登录
1.下列图形不是立体图形的是
（
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
（
D
）A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
答案
1.D
解析
【分析】首先明确立体图形和平面图形的定义：立体图形是各部分不都在同一平面内、占有一定空间的图形；平面图形是各部分都在同一平面内的图形。再逐一分析选项：A球、B圆柱、C圆锥均属于立体图形，D圆仅在一个平面内，属于平面图形，据此判断答案。
【解析】根据立体图形与平面图形的概念，对各选项逐一判断：A.球是立体图形，不符合题意；B.圆柱是立体图形，不符合题意；C.圆锥是立体图形，不符合题意；D.圆是平面图形，不是立体图形，符合题意，故选D。
【答案】D
【知识点】立体图形与平面图形的识别
【点评】本题考查几何入门的基础概念，核心是区分平面图形与立体图形，难度较低，适合刚接触几何的学生巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据立体图形与平面图形的概念，对各选项逐一判断：A.球是立体图形，不符合题意；B.圆柱是立体图形，不符合题意；C.圆锥是立体图形，不符合题意；D.圆是平面图形，不是立体图形，符合题意，故选D。
【答案】D
【知识点】立体图形与平面图形的识别
【点评】本题考查几何入门的基础概念，核心是区分平面图形与立体图形，难度较低，适合刚接触几何的学生巩固基础。
【难度系数】0.8
2. 如图,将长方形绕着它的一条边所在的直线$l$旋转一周,可以得到的立体图形是 （
B
）答案
2.B
解析
【分析】
要确定长方形绕边旋转后的立体图形，需掌握平面图形旋转形成立体图形的规律：长方形绕自身一条边所在直线旋转时，这条边作为旋转轴，长方形垂直于轴的两条边旋转后会形成圆柱的上下两个圆形底面，平行于轴的边旋转后会形成圆柱的侧面，由此可判断旋转后的立体图形。
【解析】
将长方形绕直线$ l $（长方形的一条边）旋转一周，直线$ l $为旋转轴，长方形垂直于$ l $的两条边旋转形成圆柱的上下底面，平行于$ l $的边旋转形成圆柱的侧面，最终得到的立体图形是圆柱，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平面图形旋转体、圆柱的形成
【点评】
本题考查平面旋转体的基础概念，属于简单题型，主要检验学生对旋转形成立体图形的理解。
【难度系数】
0.7
要确定长方形绕边旋转后的立体图形，需掌握平面图形旋转形成立体图形的规律：长方形绕自身一条边所在直线旋转时，这条边作为旋转轴，长方形垂直于轴的两条边旋转后会形成圆柱的上下两个圆形底面，平行于轴的边旋转后会形成圆柱的侧面，由此可判断旋转后的立体图形。
【解析】
将长方形绕直线$ l $（长方形的一条边）旋转一周，直线$ l $为旋转轴，长方形垂直于$ l $的两条边旋转形成圆柱的上下底面，平行于$ l $的边旋转形成圆柱的侧面，最终得到的立体图形是圆柱，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平面图形旋转体、圆柱的形成
【点评】
本题考查平面旋转体的基础概念，属于简单题型，主要检验学生对旋转形成立体图形的理解。
【难度系数】
0.7
3.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,沿图中虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（
C
）答案
3.C
解析
【分析】要判断剪去阴影部分后沿虚线折叠能否围成封闭长方体包装盒，需依据长方体展开图的特征：长方体展开图由6个矩形面组成，相对的面完全相同，折叠后可形成封闭立体。逐一分析各选项的折叠可行性，排除不符合要求的选项，找到能围成封闭长方体的图形。
【解析】
选项A：剪去阴影后，剩余部分折叠时，无法形成6个匹配的矩形面，不能围成封闭长方体，排除；
选项B：剪去阴影后沿虚线折叠，中间大空白区域与周围小区域无法形成封闭结构，会留有开口，排除；
选项C：剪去阴影部分后，沿图中虚线折叠，各面可对应拼接，恰好围成一个封闭的长方体包装盒，符合要求；
选项D：剪去阴影后折叠，形成的是正方体类立体，并非长方体，排除。
【答案】C
【知识点】长方体展开图、立体图形折叠
【点评】本题考查立体图形的展开与折叠，需熟悉长方体展开图的结构特点，通过空间想象判断折叠后的形态，属于基础立体图形应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：剪去阴影后，剩余部分折叠时，无法形成6个匹配的矩形面，不能围成封闭长方体，排除；
