8. 在横线上填上适当的整式.
(1)$3x+6y=3($$ )$;
(2)$x^{2}-4y^{2}=(x+2y)(\_\_\_\_\_\_ )$;
(3)$π x^{2}+π y^{2}-π z=π ·(\_\_\_\_\_\_ )$;
(4)$5m^{2}n+10mn-25mn^{2}=5mn(\_\_\_\_\_\_ )$.

8. (1) $x+2y$ (2) $x-2y$ (3) $x^{2}+y^{2}-z$ (4) $m+2-5n$

(1) $x + 2y$
(2) $x - 2y$
(3) $x^{2} + y^{2} - z$
(4) $m + 2 - 5n$

9. 若多项式$x^{2}+px-5$分解因式的结果为$(x+m)(x+n)$,其中m,n为整数,则符合条件的p的值共有个.

9. 2

因为多项式$x^{2}+px - 5$分解因式的结果为$(x + m)(x + n)$，其中$m$，$n$为整数，
所以$(x + m)(x + n)=x^{2}+(m + n)x + mn$，
则$mn=-5$，$p = m + n$。
因为$m$，$n$为整数，$-5$的整数因数对有：
$\begin{cases}m=1\ =-5\end{cases}$，此时$p=1 + (-5)=-4$；
$\begin{cases}m=-1\ =5\end{cases}$，此时$p=-1 + 5=4$；
$\begin{cases}m=5\ =-1\end{cases}$，此时$p=5 + (-1)=4$；
$\begin{cases}m=-5\ =1\end{cases}$，此时$p=-5 + 1=-4$。
综上，$p$的值为$\pm4$，共$2$个。
2

10. 已知a,b为实数,将关于x的三项式$x^{2}-ax+b$因式分解为$(x-2)(x+5)$,则$(-3a+b)^{2025}$的值为.

10. -1 解析：$\because (x-2)(x+5)=x^{2}+3x-10=x^{2}-ax+b$，$\therefore a=-3$，$b=-10$。$\therefore -3a+b=9-10=-1$。$\therefore (-3a+b)^{2035}=-1$。

11. (教材变式)$2023^{2}+2023×3$能被2026整除吗?能被4046整除吗?请说明理由.

11. $2023^{2}+2023×3$ 能被 2026 整除，也能被 4046 整除 理由：$2023^{2}+2023×3=2023×(2023+3)=2023×2026=2023×2×1013=4046×1013$，$\therefore 2023^{2}+2023×3$ 能被 2026 整除，也能被 4046 整除.

12. (新考法·阅读理解)仔细阅读下面的材料.
已知m为实数,关于x的三项式$x^{2}-4x+m$有一个因式为$x+3$,求另一个因式及m的值.
解:由题意,可设另一个因式为$x+n$,∴$x^{2}-4x+m=(x+3)(x+n)$,即$x^{2}-4x+m=x^{2}+(n+3)x+3n$.∴$\{\begin{array}{l} n+3=-4,\\ m=3n,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} n=-7,\\ m=-21.\end{array} $∴另一个因式为$x-7$,m的值为-21.
仿照以上方法解答问题:已知k为实数,关于x的三项式$2x^{2}+3x-k$有一个因式为$2x-5$,求另一个因式及k的值.

12. 由题意，可设另一个因式为 $x+a$，$\therefore 2x^{2}+3x-k=(2x-5)(x+a)$，即 $2x^{2}+3x-k=2x^{2}+(2a-5)x-5a$。$\therefore \begin{cases} 2a-5=3, \\ -5a=-k, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=4, \\ k=20. \end{cases}$ $\therefore$ 另一个因式为 $x+4$，$k$ 的值为 20