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1. $(-21)÷7$的结果是（
A.3
B.$-3$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
B
）A.3
B.$-3$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
1.B
解析
【分析】首先回忆有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。本题中被除数是-21（负数），除数是7（正数），属于异号，因此结果为负，再计算绝对值的商即可得到最终结果。
【解析】根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再计算绝对值的除法：
$(-21)÷7 = -(21÷7) = -3$
【答案】B
【知识点】有理数的除法
【点评】本题考查基础的有理数除法运算，属于概念直接应用类题目，难度较低，主要考查学生对有理数除法法则的掌握情况。
【难度系数】0.9
【解析】根据有理数除法法则，异号两数相除结果为负，再计算绝对值的除法：
$(-21)÷7 = -(21÷7) = -3$
【答案】B
【知识点】有理数的除法
【点评】本题考查基础的有理数除法运算，属于概念直接应用类题目，难度较低，主要考查学生对有理数除法法则的掌握情况。
【难度系数】0.9
2. (2024·姑苏区期中)小慧用计算器计算$735÷15$,她误操作输入了$735÷5$.若想得到正确结果,则小慧接下来应输入（
A.$×3$
B.$÷3$
C.$×10$
D.$÷10$
B
）A.$×3$
B.$÷3$
C.$×10$
D.$÷10$
答案
2.B
解析
【分析】首先明确正确算式是$735÷15$，小慧误输入成$735÷5$，需利用除法的运算性质调整结果。因为除数15可分解为$5×3$，根据除法性质，一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，所以正确算式可转化为$735÷5÷3$，因此误操作后需再除以3才能得到正确结果。
【解析】正确算式为$735÷15$，误操作后的算式为$735÷5$。根据除法运算性质：$a÷(b×c)=a÷b÷c$，这里$15=5×3$，则$735÷15=735÷(5×3)=735÷5÷3$。即小慧已算出$735÷5$的结果，要得到正确结果，需再除以3，对应选项B。
【答案】B
【知识点】除法的运算性质
【点评】本题考查除法运算性质的基础应用，关键是将除数15转化为$5×3$，再利用除法性质调整后续运算，难度较低，需注意运算方向的判断。
【难度系数】0.8
【解析】正确算式为$735÷15$，误操作后的算式为$735÷5$。根据除法运算性质：$a÷(b×c)=a÷b÷c$，这里$15=5×3$，则$735÷15=735÷(5×3)=735÷5÷3$。即小慧已算出$735÷5$的结果，要得到正确结果，需再除以3，对应选项B。
【答案】B
【知识点】除法的运算性质
【点评】本题考查除法运算性质的基础应用，关键是将除数15转化为$5×3$，再利用除法性质调整后续运算，难度较低，需注意运算方向的判断。
【难度系数】0.8
3. (2024·海门区期中)计算$(-7)÷(-\dfrac{1}{7})×7$的结果为（
A.1
B.$-7$
C.7
D.343
D
）A.1
B.$-7$
C.7
D.343
答案
3.D
解析
【分析】本题是有理数的乘除混合运算，同级运算需遵循从左到右的顺序计算，先将除法运算转化为乘法运算（除以一个数等于乘这个数的倒数），再逐步计算乘法即可得到结果。
【解析】解：$(-7)÷(-\dfrac{1}{7})×7$
$=(-7)×(-7)×7$ （将除法转化为乘法，除以$-\dfrac{1}{7}$等价于乘以$-7$）
$=49×7$
$=343$
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【点评】本题考查有理数乘除混合运算的基本法则，核心是掌握同级运算的顺序及除法转乘法的规则，计算时需注意符号的处理，属于基础运算题。
【难度系数】0.7
【解析】解：$(-7)÷(-\dfrac{1}{7})×7$
$=(-7)×(-7)×7$ （将除法转化为乘法，除以$-\dfrac{1}{7}$等价于乘以$-7$）
$=49×7$
$=343$
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【点评】本题考查有理数乘除混合运算的基本法则，核心是掌握同级运算的顺序及除法转乘法的规则，计算时需注意符号的处理，属于基础运算题。
【难度系数】0.7
4. 已知$-2\dfrac{3}{4}$与一个数的乘积为$-1$，则这个数为
$\dfrac{4}{11}$
.答案
4.$\dfrac{4}{11}$
解析
【分析】已知两个数的乘积与其中一个因数，求另一个因数，需用除法计算；先将带分数化为假分数，再根据有理数除法法则（除以一个数等于乘这个数的倒数）进行计算即可。
【解析】设这个数为$ x $，根据题意可得：
$ x × (-2\dfrac{3}{4}) = -1 $
先将带分数$ -2\dfrac{3}{4} $化为假分数：$ -2\dfrac{3}{4} = -\dfrac{11}{4} $，代入方程得：
$ x × (-\dfrac{11}{4}) = -1 $
根据等式性质，两边同时除以$ -\dfrac{11}{4} $，即：
$ x = (-1) ÷ (-\dfrac{11}{4}) = (-1) × (-\dfrac{4}{11}) = \dfrac{4}{11} $
【答案】$\dfrac{4}{11}$
【知识点】有理数的除法、倒数的应用
【点评】本题属于有理数运算的基础题，核心考查“已知积与一个因数求另一个因数用除法”的关系，以及带分数化假分数、有理数除法法则的运用，解题思路清晰，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】设这个数为$ x $，根据题意可得：
$ x × (-2\dfrac{3}{4}) = -1 $
先将带分数$ -2\dfrac{3}{4} $化为假分数：$ -2\dfrac{3}{4} = -\dfrac{11}{4} $，代入方程得：
$ x × (-\dfrac{11}{4}) = -1 $
根据等式性质，两边同时除以$ -\dfrac{11}{4} $，即：
