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1. (2024·泗阳期末)下列从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$18a^{3}bc=3a^{2}b· 6ac$
B.$(a+3)(a-3)=a^{2}-9$
C.$x^{2}-3x+1=x(x-3)+1$
D.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
D
)A.$18a^{3}bc=3a^{2}b· 6ac$
B.$(a+3)(a-3)=a^{2}-9$
C.$x^{2}-3x+1=x(x-3)+1$
D.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$
答案
1. D
2. 把关于x的三项式$x^{2}+3x+c$因式分解得到$(x+1)(x+2)$,则实数c的值为 (
A.-2
B.2
C.-1
D.1
B
)A.-2
B.2
C.-1
D.1
答案
2. B
解析
因为$(x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$，又因为$x^2 + 3x + c = (x + 1)(x + 2)$，所以$c = 2$。
B
B
3. 有下列等式:①$1+2x+3x^{2}=1+x(2+3x)$;②$3x(x+y)=3x^{2}+3xy$;③$6a^{2}b+3ab^{2}-ab=ab(6a+3b-1)$;④$3xy-4x^{2}y+5x^{2}y^{2}=xy(3-4x+5xy)$.其中,从左到右的变形是乘法运算的为
②
,是因式分解的为③④
(填序号).答案
3. ② ③④
4. (数形结合思想)把图①中的三个矩形与图②中的正方形拼成一个较大的矩形(在图②中画出).根据拼图,写出一个多项式的因式分解为
]
$x^{2}+4x+3=(x+3)(x+1)$
.]答案
4. 如图所示 $x^{2}+4x+3=(x+3)(x+1)$
5. $21×3.12+62×3.12+17×3.12$能被4整除吗？请说明理由.
答案
5. 能 理由：$\because 21×3.12+62×3.12+17×3.12=3.12×(21+62+17)=312=78×4$，$\therefore$ 原式能被 4 整除.
6. 若$5^{18}+5^{17}$能被n整除,则n的值可以是 (
A.20
B.30
C.35
D.40
B
)A.20
B.30
C.35
D.40
答案
6. B
解析
$5^{18} + 5^{17} = 5^{17}(5 + 1) = 5^{17} × 6 = 5^{16} × 5 × 6 = 5^{16} × 30$，故能被30整除，n的值可以是30。
B
B
7. 两名同学将一个二次三项式因式分解时,聪聪因看错了一次项而分解成$3(x-1)(x-9)$,江江因看错了常数项而分解成$3(x-2)(x-4)$,那么聪明的你通过以上信息可以知道原多项式应该为 (
A.$3x^{2}-30x+24$
B.$3x^{2}-18x+27$
C.$3x^{2}-30x+27$
D.$3x^{2}-18x+24$
B
)A.$3x^{2}-30x+24$
B.$3x^{2}-18x+27$
C.$3x^{2}-30x+27$
D.$3x^{2}-18x+24$
答案
7. B
解析
聪聪分解的式子：$3(x-1)(x-9)=3(x^2 - 10x + 9)=3x^2 - 30x + 27$，常数项正确，为27；
江江分解的式子：$3(x-2)(x-4)=3(x^2 - 6x + 8)=3x^2 - 18x + 24$，一次项正确，为$-18x$；
原多项式为$3x^2 - 18x + 27$。
B
江江分解的式子：$3(x-2)(x-4)=3(x^2 - 6x + 8)=3x^2 - 18x + 24$，一次项正确，为$-18x$；
原多项式为$3x^2 - 18x + 27$。
B
