20. 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在对角线BD上,点F在边BC上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.
(1) 如图①,求证:△AED≌△EFB;
(2) 如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH//AE,交BE于点H,则图②中与∠BAE相等的角是.

20. （1）
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD // BC，AD = BC。
∴ ∠ADE = ∠EBF。
∵ BC = BE，
∴ AD = BE。在 △AED 和 △EFB 中，$\begin{cases} AD = EB \\ ∠ADE = ∠EBF \\ DE = BF \end{cases}$，
∴ △AED ≌ △EFB （2）∠AEB，∠DHC，∠EFC，∠DCH

21. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1) 求证:四边形ABCD是菱形;
(2) 试确定点E的位置,使得∠BCD=∠EFD,并说明理由.

21. （1）在 △ABC 和 △ADC 中，$\begin{cases} AB = AD \\ CB = CD \\ AC = AC \end{cases}$，
∴ △ABC ≌ △ADC。
∴ ∠BAC = ∠DAC。
∵ AB // CD，
∴ ∠BAC = ∠ACD。
∴ ∠DAC = ∠ACD。
∴ AD = CD。
∵ AB = AD，CB = CD，
∴ AB = CB = CD = AD。
∴ 四边形 ABCD 是菱形 （2）当 BE ⊥ CD 时，∠BCD = ∠EFD 理由：由（1），得四边形 ABCD 是菱形，
∴ ∠BCF = ∠DCF。在 △BCF 和 △DCF 中，$\begin{cases} CB = CD \\ ∠BCF = ∠DCF \\ FC = FC \end{cases}$，
∴ △BCF ≌ △DCF。
∴ ∠CBF = ∠CDF。
∵ BE ⊥ CD，
∴ ∠BEC = ∠DEF = $90^{\circ}$。
∴ 易得 ∠BCD = ∠EFD。

22. 已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1) 如图①,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论.
(2) 如图②,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立? 如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3) 将图①中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上.若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.

22. （1）DM = EM，DM ⊥ EM （2）（1）中的结论仍然成立，即 DM = EM，DM ⊥ EM 延长 EM 交 DA 的延长线于点 H。
∵ 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是正方形，
∴ ∠ADE = ∠DEF = $90^{\circ}$，AD = CD，EC = FE。
∴ ∠ADE + ∠DEF = $180^{\circ}$。
∴ AD // EF。
∴ ∠MAH = ∠MFE。
∵ M 是 AF 的中点，
∴ AM = FM。又
∵ ∠AMH = ∠FME，
∴ △AMH ≌ △FME。
∴ MH = ME，AH = FE = EC。
∴ DH = DE。
∴ 在 Rt△EDH 中，DM = EM，DM ⊥ EM （3）如图①，MF = $\sqrt{157}$；如图②，MF = $\sqrt{37}$