$ x = (-1) ÷ (-\dfrac{11}{4}) = (-1) × (-\dfrac{4}{11}) = \dfrac{4}{11} $
【答案】$\dfrac{4}{11}$
【知识点】有理数的除法、倒数的应用
【点评】本题属于有理数运算的基础题，核心考查“已知积与一个因数求另一个因数用除法”的关系，以及带分数化假分数、有理数除法法则的运用，解题思路清晰，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
5. 计算：
(1)$0÷(-2019)$；
(2)$(-48)÷(-12)$；
(3)$(-9)÷\dfrac{3}{7}$；
(4)$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{4}{3}.$
(1)$0÷(-2019)$；
(2)$(-48)÷(-12)$；
(3)$(-9)÷\dfrac{3}{7}$；
(4)$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{4}{3}.$
答案
5.(1)0 (2)4 (3)-21 (4)$-\dfrac{9}{16}$
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：1. 牢记有理数除法的核心法则：①0除以任何非0数都得0；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。2. 逐个分析小题：(1)是0除以非0数，直接得0；(2)是同号两数相除，先确定符号为正，再计算绝对值的商；(3)是异号两数除以分数，先确定符号为负，再转化为乘该分数的倒数计算；(4)是异号两数除以分数，先确定符号为负，再转化为乘倒数后约分计算。
【解析】
解：
(1) 根据“0除以任何不等于0的数都得0”，可得：
$0÷(-2019)=0$；
(2) 根据“同号两数相除得正，再把绝对值相除”，可得：
$(-48)÷(-12)=48÷12=4$；
(3) 根据“异号两数相除得负，除以分数等于乘该分数的倒数”，可得：
$(-9)÷\dfrac{3}{7}= - (9×\dfrac{7}{3}) = -21$；
(4) 根据“异号两数相除得负，除以分数等于乘该分数的倒数”，可得：
$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{4}{3}= - (\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{9}{16}$；
【答案】
5.(1)0 (2)4 (3)-21 (4)$-\dfrac{9}{16}$
【知识点】
有理数的除法法则
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，主要考查学生对除法基本法则的掌握，难度较低，只要牢记法则即可正确解答，属于必拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法运算，解题思路如下：1. 牢记有理数除法的核心法则：①0除以任何非0数都得0；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；③除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。2. 逐个分析小题：(1)是0除以非0数，直接得0；(2)是同号两数相除，先确定符号为正，再计算绝对值的商；(3)是异号两数除以分数，先确定符号为负，再转化为乘该分数的倒数计算；(4)是异号两数除以分数，先确定符号为负，再转化为乘倒数后约分计算。
【解析】
解：
(1) 根据“0除以任何不等于0的数都得0”，可得：
$0÷(-2019)=0$；
(2) 根据“同号两数相除得正，再把绝对值相除”，可得：
$(-48)÷(-12)=48÷12=4$；
(3) 根据“异号两数相除得负，除以分数等于乘该分数的倒数”，可得：
$(-9)÷\dfrac{3}{7}= - (9×\dfrac{7}{3}) = -21$；
(4) 根据“异号两数相除得负，除以分数等于乘该分数的倒数”，可得：
$(-\dfrac{3}{4})÷\dfrac{4}{3}= - (\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{9}{16}$；
【答案】
5.(1)0 (2)4 (3)-21 (4)$-\dfrac{9}{16}$
【知识点】
有理数的除法法则
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，主要考查学生对除法基本法则的掌握，难度较低，只要牢记法则即可正确解答，属于必拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
6. 若$x=(-1.125) × \dfrac{4}{3} ÷ (-\dfrac{3}{4}) × \dfrac{1}{2}$，则$x$的倒数是（
A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.2
A
）A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.2
答案
6.A
解析
【分析】要解决这个问题，需先计算出$x$的值，再根据倒数的定义求出$x$的倒数，进而选出正确答案。计算$x$时，先处理有理数乘除运算的符号，将小数化为分数，再利用“除以一个数等于乘它的倒数”把除法转化为乘法，最后通过约分计算结果。
【解析】先计算$x$的值：
$\begin{aligned}x&=(-1.125) × \frac{4}{3} ÷ (-\frac{3}{4}) × \frac{1}{2}\\&= (-\frac{9}{8}) × \frac{4}{3} × (-\frac{4}{3}) × \frac{1}{2} \quad \mathrm{（小数化分数，除法转乘法）}\\&= \frac{9}{8} × \frac{4}{3} × \frac{4}{3} × \frac{1}{2} \quad \mathrm{（负负得正，确定符号为正）}\\&= \frac{9 × 4 × 4 × 1}{8 × 3 × 3 × 2} = 1 \quad \mathrm{（约分后计算得结果）}\end{aligned}$
