7.-10

【分析】
要解决这道题，首先需要明确平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时横坐标变化，遵循左减右加的规则（向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大）；上下平移时纵坐标变化，遵循上加下减的规则（向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小）。我们可以根据该规律分别列出关于x、y的等式，求出x和y的取值后，再计算xy的结果即可。
【解析】
根据点的平移规则计算：
1. 计算x的值：点P横坐标为-3，向左平移2个单位得到Q的横坐标，因此
$x = -3 - 2 = -5$
2. 计算y的值：点P纵坐标为y，向下平移3个单位得到Q的纵坐标-1，因此
$y - 3 = -1$，解得$y = 2$
3. 计算xy的乘积：
$xy = (-5) × 2 = -10$
【答案】
-10
【知识点】
点的坐标平移规律；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标平移规则的应用，解题时要注意区分平移方向对应的坐标加减规则，避免混淆横、纵坐标的变化规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

8. 点P(3a−9, a+1)在第二象限，则a的取值范围为。

8.$-1＜a＜3$

【分析】
要解决这道题，首先需要明确第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数。我们可以根据这个特征，结合点P的横、纵坐标分别列出关于a的不等式，组成一元一次不等式组，求解不等式组就能得到a的取值范围。
【解析】
∵点P(3a−9, a+1)在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：
$\{\begin{array}{l}3a - 9 ＜ 0 \quad \mathrm{①}\\ a + 1 ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{array} $
解不等式①：移项得$3a ＜ 9$，两边同时除以3得$a ＜ 3$；
解不等式②：移项得$a ＞ -1$；
∴不等式组的解集为$-1 ＜ a ＜ 3$。
【答案】
$-1＜a＜3$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征 2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是平面直角坐标系与不等式组的结合应用类题目，核心是牢记各象限内点的坐标符号规律，再正确求解不等式组即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8

9. 已知点A(a，－3)，B(4，b)关于y轴对称，则a－b=.

9.-1

【分析】
解决本题的核心是先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律分别求出a、b的值，再将其代入a-b中计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点A(a，-3)，B(4，b)关于y轴对称，
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴ a = -4，b = -3，
∴ a - b = -4 - (-3) = -4 + 3 = -1。
【答案】
-1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对称点的坐标变化规律，熟练掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标对应变化规则，就能快速求解这类问题。
【难度系数】
0.8

10. 以A(-1，-1)，B(5，-1)，C(2，3)为顶点的三角形是三角形。

10.等腰

【分析】
要判断该三角形的形状，可通过计算三条边的长度，根据边长关系判定。首先回忆平面直角坐标系中两点间的距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点间距离为$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，我们分别计算AB、AC、BC三条边的长度，再比较边长关系即可得出结论。
【解析】
根据两点间距离公式计算各边长度：
1. 计算AB的长度：
已知$A(-1,-1)$，$B(5,-1)$，则$AB=\sqrt{[5-(-1)]^2+[-1-(-1)]^2}=\sqrt{6^2+0^2}=6$。
2. 计算AC的长度：
已知$A(-1,-1)$，$C(2,3)$，则$AC=\sqrt{[2-(-1)]^2+[3-(-1)]^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
3. 计算BC的长度：
已知$B(5,-1)$，$C(2,3)$，则$BC=\sqrt{(2-5)^2+[3-(-1)]^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
由计算结果可得$AC=BC=5$，因此该三角形有两条边相等，是等腰三角形。
【答案】
等腰
【知识点】
两点间距离公式、等腰三角形的判定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中线段长度的计算和等腰三角形的判定，解题核心是准确运用两点间距离公式求出三条边的长度，属于基础题型，计算时注意坐标差的符号不影响平方结果，可降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8