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1.若某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为元。
答案
解：设该商品的进价为x元。
根据题意列方程：
$(1+20\%)x = 96$
$1.2x = 96$
$x = 80$
答：该商品的进价为80元。
根据题意列方程：
$(1+20\%)x = 96$
$1.2x = 96$
$x = 80$
答：该商品的进价为80元。
解析
【分析】
这是一道基础的销售类应用题，解题时先明确已知条件和等量关系：商品在进价基础上提价20%后的价格等于售价96元，提价20%意味着售价是进价的(1+20%)倍。我们可以把进价设为未知数，根据上述等量关系列一元一次方程求解，也可以利用“单位1未知时用对应量除以对应分率”的算术方法计算，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
解：设该商品的进价为x元。
根据题意列方程：
$(1+20\%)x = 96$
化简得$1.2x = 96$
解得$x = 80$
【答案】
80
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.销售问题计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找准单位“1”，理清进价、提价幅度、售价三者的数量关系，只要能正确提取等量关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的销售类应用题，解题时先明确已知条件和等量关系：商品在进价基础上提价20%后的价格等于售价96元，提价20%意味着售价是进价的(1+20%)倍。我们可以把进价设为未知数，根据上述等量关系列一元一次方程求解，也可以利用“单位1未知时用对应量除以对应分率”的算术方法计算，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
解：设该商品的进价为x元。
根据题意列方程：
$(1+20\%)x = 96$
化简得$1.2x = 96$
解得$x = 80$
【答案】
80
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.销售问题计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是找准单位“1”，理清进价、提价幅度、售价三者的数量关系，只要能正确提取等量关系，就能轻松求解。
【难度系数】
0.9
2.小华到书店购买一套丛书，该丛书以八五折销售（即按原价的85%销售）比以九折销售时少3元，则这套丛书的原价是元。
答案
解：设这套丛书的原价是x元。
根据题意列方程：
$90\%x - 85\%x = 3$
合并同类项得：
$0.05x = 3$
系数化为1得：
$x = 60$
答：这套丛书的原价是60元。
根据题意列方程：
$90\%x - 85\%x = 3$
合并同类项得：
$0.05x = 3$
系数化为1得：
$x = 60$
答：这套丛书的原价是60元。
解析
【分析】
这是一道打折销售类应用题，解题时首先要找准等量关系。我们可以先设这套丛书的原价为x元，分别表示出九折销售的售价为90%x元，八五折销售的售价为85%x元，根据“八五折销售比九折销售少3元”可知，九折售价减去八五折售价的差等于3元，据此列一元一次方程，再求解方程即可得到原价。
【解析】
解：设这套丛书的原价是x元。
根据题意列方程：
$90\%x - 85\%x = 3$
合并同类项得：
$0.05x = 3$
系数化为1得：
$x = 60$
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是销售类基础题，解题核心是准确理解折扣的含义，找到题目中对应差价的等量关系，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.85
这是一道打折销售类应用题，解题时首先要找准等量关系。我们可以先设这套丛书的原价为x元，分别表示出九折销售的售价为90%x元，八五折销售的售价为85%x元，根据“八五折销售比九折销售少3元”可知，九折售价减去八五折售价的差等于3元，据此列一元一次方程，再求解方程即可得到原价。
【解析】
解：设这套丛书的原价是x元。
根据题意列方程：
$90\%x - 85\%x = 3$
合并同类项得：
$0.05x = 3$
系数化为1得：
$x = 60$
【答案】
60
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是销售类基础题，解题核心是准确理解折扣的含义，找到题目中对应差价的等量关系，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤就能轻松作答。
【难度系数】
0.85
3.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，则卖出这件商品的盈亏情况是。
答案
解：
计算商品的标价：
$200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240$（元）
计算商品的实际售价：
$240×(1-20\%) = 240×0.8 = 192$（元）
计算盈亏额：
$192 - 200 = -8$（元）
答：卖出这件商品亏损8元。
计算商品的标价：
$200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240$（元）
计算商品的实际售价：
$240×(1-20\%) = 240×0.8 = 192$（元）
计算盈亏额：
$192 - 200 = -8$（元）
答：卖出这件商品亏损8元。
解析
【分析】
