三角形三个内角的角平分线相交于____________，这个点到三边的距离____________．

同一点
; 相等

1. 到三角形三边距离相等的点是三角形的 （ ）
A. 三边垂直平分线的交点
B. 三条高所在直线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条角平分线的交点

D

2. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AD$为$△ ABC$的角平分线,$AB=3$,$BD=2$,$P$为边$AC$上一动点,连接$DP$,则$DP$的最小值为 （ ）
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. 不存在

（第2题）

（第3题）

（第4题）

（第5题）

A

3. 如图,三条公路两两相交,现计划修建一个油库,使得该油库到三条公路的距离相等,则油库的可选位置有
（ ）
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处

D

4. 如图,在$△ ABC$中,$O$是$△ ABC$内一点,且点$O$到$△ ABC$三边的距离相等,$∠ A=40°$,则$∠ BOC$的度数为______.

$110^{\circ}$

5. 如图，O为$△ ABC$的两条角平分线的交点，过点O作$OD ⊥ BC$，垂足为D，且$OD=4$.若$△ ABC$的面积是34，则$△ ABC$的周长为（ ）
A. 8.5
B. 15
C. 17
D. 34

C

6. 如图,在$△ ABC$中,$AD$是角平分线,$BE$是高,它们相交于点$O$.
(1)若$∠ AOE=60°$,求$∠ ABE$的度数.
(2)若$∠ BAD=30°$,$∠ CBE=50°$,求$∠ ADC$的度数.

(1) 解：因为$BE$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle BEA = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle AOE = 60^{\circ}，$所以$\angle DAE=90^{\circ}-\angle AOE = 90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}。$ 又因为$AD$是角平分线，所以$\angle BAE = 2\angle DAE = 60^{\circ}，$ 所以$\angle ABE = 90^{\circ}-\angle BAE = 90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}。$ (2) 解：因为$BE$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle BEC = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle CBE = 50^{\circ}，$所以$\angle C=90^{\circ}-\angle CBE = 90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}。$ 因为$AD$是角平分线，所以$\angle CAD=\angle BAD = 30^{\circ}，$ 所以$\angle ADC=180^{\circ}-\angle C-\angle CAD = 180^{\circ}-40^{\circ}-30^{\circ}=110^{\circ}。$