根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$1$的倒数是$1$，答案选A。
【答案】A
【知识点】有理数的乘除混合运算，倒数的概念
【点评】本题为基础题，考查有理数乘除运算和倒数的定义，解题时需注意符号处理与分数约分的准确性，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.7
【解析】先计算$x$的值：
$\begin{aligned}x&=(-1.125) × \frac{4}{3} ÷ (-\frac{3}{4}) × \frac{1}{2}\\&= (-\frac{9}{8}) × \frac{4}{3} × (-\frac{4}{3}) × \frac{1}{2} \quad \mathrm{（小数化分数，除法转乘法）}\\&= \frac{9}{8} × \frac{4}{3} × \frac{4}{3} × \frac{1}{2} \quad \mathrm{（负负得正，确定符号为正）}\\&= \frac{9 × 4 × 4 × 1}{8 × 3 × 3 × 2} = 1 \quad \mathrm{（约分后计算得结果）}\end{aligned}$
根据倒数定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此$1$的倒数是$1$，答案选A。
【答案】A
【知识点】有理数的乘除混合运算，倒数的概念
【点评】本题为基础题，考查有理数乘除运算和倒数的定义，解题时需注意符号处理与分数约分的准确性，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.7
7. 已知 $a,b$ 都是有理数，如果 $a+b＜0$，且 $a÷ b＞0$，那么下列说法中一定正确的是（
A.$a,b$ 都为负数
B.$a$ 是正数
C.$a,b$ 异号
D.$a$ 的绝对值一定比 $b$ 的绝对值大
A
）A.$a,b$ 都为负数
B.$a$ 是正数
C.$a,b$ 异号
D.$a$ 的绝对值一定比 $b$ 的绝对值大
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先利用有理数除法法则判断a、b的符号关系，再结合加法法则确定a、b的正负性，最后逐一分析选项。首先，由a÷b＞0可知同号两数相除得正，因此a、b同号；再根据a+b＜0，同号两数相加和为负，说明a、b只能都是负数（若为正数，和必为正），据此判断选项。
【解析】
1. 根据有理数除法法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负。已知a÷b＞0，所以a与b同号，排除选项C（异号）。
2. 根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号。已知a+b＜0，结合a、b同号，可知a、b的和为负，因此a、b都为负数，故选项A正确，选项B错误（a应为负数）。
3. 分析选项D：举反例，如a=-2，b=-3，此时a+b=-5＜0，a÷b=2/3＞0，但|a|=2＜|b|=3，说明a的绝对值不一定比b大，D错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法、有理数的加法
【点评】
本题考查有理数运算的符号规则，核心是先通过除法确定两数同号，再通过加法确定两数均为负数，需熟练掌握有理数加减乘除的符号判断方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先利用有理数除法法则判断a、b的符号关系，再结合加法法则确定a、b的正负性，最后逐一分析选项。首先，由a÷b＞0可知同号两数相除得正，因此a、b同号；再根据a+b＜0，同号两数相加和为负，说明a、b只能都是负数（若为正数，和必为正），据此判断选项。
【解析】
1. 根据有理数除法法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负。已知a÷b＞0，所以a与b同号，排除选项C（异号）。
2. 根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号。已知a+b＜0，结合a、b同号，可知a、b的和为负，因此a、b都为负数，故选项A正确，选项B错误（a应为负数）。
3. 分析选项D：举反例，如a=-2，b=-3，此时a+b=-5＜0，a÷b=2/3＞0，但|a|=2＜|b|=3，说明a的绝对值不一定比b大，D错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法、有理数的加法
【点评】
本题考查有理数运算的符号规则，核心是先通过除法确定两数同号，再通过加法确定两数均为负数，需熟练掌握有理数加减乘除的符号判断方法，难度适中。
【难度系数】
0.7
8.(2024·保定期中)某商品打八折后的售价为160元,则该商品的原价为 （
A.200元
B.240元
C.220元
D.260元
A
）A.200元
B.240元
C.220元
D.260元
答案
8.A
解析
【分析】首先明确“打八折”的含义是按原价的80%（即0.8）出售，已知折后售价，要求原价，需利用“原价×折扣率=折后售价”的等量关系，通过设未知数建立一元一次方程求解。
【解析】设该商品的原价为$ x $元，打八折后的售价为原价的80%，根据题意列方程：$ 0.8x = 160 $，解得$ x = 160 ÷ 0.8 = 200 $元，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用、折扣问题
【点评】本题是基础的实际应用问题，考查折扣概念与一元一次方程的结合，解题关键是找准等量关系，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】设该商品的原价为$ x $元，打八折后的售价为原价的80%，根据题意列方程：$ 0.8x = 160 $，解得$ x = 160 ÷ 0.8 = 200 $元，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用、折扣问题
【点评】本题是基础的实际应用问题，考查折扣概念与一元一次方程的结合，解题关键是找准等量关系，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.9