要判断商品的盈亏情况，首先明确判断依据：盈亏额=实际售价-进价，结果为正代表盈利，结果为负代表亏损。解题时分三步推进：第一步先求商品的标价，提价20%的参照标准是进价，单位“1”为进价；第二步再求降价后的实际售价，降价20%的参照标准是标价，单位“1”为标价；最后用实际售价减去进价即可得到最终的盈亏结果。
【解析】
1. 计算商品的标价：
标价为进价提高20%后的价格，列式计算：
$200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240$（元）
2. 计算商品的实际售价：
实际售价为标价降价20%后的价格，列式计算：
$240×(1-20\%) = 240×0.8 = 192$（元）
3. 计算盈亏额：
用实际售价减去进价判断盈亏：
$192 - 200 = -8$（元）
结果为负，说明商品卖出后是亏损状态。
【答案】
亏损8元
【知识点】
百分数的实际应用，盈亏问题计算
【点评】
本题是百分数在商品销售场景的典型应用题，解题核心是区分两次调价对应的单位“1”，提价和降价的参照标准不同，避免混淆两个单位“1”就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
要判断商品的盈亏情况，首先明确判断依据：盈亏额=实际售价-进价，结果为正代表盈利，结果为负代表亏损。解题时分三步推进：第一步先求商品的标价，提价20%的参照标准是进价，单位“1”为进价；第二步再求降价后的实际售价，降价20%的参照标准是标价，单位“1”为标价；最后用实际售价减去进价即可得到最终的盈亏结果。
【解析】
1. 计算商品的标价：
标价为进价提高20%后的价格，列式计算：
$200×(1+20\%) = 200×1.2 = 240$（元）
2. 计算商品的实际售价：
实际售价为标价降价20%后的价格，列式计算：
$240×(1-20\%) = 240×0.8 = 192$（元）
3. 计算盈亏额：
用实际售价减去进价判断盈亏：
$192 - 200 = -8$（元）
结果为负，说明商品卖出后是亏损状态。
【答案】
亏损8元
【知识点】
百分数的实际应用，盈亏问题计算
【点评】
本题是百分数在商品销售场景的典型应用题，解题核心是区分两次调价对应的单位“1”，提价和降价的参照标准不同，避免混淆两个单位“1”就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
4.某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售。设打x折出售此商品，则可列方程为。
答案
解：
打$x$折出售时，商品的实际售价为$300×\frac{x}{10}$元，
利润率为5%时，商品的售价为进价的$(1+5\%)$，即$200×(1+5\%)$元，
因此可列方程为：
$300×\frac{x}{10}=200×(1+5\%)$
打$x$折出售时，商品的实际售价为$300×\frac{x}{10}$元，
利润率为5%时，商品的售价为进价的$(1+5\%)$，即$200×(1+5\%)$元，
因此可列方程为：
$300×\frac{x}{10}=200×(1+5\%)$
解析
【分析】
解这道题首先要明确两个核心等量关系：一是打折后实际售价的计算规则，打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；二是售价、进价、利润率的关系，当利润率固定为5%时，实际售价=进价×(1+利润率)。题目中两个表达式对应的是同一个商品的实际售价，因此让两个表达式相等即可列出方程。
【解析】
打x折出售时，商品的实际售价为标价乘以折扣比例，即$300×\frac{x}{10}$元；
当利润率为5%时，商品的售价应为进价的(1+5%)，即$200×(1+5\%)$元；
由于两个表达式均表示该商品的实际售价，因此可列方程：
$300×\frac{x}{10}=200×(1+5\%)$
【答案】
$300×\frac{x}{10}=200×(1+5\%)$
【知识点】
打折销售计算；列一元一次方程；利润率公式
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题关键是准确掌握打折售价的计算规则，以及售价、进价、利润率三者之间的等量关系，找准相等量即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确两个核心等量关系：一是打折后实际售价的计算规则，打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；二是售价、进价、利润率的关系，当利润率固定为5%时，实际售价=进价×(1+利润率)。题目中两个表达式对应的是同一个商品的实际售价，因此让两个表达式相等即可列出方程。
【解析】
打x折出售时，商品的实际售价为标价乘以折扣比例，即$300×\frac{x}{10}$元；
当利润率为5%时，商品的售价应为进价的(1+5%)，即$200×(1+5\%)$元；
由于两个表达式均表示该商品的实际售价，因此可列方程：
$300×\frac{x}{10}=200×(1+5\%)$
【答案】
$300×\frac{x}{10}=200×(1+5\%)$
【知识点】
打折销售计算；列一元一次方程；利润率公式
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题关键是准确掌握打折售价的计算规则，以及售价、进价、利润率三者之间的等量关系，找准相等量即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
5.活动大促期间，某商店推出两种优惠方案。方案一:购买的所有商品一律打八折;方案二:购物满150元后,超过部分享受七折优惠。一次性购物满多少元时,两种方案最终付款金额相等？
答案
解：设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等。
当x≤150时，方案二无优惠，付款金额为x元，方案一付款金额为0.8x元，此时不存在x＞0使得0.8x=x，因此相等时x＞150。