选项B：剪去阴影后沿虚线折叠，中间大空白区域与周围小区域无法形成封闭结构，会留有开口，排除；
选项C：剪去阴影部分后，沿图中虚线折叠，各面可对应拼接，恰好围成一个封闭的长方体包装盒，符合要求；
选项D：剪去阴影后折叠，形成的是正方体类立体，并非长方体，排除。
【答案】C
【知识点】长方体展开图、立体图形折叠
【点评】本题考查立体图形的展开与折叠，需熟悉长方体展开图的结构特点，通过空间想象判断折叠后的形态，属于基础立体图形应用题型。
【难度系数】0.5
4. (2024·东台联盟校月考)观察如图所示的图形,它们是按一定的规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形十字星与五角星的个数和为7,第2个图形十字星与五角星的个数和为10,第3个图形十字星与五角星的个数和为13.按照这样的规律,第8个图形中,十字星与五角星的个数和为（
A.25
B.27
C.28
D.31
C
）A.25
B.27
C.28
D.31
答案
4.C
解析
【分析】首先观察已知的前3个图形中十字星与五角星的个数和，分别为7、10、13，发现相邻两个图形的和相差3，属于首项为7、公差为3的等差数列，据此归纳出第n个图形的和的通项公式，再代入n=8计算即可得到结果。
【解析】解：第1个图形的和：$7=3×1+4$；
第2个图形的和：$10=3×2+4$；
第3个图形的和：$13=3×3+4$；
……
由此可得，第n个图形中，十字星与五角星的个数和为：$3n+4$；
当$n=8$时，和为$3×8+4=28$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】图形规律、数列规律
【点评】本题通过观察图形的数量变化，归纳出等差数列的通项公式，考查学生的观察、归纳能力，属于基础的规律探究题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：第1个图形的和：$7=3×1+4$；
第2个图形的和：$10=3×2+4$；
第3个图形的和：$13=3×3+4$；
……
由此可得，第n个图形中，十字星与五角星的个数和为：$3n+4$；
当$n=8$时，和为$3×8+4=28$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】图形规律、数列规律
【点评】本题通过观察图形的数量变化，归纳出等差数列的通项公式，考查学生的观察、归纳能力，属于基础的规律探究题，难度适中。
【难度系数】0.6
二、填空题（每小题8分，共32分）
5. 在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是
5. 在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是
圆柱、圆锥、球
.答案
5.圆柱、圆锥、球
解析
【分析】要判断给定几何体中截面有圆形的，需逐个分析各几何体的截面性质：圆柱平行于底面截取时截面为圆形；圆锥平行于底面截取时截面为圆形；正方体、长方体、棱柱均为多面体，截面只能是多边形，无法得到圆形；球无论从哪个方向截取，截面都是圆形。据此筛选出符合条件的几何体。
【解析】对各几何体逐一分析：①圆柱：平行于底面截圆柱，截面是圆形；②圆锥：平行于底面截圆锥，截面是圆形；③正方体、长方体、棱柱：属于多面体，所有面为平面，截面与平面相交只能得到多边形，无圆形截面；④球：任意平面截球，截面都是圆形。因此截面中有圆形的几何体是圆柱、圆锥、球。
【答案】圆柱、圆锥、球
【知识点】几何体的截面
【点评】本题考查常见几何体的截面特征，属于基础几何题，掌握各几何体的截面性质即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】对各几何体逐一分析：①圆柱：平行于底面截圆柱，截面是圆形；②圆锥：平行于底面截圆锥，截面是圆形；③正方体、长方体、棱柱：属于多面体，所有面为平面，截面与平面相交只能得到多边形，无圆形截面；④球：任意平面截球，截面都是圆形。因此截面中有圆形的几何体是圆柱、圆锥、球。
【答案】圆柱、圆锥、球
【知识点】几何体的截面
【点评】本题考查常见几何体的截面特征，属于基础几何题，掌握各几何体的截面性质即可解答。
【难度系数】0.7
6. 用一个平面截一个直$n$棱柱,得到的截面边数最多是8,且这个直$n$棱柱的每个侧面都是正方形,正方形的面积为4,则这个直$n$棱柱的棱长之和为
36
.答案
6.36
解析
【分析】首先，用平面截棱柱时，截面的边数最多等于棱柱的总面数；直n棱柱的总面数为2个底面加n个侧面，共(n+2)个面，据此可先求出n的值；再根据侧面是正方形的面积算出棱长，最后计算直n棱柱的所有棱长之和。
