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3. 若一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示,则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为(
A.$ x = -2 $
B.$ x = -0.5 $
C.$ x = -3 $
D.$ x = -4 $
A
)。A.$ x = -2 $
B.$ x = -0.5 $
C.$ x = -3 $
D.$ x = -4 $
答案
A
解析
解：方程 $kx + b = 0$ 的解为一次函数 $y = kx + b$ 图象与 $x$ 轴交点的横坐标。由图可知，该函数图象与 $x$ 轴交于点 $(-2, 0)$，因此方程的解为 $x = -2$。
A
A
4. 甲、乙两人以相同路线前往距离学校 $ 10 km $ 的科技中心参观学习,图中 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 $ y(km) $ 随时间 $ x(min) $ 变化的函数图象。以下说法：
① 乙比甲提前 $ 12 min $ 到达；
② 甲的平均速度为 $ 15 km/h $；
③ 乙走了 $ 5.5 km $ 后遇到甲；
④ 当乙到达时,甲距离科技中心 $ 4.4 km $。
其中正确的结论有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
① 乙比甲提前 $ 12 min $ 到达；
② 甲的平均速度为 $ 15 km/h $；
③ 乙走了 $ 5.5 km $ 后遇到甲；
④ 当乙到达时,甲距离科技中心 $ 4.4 km $。
其中正确的结论有(
D
)。A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案
D
解析
解：①由图知，乙28min到达，甲到达时间设为$t$。甲的函数$y_1=kx$过$(18,3.6)$，得$k=0.2$，即$y_1=0.2x$。当$y_1=10$时，$x=50$，乙比甲提前$50-28=22min$，①错误。
②甲平均速度：$\frac{10km}{\frac{50}{60}h}=12km/h$，②错误。
③乙的函数：前18min静止，18min后$y_2=ax+b$，过$(18,0)$，$(28,10)$，解得$a=1$，$b=-18$，即$y_2=x-18(x\geq18)$。联立$y_1=0.2x$与$y_2=x-18$，得$x=22.5$，$y=4.5km$，③错误。
④乙到达时$x=28$，甲走$y_1=0.2×28=5.6km$，距离科技中心$10-5.6=4.4km$，④正确。
结论：正确的结论有1个。
D
②甲平均速度：$\frac{10km}{\frac{50}{60}h}=12km/h$，②错误。
③乙的函数：前18min静止，18min后$y_2=ax+b$，过$(18,0)$，$(28,10)$，解得$a=1$，$b=-18$，即$y_2=x-18(x\geq18)$。联立$y_1=0.2x$与$y_2=x-18$，得$x=22.5$，$y=4.5km$，③错误。
④乙到达时$x=28$，甲走$y_1=0.2×28=5.6km$，距离科技中心$10-5.6=4.4km$，④正确。
结论：正确的结论有1个。
D
5. 如图,若直线 $ y = -2x + 1 $ 与直线 $ y = kx + 4 $ 交于点 $ B(-1, m) $,且两条直线与 $ y $ 轴分别交于点 $ C $,$ A $,那么 $ \triangle ABC $ 的面积为
$\frac{3}{2}$
。答案
$\frac{3}{2}$
解析
解：
∵点$ B(-1, m) $在直线$ y = -2x + 1 $上，
∴$ m = -2×(-1) + 1 = 3 $，即$ B(-1, 3) $。
∵点$ B(-1, 3) $在直线$ y = kx + 4 $上，
∴$ 3 = -k + 4 $，解得$ k = 1 $，直线为$ y = x + 4 $。
直线$ y = -2x + 1 $与$ y $轴交于点$ C $，令$ x = 0 $，得$ y = 1 $，即$ C(0, 1) $。
直线$ y = x + 4 $与$ y $轴交于点$ A $，令$ x = 0 $，得$ y = 4 $，即$ A(0, 4) $。
