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第一单元知识梳理
1. 分数乘整数：
用分数的分子乘整数的积作（
$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$；$6×\frac{3}{4}=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$。
2. 分数乘分数：
用（
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{5×5}=\frac{6}{25}$；$\frac{4}{9}×\frac{5}{8}=\frac{4×5}{9×8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}$；$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{7×4}{12×21}=\frac{28}{252}=\frac{1}{9}$。
3. 小数乘分数：
①把小数化成（
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{9×5}{10×6}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$；$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5 = 1.05$；$1.2×\frac{3}{4}=\frac{12}{10}×\frac{3}{4}=\frac{12×3}{10×4}=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}$。
4. 整数乘法运算律推广到分数：
乘法交换律：$a×b = b×a$；
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$；
乘法分配律：$(a + b)×c=a×c + b×c$。
5. 连续求一个数的几分之几是多少：
桃树面积：$6×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（平方千米）。
6. 求比一个数多（少）几分之几的数是多少：
舞蹈社团人数：$120×(1+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{4}=210$（人）。
1. 分数乘整数：
用分数的分子乘整数的积作（
分子
），分母（不变
）。能先约分的可以先（约分
），再计算。$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$；$6×\frac{3}{4}=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$。
2. 分数乘分数：
用（
分子
）相乘的积作分子，用分母相乘的积作（分母
）。能先约分的可以先（约分
），再计算。$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{5×5}=\frac{6}{25}$；$\frac{4}{9}×\frac{5}{8}=\frac{4×5}{9×8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}$；$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{7×4}{12×21}=\frac{28}{252}=\frac{1}{9}$。
3. 小数乘分数：
①把小数化成（
分数
）计算；②把分数化成（小数
）计算；③小数与分数的分母先（约分
），再计算。$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{9×5}{10×6}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$；$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5 = 1.05$；$1.2×\frac{3}{4}=\frac{12}{10}×\frac{3}{4}=\frac{12×3}{10×4}=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}$。
4. 整数乘法运算律推广到分数：
乘法交换律：$a×b = b×a$；
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$；
乘法分配律：$(a + b)×c=a×c + b×c$。
5. 连续求一个数的几分之几是多少：
桃树面积：$6×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（平方千米）。
6. 求比一个数多（少）几分之几的数是多少：
舞蹈社团人数：$120×(1+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{4}=210$（人）。
答案
1. 分数乘整数：
用分数的分子乘整数的积作（分子），分母（不变）。能先约分的可以先（约分），再计算。
$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$；$6×\frac{3}{4}=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$。
2. 分数乘分数：
用（分子）相乘的积作分子，用分母相乘的积作（分母）。能先约分的可以先（约分），再计算。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{5×5}=\frac{6}{25}$；$\frac{4}{9}×\frac{5}{8}=\frac{4×5}{9×8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}$；$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{7×4}{12×21}=\frac{28}{252}=\frac{1}{9}$。
3. 小数乘分数：
①把小数化成（分数）计算；②把分数化成（小数）计算；③小数与分数的分母先（约分），再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{9×5}{10×6}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$；$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5 = 1.05$；$1.2×\frac{3}{4}=\frac{12}{10}×\frac{3}{4}=\frac{12×3}{10×4}=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}$。
4. 整数乘法运算律推广到分数：
乘法交换律：$a×b = b×a$；
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$；
乘法分配律：$(a + b)×c=a×c + b×c$。
5. 连续求一个数的几分之几是多少：
桃树面积：$6×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（平方千米）。
6. 求比一个数多（少）几分之几的数是多少：
舞蹈社团人数：$120×(1+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{4}=210$（人）。
用分数的分子乘整数的积作（分子），分母（不变）。能先约分的可以先（约分），再计算。
$\frac{2}{7}×3=\frac{2×3}{7}=\frac{6}{7}$；$6×\frac{3}{4}=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$。
2. 分数乘分数：
用（分子）相乘的积作分子，用分母相乘的积作（分母）。能先约分的可以先（约分），再计算。
$\frac{2}{5}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{5×5}=\frac{6}{25}$；$\frac{4}{9}×\frac{5}{8}=\frac{4×5}{9×8}=\frac{20}{72}=\frac{5}{18}$；$\frac{7}{12}×\frac{4}{21}=\frac{7×4}{12×21}=\frac{28}{252}=\frac{1}{9}$。
3. 小数乘分数：
①把小数化成（分数）计算；②把分数化成（小数）计算；③小数与分数的分母先（约分），再计算。
$0.9×\frac{5}{6}=\frac{9}{10}×\frac{5}{6}=\frac{9×5}{10×6}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$；$2.1×\frac{1}{2}=2.1×0.5 = 1.05$；$1.2×\frac{3}{4}=\frac{12}{10}×\frac{3}{4}=\frac{12×3}{10×4}=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}$。
4. 整数乘法运算律推广到分数：
乘法交换律：$a×b = b×a$；
乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$；
乘法分配律：$(a + b)×c=a×c + b×c$。
5. 连续求一个数的几分之几是多少：
桃树面积：$6×\frac{1}{2}×\frac{3}{4}=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（平方千米）。
6. 求比一个数多（少）几分之几的数是多少：
舞蹈社团人数：$120×(1+\frac{3}{4})=120×\frac{7}{4}=210$（人）。
- 乘法交换律：$a×b= $
答案
$b×a$
解析
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即$a×b = b×a$。
- 乘法结合律：$(a×b)×c= $
答案
$a×(b×c)$
解析
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为$(a×b)×c = a×(b×c)$。
- 乘法分配律：$(a + b)×c= $
答案
$ac + bc$
解析
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a + b)×c = a×c + b×c$。
