1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:审题、、、列方程组、解方程组、、。
2. 鸡兔同笼问题:鸡的只(头)数+兔的只(头)数=；鸡的只(头)数×+兔的只(头)数×= 脚的总数。

1.设未知数 找等量关系 检验答案的合理性 写出答案(包括单位名称) 2.笼中总只(头)数 2 4

1. 一种饮料有两种包装,5 大盒、4 小盒共装 148 瓶;2 大盒、5 小盒共装 100 瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶? 设大盒每盒装 $ x $ 瓶,小盒每盒装 $ y $ 瓶,则可列方程组为()。
A.$\begin{cases}5x + 4y = 148,\\2x + 5y = 100\end{cases} $
B.$\begin{cases}4x + 5y = 148,\\2x + 5y = 100\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x + 4y = 148,\\5x + 2y = 100\end{cases} $
D.$\begin{cases}4x + 5y = 148,\\5x + 2y = 100\end{cases} $

A

设大盒每盒装$x$瓶，小盒每盒装$y$瓶。
根据“5大盒、4小盒共装148瓶”，可列方程：$5x + 4y = 148$；
根据“2大盒、5小盒共装100瓶”，可列方程：$2x + 5y = 100$。
则可列方程组为$\begin{cases}5x + 4y = 148\\2x + 5y = 100\end{cases}$。
A

2. 有大小两种货车,2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 t,5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 t。设一辆大货车一次可以运货 $ x $ t,一辆小货车一次可以运货 $ y $ t,根据题意所列方程组正确的是()。
A.$\begin{cases}2x + 3y = 15.5,\\5x + 6y = 35\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x + 3y = 35,\\5x + 6y = 15.5\end{cases} $
C.$\begin{cases}3x + 2y = 15.5,\\5x + 6y = 35\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x + 3y = 15.5,\\6x + 5y = 35\end{cases} $

A

3. 【数学文化】我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。”此题的答案是鸡有 23 只,兔有 12 只。现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有 33 头,下有 88 足。问鸡兔各几何。答案是鸡有只,兔有只。

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设鸡有$x$只，兔有$y$只。
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 33 \\ 2x + 4y = 88\end{cases}$
由第一个方程得$x = 33 - y$，代入第二个方程：
$2(33 - y) + 4y = 88$
$66 - 2y + 4y = 88$
$2y = 22$
$y = 11$
则$x = 33 - 11 = 22$
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4. 小刚在拼图时,发现 8 个一样大的小长方形恰好可以拼成一个大长方形,如图①所示,小明看见了说:“我来试一试。”结果小明七拼八凑,拼成一个如图②所示的大正方形,中间留下一个边长恰好为 2 cm 的小正方形,你能算出小长方形的长和宽吗?

长为10 cm，宽为6 cm

设小长方形的长为$x\ cm$，宽为$y\ cm$。
由图①可得：$5y = 3x$
由图②可得：$2y - x = 2$
联立方程组：
$\begin{cases}5y = 3x \\2y - x = 2\end{cases}$
由$5y = 3x$得$x = \dfrac{5}{3}y$，代入$2y - x = 2$：
$2y - \dfrac{5}{3}y = 2$
$\dfrac{6}{3}y - \dfrac{5}{3}y = 2$
$\dfrac{1}{3}y = 2$
$y = 6$
则$x = \dfrac{5}{3} × 6 = 10$
小长方形的长为$10\ cm$，宽为$6\ cm$。