根据题意列方程：
$0.8x = 150 + 0.7(x-150)$
展开得：
$0.8x = 150 + 0.7x - 105$
移项合并得：
$0.1x = 45$
解得：
$x=450$
答：一次性购物满450元时，两种方案最终付款金额相等。
当x≤150时，方案二无优惠，付款金额为x元，方案一付款金额为0.8x元，此时不存在x＞0使得0.8x=x，因此相等时x＞150。
根据题意列方程：
$0.8x = 150 + 0.7(x-150)$
展开得：
$0.8x = 150 + 0.7x - 105$
移项合并得：
$0.1x = 45$
解得：
$x=450$
答：一次性购物满450元时，两种方案最终付款金额相等。
解析
【分析】
解题时首先要分情况讨论购物金额的范围：①当购物金额不超过150元时，方案二无优惠，付款为原价，方案一是打八折，此时八折价格不可能等于原价，因此不存在两种方案付款相等的情况；②由此确定两种方案付款相等时购物金额一定大于150元，接下来设购物金额为x元（x＞150），分别用含x的式子表示两种方案的最终付款金额，令两个式子相等列方程求解即可。
【解析】
解：设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等。
当x≤150时，方案二无优惠，付款金额为x元，方案一付款金额为0.8x元，此时不存在x＞0使得0.8x=x，因此两种方案付款相等时x＞150。
根据题意列方程：
$0.8x = 150 + 0.7(x-150)$
展开得：
$0.8x = 150 + 0.7x - 105$
移项合并得：
$0.1x = 45$
解得：
$x=450$
答：一次性购物满450元时，两种方案最终付款金额相等。
【答案】
一次性购物满450元时，两种方案最终付款金额相等。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.分段计费问题
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案对比类应用题，解题的关键是先判断等量关系成立的区间，避免忽略分段前提出现错解，再根据不同方案的计费规则准确列方程求解，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要分情况讨论购物金额的范围：①当购物金额不超过150元时，方案二无优惠，付款为原价，方案一是打八折，此时八折价格不可能等于原价，因此不存在两种方案付款相等的情况；②由此确定两种方案付款相等时购物金额一定大于150元，接下来设购物金额为x元（x＞150），分别用含x的式子表示两种方案的最终付款金额，令两个式子相等列方程求解即可。
【解析】
解：设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等。
当x≤150时，方案二无优惠，付款金额为x元，方案一付款金额为0.8x元，此时不存在x＞0使得0.8x=x，因此两种方案付款相等时x＞150。
根据题意列方程：
$0.8x = 150 + 0.7(x-150)$
展开得：
$0.8x = 150 + 0.7x - 105$
移项合并得：
$0.1x = 45$
解得：
$x=450$
答：一次性购物满450元时，两种方案最终付款金额相等。
【答案】
一次性购物满450元时，两种方案最终付款金额相等。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.分段计费问题
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案对比类应用题，解题的关键是先判断等量关系成立的区间，避免忽略分段前提出现错解，再根据不同方案的计费规则准确列方程求解，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6.一家商店将某种衣服按成本价提高20%后标价，又以九折优惠卖出，结果每件衣服仍可获利8元，求这种衣服每件的成本价。
答案
解：设这种衣服每件的成本价为x元。
根据题意列方程：
$0.9×(1+20\%)x - x = 8$
化简得：
$1.08x - x = 8$
$0.08x = 8$
解得：
$x=100$
答：这种衣服每件的成本价为100元。
根据题意列方程：
$0.9×(1+20\%)x - x = 8$
化简得：
$1.08x - x = 8$
$0.08x = 8$
解得：
$x=100$
答：这种衣服每件的成本价为100元。
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=售价-成本价”的等量关系。首先设成本价为未知数x，第一步先求标价：成本价提高20%后标价，因此标价为成本价乘(1+20%)；第二步求实际售价：以九折卖出，即售价是标价的0.9倍；最后根据“售价减去成本价等于获利的8元”列方程，求解未知数即可得到成本价。
【解析】
解：设这种衣服每件的成本价为x元。
根据题意列方程：
$0.9×(1+20\%)x - x = 8$
化简得：
$1.08x - x = 8$
$0.08x = 8$
解得：
$x=100$
答：这种衣服每件的成本价为100元。
【答案】
100元
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题关键是理清成本、标价、售价、利润、折扣之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是方程实际应用的常见题型。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=售价-成本价”的等量关系。首先设成本价为未知数x，第一步先求标价：成本价提高20%后标价，因此标价为成本价乘(1+20%)；第二步求实际售价：以九折卖出，即售价是标价的0.9倍；最后根据“售价减去成本价等于获利的8元”列方程，求解未知数即可得到成本价。
【解析】
解：设这种衣服每件的成本价为x元。