【解析】1. 求n的值：直n棱柱的总面数为2个底面 + n个侧面 = (n+2)个，用平面截该棱柱时，截面最多边数等于面数，题目中截面最多边数是8，故n+2=8，解得n=6，即该棱柱为直六棱柱。2. 计算棱长：每个侧面是正方形，面积为4，设正方形边长为a，则a²=4，得a=2；直六棱柱的上下底面各有6条棱，侧棱有6条，每条棱长度均为2，因此棱长总和为：上下底棱长和（6×2×2） + 侧棱长和（6×2）=24+12=36。
【答案】36
【知识点】直棱柱的性质、截面的边数、棱长计算
【点评】本题结合截面性质与直棱柱结构特征，先通过截面最多边数确定棱柱类型，再利用正方形面积求棱长，最后计算棱长总和，关键在于掌握截面边数与棱柱面数的关系，以及直棱柱的棱长组成。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求n的值：直n棱柱的总面数为2个底面 + n个侧面 = (n+2)个，用平面截该棱柱时，截面最多边数等于面数，题目中截面最多边数是8，故n+2=8，解得n=6，即该棱柱为直六棱柱。2. 计算棱长：每个侧面是正方形，面积为4，设正方形边长为a，则a²=4，得a=2；直六棱柱的上下底面各有6条棱，侧棱有6条，每条棱长度均为2，因此棱长总和为：上下底棱长和（6×2×2） + 侧棱长和（6×2）=24+12=36。
【答案】36
【知识点】直棱柱的性质、截面的边数、棱长计算
【点评】本题结合截面性质与直棱柱结构特征，先通过截面最多边数确定棱柱类型，再利用正方形面积求棱长，最后计算棱长总和，关键在于掌握截面边数与棱柱面数的关系，以及直棱柱的棱长组成。
【难度系数】0.5
7.一个几何体的面数为5,棱数是9,则其顶点数为
6
.答案
7.6
解析
【分析】本题考查简单多面体的欧拉公式应用，解题思路是利用简单多面体顶点数、棱数、面数的固定关系（欧拉公式），将已知的面数和棱数代入公式，计算得出顶点数。
【解析】对于简单多面体，顶点数$ V $、棱数$ E $、面数$ F $满足欧拉公式：$ V - E + F = 2 $。已知该几何体的面数$ F = 5 $，棱数$ E = 9 $，将数值代入公式变形得：$ V = E - F + 2 = 9 - 5 + 2 = 6 $。
【答案】6
【知识点】多面体欧拉公式
【点评】本题为基础题型，直接考查欧拉公式的应用，只要牢记公式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对于简单多面体，顶点数$ V $、棱数$ E $、面数$ F $满足欧拉公式：$ V - E + F = 2 $。已知该几何体的面数$ F = 5 $，棱数$ E = 9 $，将数值代入公式变形得：$ V = E - F + 2 = 9 - 5 + 2 = 6 $。
【答案】6
【知识点】多面体欧拉公式
【点评】本题为基础题型，直接考查欧拉公式的应用，只要牢记公式即可快速求解，难度较低。
【难度系数】0.8
8. 如图是一组有规律的图形,它们是用长度相同的小棒摆成的,按此规律,摆第$n$个图形需用
(5n+9)
根小棒.(用含$n$的式子表示)答案
8.(5n+9)
解析
【分析】
要推导第n个图形的小棒数量，先数出前3个图形的小棒数，观察数量变化规律：相邻图形的小棒数差值固定，属于等差数列，据此推导通项公式。
【解析】
1. 数出前3个图形的小棒数量：
第1个图形：共14根小棒；
第2个图形：共19根小棒；
第3个图形：共24根小棒；
2. 找规律：相邻两个图形的小棒数相差5，即公差为5，首项为14；
3. 推导公式：根据等差数列通项，第n个图形的小棒数 = 首项 + (n-1)×公差 = 14 +5(n-1)=5n+9。
【答案】
5n+9
【知识点】
图形规律，代数式表示
【点评】
本题是基础的图形规律探究题，通过数小棒数量发现等差变化规律，进而推导通项，是常见的规律类题型，需掌握从特殊到一般的探究方法。
【难度系数】
0.5
要推导第n个图形的小棒数量，先数出前3个图形的小棒数，观察数量变化规律：相邻图形的小棒数差值固定，属于等差数列，据此推导通项公式。
【解析】
1. 数出前3个图形的小棒数量：
第1个图形：共14根小棒；
第2个图形：共19根小棒；
第3个图形：共24根小棒；
2. 找规律：相邻两个图形的小棒数相差5，即公差为5，首项为14；
3. 推导公式：根据等差数列通项，第n个图形的小棒数 = 首项 + (n-1)×公差 = 14 +5(n-1)=5n+9。
【答案】
5n+9
【知识点】
图形规律，代数式表示
【点评】
本题是基础的图形规律探究题，通过数小棒数量发现等差变化规律，进而推导通项，是常见的规律类题型，需掌握从特殊到一般的探究方法。
【难度系数】
0.5