$ AC = |4 - 1| = 3 $，点$ B $到$ y $轴的距离为$ |-1| = 1 $。
$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×AC×1 = \frac{1}{2}×3×1 = \frac{3}{2} $。
$\frac{3}{2}$
∵点$ B(-1, m) $在直线$ y = -2x + 1 $上，
∴$ m = -2×(-1) + 1 = 3 $，即$ B(-1, 3) $。
∵点$ B(-1, 3) $在直线$ y = kx + 4 $上，
∴$ 3 = -k + 4 $，解得$ k = 1 $，直线为$ y = x + 4 $。
直线$ y = -2x + 1 $与$ y $轴交于点$ C $，令$ x = 0 $，得$ y = 1 $，即$ C(0, 1) $。
直线$ y = x + 4 $与$ y $轴交于点$ A $，令$ x = 0 $，得$ y = 4 $，即$ A(0, 4) $。
$ AC = |4 - 1| = 3 $，点$ B $到$ y $轴的距离为$ |-1| = 1 $。
$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×AC×1 = \frac{1}{2}×3×1 = \frac{3}{2} $。
$\frac{3}{2}$
6. 如图,$ l_1 $ 表示某产品一天的销售收入 $ y_1 $ (万元)与销售量 $ x $ (件)的关系,$ l_2 $ 表示该产品一天的销售成本 $ y_2 $ (万元)与销售量 $ x $ (件)的关系,则销售收入 $ y_1 $ 与销售量 $ x $ 之间的函数表达式为
$y_1=x$
,销售成本 $ y_2 $ 与销售量 $ x $ 之间的函数表达式为$y_2=\frac{1}{2}x+2$
。当一天的销售量超过4
件时,销售该产品才能获利。(利润 $ = $ 收入 $ - $ 成本)答案
$y_1=x$ $y_2=\frac{1}{2}x+2$ 4
解析
解：设$y_1=k_1x$，将$(4,4)$代入得$4=4k_1$，解得$k_1=1$，故$y_1=x$。
设$y_2=k_2x+b$，将$(0,2)$，$(4,4)$代入得$\begin{cases}b=2\\4k_2+b=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}$，故$y_2=\frac{1}{2}x+2$。
令$y_1＞y_2$，即$x＞\frac{1}{2}x+2$，解得$x＞4$。
$y_1=x$；$y_2=\frac{1}{2}x+2$；4
设$y_2=k_2x+b$，将$(0,2)$，$(4,4)$代入得$\begin{cases}b=2\\4k_2+b=4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=\frac{1}{2}\\b=2\end{cases}$，故$y_2=\frac{1}{2}x+2$。
令$y_1＞y_2$，即$x＞\frac{1}{2}x+2$，解得$x＞4$。
$y_1=x$；$y_2=\frac{1}{2}x+2$；4
7. 如图,$ l_1 $ 反映了甲离开 $ A $ 地的时间与离 $ A $ 地的距离之间的关系,$ l_2 $ 反映了乙离开 $ A $ 地的时间与离 $ A $ 地的距离之间的关系。根据图象填空：
(1) 当时间为 $ 2 h $ 时,甲离 $ A $ 地
(2) 当时间为 $ 6 h $ 时,甲离 $ A $ 地
(3) 当时间为
(4) 当时间为
(5) $ l_1 $ 对应的函数表达式为
(1) 当时间为 $ 2 h $ 时,甲离 $ A $ 地
10
$ km $,乙离 $ A $ 地15
$ km $；(2) 当时间为 $ 6 h $ 时,甲离 $ A $ 地
30
$ km $,乙离 $ A $ 地25
$ km $；(3) 当时间为
4 h
时,甲、乙两人离 $ A $ 地的距离相等；(4) 当时间为
小于4 h
时,乙在甲的前面,当时间为大于4 h
时,甲超过了乙；(5) $ l_1 $ 对应的函数表达式为
$s=5t$
,$ l_2 $ 对应的函数表达式为$s=2.5t+10$
。答案
（1）10 15 （2）30 25 （3）4 h （4）小于4 h 大于4 h （5）$s=5t$ $s=2.5t+10$
解析
(1) 10; 15
(2) 30; 25
(3) 4 h
(4) 小于4 h; 大于4 h
(5) $s=5t$; $s=2.5t+10$