根据题意列方程：
$0.9×(1+20\%)x - x = 8$
化简得：
$1.08x - x = 8$
$0.08x = 8$
解得：
$x=100$
答：这种衣服每件的成本价为100元。
【答案】
100元
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题关键是理清成本、标价、售价、利润、折扣之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是方程实际应用的常见题型。
【难度系数】
0.8
7. 提升题某商场购进A,B两种商品共500件,总进价为21 000元,其中A种商品每件进价50元,售价60元;B种商品每件进价40元,提价30%后标价。
(1)求购进A种商品的数量。
(2)商场销售B种商品时,按标价打八五折,A种商品售价不变,两种商品全部售完,求本次销售完两种商品的总利润。
(1)求购进A种商品的数量。
(2)商场销售B种商品时,按标价打八五折,A种商品售价不变,两种商品全部售完,求本次销售完两种商品的总利润。
答案
解：
(1) 设购进A种商品的数量为x件，则购进B种商品的数量为(500 - x)件。
根据题意列方程：
$50x + 40(500 - x) = 21000$
$50x + 20000 - 40x = 21000$
$10x = 1000$
$x = 100$
(2) 计算B种商品的标价：$40×(1 + 30\%) = 52$（元）
B种商品打折后的实际售价：$52×0.85 = 44.2$（元）
总利润为：
$(60 - 50)×100 + (44.2 - 40)×(500 - 100)$
$= 10×100 + 4.2×400$
$= 1000 + 1680$
$= 2680（元）$
答：(1) 购进A种商品的数量为100件；(2) 本次销售完两种商品的总利润为2680元。
(1) 设购进A种商品的数量为x件，则购进B种商品的数量为(500 - x)件。
根据题意列方程：
$50x + 40(500 - x) = 21000$
$50x + 20000 - 40x = 21000$
$10x = 1000$
$x = 100$
(2) 计算B种商品的标价：$40×(1 + 30\%) = 52$（元）
B种商品打折后的实际售价：$52×0.85 = 44.2$（元）
总利润为：
$(60 - 50)×100 + (44.2 - 40)×(500 - 100)$
$= 10×100 + 4.2×400$
$= 1000 + 1680$
$= 2680（元）$
答：(1) 购进A种商品的数量为100件；(2) 本次销售完两种商品的总利润为2680元。
解析
【分析】
(1) 要求购进A种商品的数量，可设A的数量为x件，结合两种商品共500件，可得B的数量为(500-x)件。根据“A商品总进价+B商品总进价=总进价21000元”的等量关系，结合两种商品的进价列一元一次方程即可求解。
(2) 总利润等于A商品总利润加B商品总利润，单件利润=售价-进价。先根据B商品的进价、提价比例、打折幅度算出B的实际售价，再分别计算两种商品的总利润相加即可得到结果。
【解析】
(1) 设购进A种商品的数量为x件，则购进B种商品的数量为(500 - x)件。
根据题意列方程：
$50x + 40(500 - x) = 21000$
$50x + 20000 - 40x = 21000$
$10x = 1000$
$x = 100$
(2) 计算B种商品的标价：$40×(1 + 30\%) = 52$（元）
B种商品打折后的实际售价：$52×0.85 = 44.2$（元）
总利润为：
$(60 - 50)×100 + (44.2 - 40)×(500 - 100)$
$= 10×100 + 4.2×400$
$= 1000 + 1680$
$= 2680$（元）
【答案】
(1) 购进A种商品的数量为100件；(2) 本次销售完两种商品的总利润为2680元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题属于生活中的销售类实际应用题，解题核心是找准等量关系列方程求出商品数量，再灵活运用提价、打折、利润的相关计算公式求解，侧重考察方程思想和对基础经济类公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要求购进A种商品的数量，可设A的数量为x件，结合两种商品共500件，可得B的数量为(500-x)件。根据“A商品总进价+B商品总进价=总进价21000元”的等量关系，结合两种商品的进价列一元一次方程即可求解。
(2) 总利润等于A商品总利润加B商品总利润，单件利润=售价-进价。先根据B商品的进价、提价比例、打折幅度算出B的实际售价，再分别计算两种商品的总利润相加即可得到结果。
【解析】
(1) 设购进A种商品的数量为x件，则购进B种商品的数量为(500 - x)件。
根据题意列方程：
$50x + 40(500 - x) = 21000$
$50x + 20000 - 40x = 21000$
$10x = 1000$
$x = 100$
(2) 计算B种商品的标价：$40×(1 + 30\%) = 52$（元）
B种商品打折后的实际售价：$52×0.85 = 44.2$（元）
总利润为：
$(60 - 50)×100 + (44.2 - 40)×(500 - 100)$
$= 10×100 + 4.2×400$
$= 1000 + 1680$
$= 2680$（元）
【答案】
(1) 购进A种商品的数量为100件；(2) 本次销售完两种商品的总利润为2680元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题属于生活中的销售类实际应用题，解题核心是找准等量关系列方程求出商品数量，再灵活运用提价、打折、利润的相关计算公式求解，侧重考察方程思想和对基础经济类公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
