如图,已知函数 $ y = 2x + b $ 和 $ y = ax - 3 $ 的图象交于点 $ P(-2, -5) $,则方程 $ 2x + b = ax - 3 $ 的解是。

[解答] 根据题意知,点 $ P(-2, -5) $ 在函数 $ y = 2x + b $ 的图象上,
所以 $ -5 = -4 + b $,解得 $ b = -1 $。
又点 $ P(-2, -5) $ 在函数 $ y = ax - 3 $ 的图象上,
所以 $ -5 = -2a - 3 $,解得 $ a = 1 $。
所以由方程 $ 2x + b = ax - 3 $,得 $ 2x - 1 = x - 3 $,解得 $ x = -2 $。
故答案为 $ x = -2 $。

因为函数$y = 2x + b$和$y = ax - 3$的图象交于点$P(-2, -5)$，而方程$2x + b = ax - 3$的解就是两个函数图象交点的横坐标。
所以方程$2x + b = ax - 3$的解是$x=-2$。
故答案为$x = -2$。

1. 甲、乙两辆摩托车同时从相距 $ 20 km $ 的 $ A $,$ B $ 两地出发,相向而行。图中 $ l_1 $,$ l_2 $ 分别表示甲、乙两辆摩托车到 $ A $ 地的距离 $ s(km) $ 与行驶时间 $ t(h) $ 的函数关系,则下列说法错误的是()。

A.乙摩托车的速度较快
B.经过 $ 0.3 h $ 甲摩托车行驶到 $ A $,$ B $ 两地的中点
C.当乙摩托车到达 $ A $ 地时,甲摩托车距离 $ A $ 地 $ \dfrac{40}{3} km $
D.经过 $ \dfrac{3}{11} h $ 两摩托车相遇

C

解：
A选项：甲速度：$v_{1}=\frac{20}{0.6}=\frac{100}{3}\approx33.3\,km/h$；乙速度：$v_{2}=\frac{20}{0.5}=40\,km/h$，乙较快，A正确。
B选项：$0.3\,h$甲行驶距离：$\frac{100}{3}×0.3=10\,km$，为中点，B正确。
C选项：乙到达A地时间$0.5\,h$，甲行驶距离：$\frac{100}{3}×0.5=\frac{50}{3}\,km\neq\frac{40}{3}\,km$，C错误。
D选项：相遇时间$t=\frac{20}{\frac{100}{3}+40}=\frac{3}{11}\,h$，D正确。
结论：C

2. 在某市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程 $ s(m) $ 与时间 $ t(min) $ 之间的函数关系图象如图所示。根据图象得到下列结论：① 这次比赛的全程是 $ 500 m $；② 乙队先到达终点；③ 比赛中两队从出发到 $ 1.1 min $ 时间段,乙队的速度比甲队的速度快；④ 乙与甲相遇时乙的速度是 $ 375 m/min $；⑤ 在 $ 1.8 min $ 时,乙队追上了甲队。
你认为正确的结论是()。

A.①③④
B.①②⑤
C.①②④
D.①②③④⑤

C

解：①由图象可知，比赛全程为500m，正确；
②甲队到达终点时间为2min，乙队为1.9min，乙队先到达，正确；
③0-1.1min，甲队路程200m，速度$v_{甲}=\frac{200}{1.1}\approx181.8m/min$，乙队速度$v_{乙}=\frac{200}{1.1}\approx181.8m/min$，速度相等，错误；
④乙队1.1min后路程$500 - 200=300m$，时间$1.9 - 1.1=0.8min$，速度$\frac{300}{0.8}=375m/min$，相遇时在此阶段，速度375m/min，正确；
⑤设乙队1.1min后函数为$s=375t + b$，将(1.1,200)代入得$b=200 - 375×1.1=-212.5$，即$s=375t - 212.5$；甲队速度$\frac{500}{2}=250m/min$，函数$s=250t$。令$375t - 212.5=250t$，解得$t=1.7min$，即1.7min追上，错误。
正确结论：①②④，选C。