1. 当$a=-2$时，代数式$a^{2}-2a$的值是（）

A.$-8$
B.$-4$
C.$8$
D.$4$

1.C

【分析】
本题是代数式求值题，解题思路为：将题目给出的a=-2代入代数式$a^2 - 2a$中，按照有理数的运算规则逐步计算结果，再与选项匹配得到答案。
【解析】
把$a=-2$代入代数式$a^2 - 2a$，计算如下：
1. 先计算乘方：$a^2 = (-2)^2 = 4$；
2. 再计算乘法：$2a = 2×(-2) = -4$；
3. 最后计算减法：$a^2 - 2a = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8$。
结果为8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，有理数的乘方，有理数的乘法
【点评】
本题属于基础题型，直接代入计算即可，重点考查代数式代入求值的基本方法，运算时需注意符号的处理，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. 关于代数式 $x+3$,下列说法一定正确的是（）

A.它的值比 $x$ 小
B.它的值比 3 小
C.它的值比 3 大
D.它的值随着 $x$ 的增大而增大

2.D

【分析】要判断关于代数式$x+3$的说法是否正确，需逐个分析每个选项：对于A选项，计算$x+3$与$x$的差值判断大小；对于B、C选项，通过代入具体的$x$值验证；对于D选项，根据代数式中$x$的系数判断增减性。
【解析】逐个分析选项：
A选项：$(x+3)-x=3＞0$，说明$x+3$的值比$x$大，A错误；
B选项：当$x=1$时，$x+3=4＞3$，存在$x$使得$x+3$比3大，B错误；
C选项：当$x=-1$时，$x+3=2＜3$，存在$x$使得$x+3$比3小，C错误；
D选项：代数式$x+3$中$x$的系数为1（大于0），因此它的值随$x$的增大而增大，D正确。
【答案】D
【知识点】代数式的性质、一次函数增减性
【点评】本题考查代数式的基本性质，通过举反例排除错误选项，利用一次函数增减性确定正确选项，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

3.某本书的价格是$x$元，邮购的邮资是书价的10%，则用代数式表示邮购该书应付款元；当$x=8$时，应付款元.

3. $(x+10\%x)$ 8.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确应付款的组成：应付款等于书价加上邮资。已知书价为$x$元，邮资是书价的10%，先算出邮资的表达式，再结合书价得到总应付款的代数式；最后将$x=8$代入代数式计算具体数值即可。
【解析】
1. 求应付款的代数式：
邮资是书价的10%，即邮资为$10\%x$元，因此应付款 = 书价 + 邮资 = $x + 10\%x$。
2. 代入$x=8$计算数值：
当$x=8$时，应付款 = $8 + 10\%×8 = 8 + 0.8 = 8.8$元。
【答案】
$(x+10\%x)$；$8.8$
【知识点】
列代数式、代数式求值
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，贴近生活场景，考查对代数式的理解和简单代入计算，属于代数入门的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

4.(2024·南京期中)观察表格：

(1)$a=$,$b=$;
(2)用文字语言表述代数式$2x+1$的值随$x$的变化规律：;
(3)下列结论:①当$x=-1$时,$-x-2=2x+1$;②当$x=-2$时,$2x+1=2(2x-2)$;③当$x=1$时,$-x-2+2x+1=2x-2$;④当$x＞0$时,$-x-2＜2x-2$.其中正确结论的序号是.

4.(1)$-4$ $-2$
(2)$x$的值每增加1，$2x+1$的值随之增加2
(3)①③④

【分析】
本题需要通过代入代数式求值、观察数据变化规律、验证等式与不等式来解决问题。首先，求a、b时，将对应x值代入对应代数式计算；总结2x+1的变化规律时，对比x和对应代数式的值的变化；判断结论时，逐个代入x值计算左右两边，或利用代数式性质验证。
【解析】
（1）计算a：当x=2时，代入代数式$-x-2$，得$a=-2-2=-4$；计算b：当x=0时，代入代数式$2x-2$，得$b=2×0 -2=-2$；
（2）观察表格数据：x每增加1，$2x+1$的数值依次增加2，因此规律为：x的值每增加1，$2x+1$的值随之增加2；
（3）逐个验证结论：
①当x=-1时，左边$-x-2=-(-1)-2=-1$，右边$2x+1=2×(-1)+1=-1$，左边=右边，结论正确；
②当x=-2时，左边$2x+1=-3$，右边$2(2x-2)=2×(-6)=-12$，左边≠右边，结论错误；
③当x=1时，左边$-x-2+2x+1=-3+3=0$，右边$2x-2=0$，左边=右边，结论正确；
④当x＞0时，不等式$-x-2 ＜ 2x-2$化简为$-3x＜0$，因x＞0，故不等式成立，结论正确；
综上，正确结论序号为①③④。
【答案】
(1)$-4$，$-2$；(2)$x$的值每增加1，$2x+1$的值随之增加2；(3)①③④
【知识点】
代数式求值，代数式的变化规律，等式与不等式判断
【点评】
本题综合考查代数式的基本运算、规律探究及等式不等式验证，需要学生准确计算、细致观察，难度适中。
【难度系数】
0.6

5. (1) 当 $a=4,b=12$ 时,求代数式 $a^{2}-\dfrac{b}{a}$ 的值;
(2) 当 $x$ 的值分别为 3,0,1 时,求代数式 $x^{2}+5x+1$ 的值.

