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1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的判别式为______．
答案
$b^{2}-4ac$
2. 关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况如下:当$b^2-4ac＞0$时,方程有______根;当$b^2-4ac=0$时,方程有______根;当$b^2-4ac＜0$时,方程______根.反之,亦成立.
答案
两个不相等的实数
; 两个相等的实数
; 没有实数
; 两个相等的实数
; 没有实数
1. 一元二次方程$x^2 - 5x + 2 = 0$的根的判别式的值是 （ ）
A. 33
B. 23
C. 17
D. $\sqrt{17}$
A. 33
B. 23
C. 17
D. $\sqrt{17}$
答案
C
2. 关于$x$的一元二次方程$x^2 + mx - 8 = 0$的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
答案
A
3. 若关于$ x $的一元二次方程$ ax^2 - 2x + 1 = 0 $有实数根，则$ a $应满足 （ ）
A. $ a ≤ 1 $
B. $ a ≤ 1 $且$ a ≠ 0 $
C. $ a ≥ -1 $且$ a ≠ 0 $
D. $ a ≥ 1 $
A. $ a ≤ 1 $
B. $ a ≤ 1 $且$ a ≠ 0 $
C. $ a ≥ -1 $且$ a ≠ 0 $
D. $ a ≥ 1 $
答案
B
4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ kx^2 - 3x + 1 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k = \_\_\_\_\_\_ $．
答案
$\frac{9}{4}$
5. 如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 6x + a = 0 $ 没有实数根，那么 $ a $ 的取值范围是________．
答案
$a＞9$
6. 如果关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 2x + 4c = 0 $ 有两个不相等的实数根，那么 $ c $ 可以取的整数值是 ______.(写出一个满足条件的整数值即可)
答案
$0$
7. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)$4x^2 - x + 3 = 7x$；
(2)$3(x^2 + 2) = 4x$；
(3)$2x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$．
(1)$4x^2 - x + 3 = 7x$；
(2)$3(x^2 + 2) = 4x$；
(3)$2x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$．
答案
解：$4x^2-8x + 3 = 0$其中$a = 4，$$b = -8，$$c = 3$$∆=b^2-4ac$$=(-8)^2-4×4×3 = 16＞0$∴方程有两个不相等的实数根 ; 解：$3x^2-4x + 6 = 0$$a = 3，$$b = -4，$$c = 6$$∆=b^2-4ac$$=(-4)^2-4×3×6= -56＜0$∴方程无实数根 ; 解：$a = 2，$$b = -2\sqrt 2，$$c = 1$$ ∆=b^2-4ac$$=(-2\sqrt 2)^2-4×2×1= 0$ ∴方程有两个相等的实数根
8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 5x + k = 0 $ 有两个不相等的实数根.
(1)求 $ k $ 的取值范围.
(2)若 $ k $ 取最大的整数,求方程的根.
(1)求 $ k $ 的取值范围.
(2)若 $ k $ 取最大的整数,求方程的根.
答案
解：$(1)$对于方程$x^2-5x + k = 0，$其中$a = 1，$$b = -5，$$c = k$由$b^2-4ac=(-5)^2-4×1×k=25 - 4k＞0$解得$k＜\frac {25}4$$(2)$∵$k＜\frac {25}4，$∴$k$取得最大的整数为$6$原方程为$x^2-5x + 6 = 0$因式分解得$(x - 2)(x - 3)=0$则$x - 2 = 0$或$x - 3 = 0$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=3$
