[2025 泉州一中月考]阅读下列素材：

结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
(1)设$\overline{xyz}$是一个三位数，$\overline{xyzxyz}$是一个六位数，则$\overline{xyz} × 13 × 77 = \overline{xyzxyz}$，请说明理由。
(2)设$\overline{xyz}$是一个三位数，$\overline{n001}$是一个四位数，则$\overline{xyz} × \overline{n001}$被1000除的余数为$\overline{xyz}$，请说明理由。
【初步应用】
(3)若公钥$a$为69，设计匹配的私钥$b$。
【解决问题】
(4)请再设计一对匹配的钥匙：(, )。

解:(1)因为$13 ×77 =1001$,
所以$\overline{xyz} ×13 ×77 = \overline{xyz} ×1001 = \overline{xyz} ×(1000 +1) = \overline{xyz}000 + \overline{xyz} = \overline{xyzxyz}$,
所以$\overline{xyz} ×13 ×77 = \overline{xyzxyz}$。
(2)$\overline{xyz} × \overline{n001} = \overline{xyz} ×(1000n +1) =1000n × \overline{xyz} + \overline{xyz}$。
因为$1000n × \overline{xyz}$能被1000整除,
所以$1000n × \overline{xyz} + \overline{xyz}$被1000除的余数为$\overline{xyz}$,
即$\overline{xyz} × \overline{n001}$被1000除的余数为$\overline{xyz}$。
(3)由(2)可知$\overline{xyz} × \overline{n001} =1000n × \overline{xyz} + \overline{xyz}$,
所以当$ab = \overline{n001}$时,为匹配的钥匙。
因为$a=69$,$a,b$均为两位正整数,
所以$b$可取的最大值为99,
$69 ×99 =6831$,所以$n ＜6$,
$n=5$时,$5001 ÷69 =\frac{5001}{69}$,不为整数;
$n=4$时,$4001 ÷69 =\frac{4001}{69}$,不为整数;
$n=3$时,$3001 ÷69 =\frac{3001}{69}$,不为整数;
$n=2$时,$2001 ÷69 =29$,为整数;
$n=1$时,$1001 ÷69 =\frac{1001}{69}$,不为整数。
综上,$b=29$。
(4)11 91(答案不唯一)
因为$\overline{xyz} ×1001 = \overline{xyzxyz}$,所以对于匹配的钥匙$(a,b)$,$ab=1001$时为匹配的钥匙。因为$11 ×91 =1001$,所以匹配的钥匙可以是$(11,91)$。