5.解:(1)当$a=4,b=12$时,$a^{2}-\dfrac{b}{a}=4^{2}-\dfrac{12}{4}=16-3=13$.
(2)当$x=3$时,$x^{2}+5x+1=3^{2}+5×3+1=9+15+1=25$；
当$x=0$时,$x^{2}+5x+1=1$；
当$x=1$时,$x^{2}+5x+1=7$.

【分析】本题是代数式求值的基础题型，解题思路为：将题目给定的字母或变量的取值，准确代入对应代数式中，严格遵循有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算，即可得到结果。其中第(1)问代入a=4、b=12计算代数式$a^2 - \frac{b}{a}$；第(2)问分别将x=3、0、1代入代数式$x^2 +5x +1$，逐个计算结果。
【解析】
(1) 当$a=4,b=12$时，代入代数式计算：
$a^2 - \frac{b}{a}=4^2 - \frac{12}{4}=16 - 3=13$；
(2) 分别代入x的取值计算：
当$x=3$时，$x^2 +5x +1=3^2 +5×3 +1=9+15+1=25$；
当$x=0$时，$x^2 +5x +1=0^2 +5×0 +1=0+0+1=1$；
当$x=1$时，$x^2 +5x +1=1^2 +5×1 +1=1+5+1=7$。
【答案】(1)13；(2)当x=3时，值为25；当x=0时，值为1；当x=1时，值为7。
【知识点】代数式求值、有理数混合运算
【点评】本题考查代数式代入求值的基本方法，属于初中代数入门的基础题型，运算步骤简单，主要检验学生对代数式概念及有理数运算的掌握程度，是巩固代数基础的典型题目。
【难度系数】0.9

6. 不论$a$取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）

A.$|a+1|$
B.$|a|+1$
C.$a^{2}$
D.$(a+1)^{2}$

6.B

【分析】要判断不论a取何值时代数式的值总是正数，需利用绝对值和平方的非负性，逐个分析选项，重点关注代数式是否存在等于0的情况（0既不是正数也不是负数）。
【解析】逐个分析选项：
选项A：根据绝对值的非负性，$|a+1| ≥ 0$，当$a=-1$时，$|a+1|=0$，0不是正数，不符合要求；
选项B：根据绝对值的非负性，$|a| ≥ 0$，因此$|a|+1 ≥ 0+1=1＞0$，无论a取何值，该代数式的值都大于0，符合要求；
选项C：根据平方的非负性，$a^2 ≥ 0$，当$a=0$时，$a^2=0$，0不是正数，不符合要求；
选项D：根据平方的非负性，$(a+1)^2 ≥ 0$，当$a=-1$时，$(a+1)^2=0$，0不是正数，不符合要求；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性，平方的非负性
【点评】本题考查绝对值与平方的非负性，解题关键是明确正数的定义，通过代入特殊值（如$a=-1$、$a=0$）验证各选项，即可快速得出结论。
【难度系数】0.7

7.(2024·广州)若$a^{2}-2a-5=0$,则$2a^{2}-4a+1=$.

7. 11

【分析】
本题可利用整体代入法求解。先观察已知条件与所求代数式的结构关系，发现所求代数式中$2a^2 - 4a$可变形为$2(a^2 - 2a)$，而已知方程能直接求出$a^2 - 2a$的值，将其整体代入变形后的所求代数式，无需计算$a$的具体值即可得出结果，简化计算过程。
【解析】
已知$a^2 - 2a - 5 = 0$，根据等式的性质移项得：$a^2 - 2a = 5$。
对所求代数式$2a^2 - 4a + 1$提取公因式变形为：$2(a^2 - 2a) + 1$。
将$a^2 - 2a = 5$代入上式计算：$2×5 + 1 = 10 + 1 = 11$。
【答案】
11
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题考查代数式的求值，核心是运用整体代入的数学思想，避免了求解一元二次方程的复杂步骤，是初中代数的基础题型，重点考查学生对代数式变形和整体思想的掌握。
【难度系数】
0.8

8.(2024·苏州)若$a=b+2$,则$(b-a)^{2}=$.

8. 4

【分析】首先根据已知条件$a=b+2$，利用等式的性质移项变形求出$b-a$的值，再将其代入所求代数式进行平方运算即可得到结果，核心是通过等式变形转化出与所求式子相关的部分。
【解析】解：由$a = b + 2$，移项得：$a - b = 2$，因此$b - a = -(a - b) = -2$。
将$b - a = -2$代入$(b - a)^2$，计算得：$(-2)^2 = 4$。
【答案】4
【知识点】代数式求值，等式的性质
【点评】本题是基础的代数式求值题，通过简单的等式变形即可求出结果，考查学生对等式性质和平方运算的掌握，难度较低。
【难度系数】0.9