7. 点 M 在∠AOB 的平分线上，点 M 到边 OA 的距离等于 3，N 是边 OB 上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. $MN＞3$
B. $MN≥ 3$
C. $MN＜3$
D. $MN≤ 3$

B

8. 如图，BD 是$∠ ABC$的平分线，$DE ⊥ AB$于点 E，$△ ABC$的面积是$30\ \mathrm{cm}^2$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，$BC=7\ \mathrm{cm}$，则$DE=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}$。

4

9. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AD=BC=6,AB=8,若AC平分∠BAD,则四边形ABCD的面积为________.

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10. 如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC$,$∠ C=90°$,$DE⊥ AB$于点$E$,点$F$在$AC$上,$BD=DF$.
(1)求证:$CF=EB$.
(2)若$AB=12$,$AF=8$,求$CF$的长.

解：（1）证明：$\because AD$平分$\angle BAC，$$\angle C = 90^{\circ}，$$DE\perp AB，$
$\therefore DE = DC。$
在$Rt\triangle CDF$和$Rt\triangle EDB$中，$\begin{cases}DF = DB \\ DC = DE\end{cases}，$
$\therefore Rt\triangle CDF\cong Rt\triangle EDB(HL)，$$\therefore CF = EB。$ （2）设$CF = x，$则$EB = x，$$AC = AF + CF = 8 + x，$
$AE = AB - EB = 12 - x。$
在$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle AED$中，$\begin{cases}AD = AD \\ DC = DE\end{cases}，$
$\therefore Rt\triangle ACD\cong Rt\triangle AED(HL)，$
$\therefore AC = AE，$即$8 + x = 12 - x，$解得$x = 2，$
$\therefore CF = 2。$

11. 如图，已知$∠ B = ∠ C = 90°$，$M$是$BC$的中点，$DM$平分$∠ ADC$。
(1)求证：$AM$平分$∠ DAB$。
(2)求证：$DM ⊥ AM$。

证明：（1）如图，过点$M$作$ME\perp AD，$垂足为$E。$

$\because DM$平分$\angle ADC，$$\therefore \angle 1 = \angle 2。$
$\because MC\perp CD，$$ME\perp AD，$$\therefore ME = MC，$
又$\because M$是$BC$的中点，即$MC = MB，$
$\therefore ME = MB。$又$\because MB\perp AB，$$ME\perp AD，$
$\therefore$点$M$在$\angle DAB$的平分线上，即$AM$平分$\angle DAB。$ （2）$\because \angle B = \angle C = 90^{\circ}，$$\therefore DC\perp CB，$$AB\perp CB，$
$\therefore CD// AB，$$\therefore \angle CDA + \angle DAB = 180^{\circ}。$
又$\because \angle 1 = \frac{1}{2}\angle CDA，$$\angle 3 = \frac{1}{2}\angle DAB，$
$\therefore 2\angle 1 + 2\angle 3 = 180^{\circ}，$$\therefore \angle 1 + \angle 3 = 90^{\circ}，$
$\therefore \angle AMD = 180^{\circ}-(\angle 1 + \angle 3)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}，$即$DM\perp AM。$