9. 已知方程$2x^2 + 4x + c = 0$，且$b^2 - 4ac = 0$，则方程的解为$\underline{\hspace{10cm}}$．

$x_{1}=x_{2}=-1$

10. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对$(a,b)$进入其中，会得到一个新的实数$a^2 - 2b + 3$.若将实数对$(x,-3x)$放入其中，得到一个新数为5，则$x=\underline{\hspace{5em}}$.

$-3\pm\sqrt{11}$

11. 嘉嘉同学解一元二次方程$2x^2 - x - 1 = 0$的过程如下：
解:①$\because a=2,b=1,c=1,$
②$\therefore b^2 - 4ac = 2^2 - 4 = 0,$
③$\therefore x=\frac{-1\pm\sqrt{0}}{2×2}=-\frac{1}{4},$
④$\therefore x_1=x_2=-\frac{1}{4}.$
(1)嘉嘉解方程的方法是______;他的求解过程从第______步开始出现错误.
(2)请你写出这个方程正确的解题步骤,并求出方程的根.

公式法
; ①
; 解：​$(2)$​对于方程​$2x^2-x - 1 = 0，$​其中​$a = 2，$​​$b = -1，$​​$c = -1$​​$ b^2-4ac=(-1)^2-4×2×(-1)=1 + 8 = 9>0$​​$ x=\frac {-(-1)\pm \sqrt 9}{2×2}=\frac {1\pm 3}4$​ ∴​$x_{1}=\frac {1 + 3}4=1，$​​$x_{2}=\frac {1 - 3}4=-\frac 12$​

12. 解下列方程.
(1)$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 1 = 0$;
(2)$(x - 5)(x - 1) = 2$.

解：​$a = 2，$​​$b = -2\sqrt {2}，$​​$c = -1$​​$b^2-4ac=(-2\sqrt {2})^2-4×2×(-1)= 16>0$​​$x=\frac {-(-2\sqrt {2})\pm \sqrt {16}}{2×2}=\frac {2\sqrt {2}\pm 4}{4}=\frac {\sqrt {2}\pm 2}{2}$​∴​$x_{1}=\frac {\sqrt {2}+2}{2}，$​​$x_{2}=\frac {\sqrt {2}-2}{2}$​ ; 解：变形得​$x^2-6x + 3 = 0$​​$a = 1，$​​$b = -6，$​​$c = 3$​​$ b^2-4ac=(-6)^2-4×1×3 = 24>0$​​$ x=\frac {-(-6)\pm \sqrt {24}}{2×1}=\frac {6\pm 2\sqrt {6}}{2}=3\pm \sqrt {6}$​​$ x_{1}=3+\sqrt {6}，$​​$x_{2}=3-\sqrt {6}$​

13. 我们按照下图所示的过程将$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$转化为方程$x^2+x-1=0$，则称方程$x^2+x-1=0$为$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的“还原方程”。

求$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$的“还原方程”。

解：去分母，得​$2x=\sqrt 5+3$​ 移项，得​$2x - 3=\sqrt 5$​ 两边平方，得​$4x^2-12x + 9 = 5$​ 整理，得​$x^2-3x + 1 = 0$​