一、选择题
1. 如果$|a|=-a$，那么下列不等关系成立的是（）

A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$

D

根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值等于0，也等于它的相反数。因此满足|a|=-a的数a为非正数，即a≤0。

2.在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”。如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数。由图可知，他所放牧的羊的只数是（）


A.1 234
B.310
C.60
D.10

B

由题意，绳子从右到左排列，满6进1，最右侧为$6^0$位，向左依次为$6^1$位、$6^2$位、$6^3$位，数得从右到左四根绳子的打结数分别为4、3、2、1，计算羊的总数：
$1×6^3 + 2×6^2 + 3×6^1 + 4×6^0 = 1×216 + 2×36 + 3×6 + 4 = 216 + 72 + 18 + 4 = 310$

二、解答题
3. 计算。
(1)$12+(-18)÷(-6)-(-3)×2$；
(2)$-2^2+(-2)×|1-(-3)^2|-(-1)^{2027}$。

解：
(1) 原式$=12 + 3 - (-6)$
$=12 + 3 + 6$
$=21$
(2) 原式$=-4 + (-2)×|1 - 9| - (-1)$
$=-4 + (-2)×8 + 1$
$=-4 - 16 + 1$
$=-19$

4.一个正方体的表面展开图如图所示，将这个展开图折叠成正方体后，a与相对面上的数互为倒数，b比相对面上的数小5，c与相对面上的数互为相反数。求$4a - c + 3b$的值。

解：由正方体表面展开图的特征可知：
a的相对面是-4，b的相对面是2，c的相对面是-1。
∵ a与相对面上的数互为倒数，
∴ $a=\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}$。
∵ b比相对面上的数小5，
∴ $b=2-5=-3$。
∵ c与相对面上的数互为相反数，
∴ $c=-(-1)=1$。
将$a=-\frac{1}{4}$，$b=-3$，$c=1$代入$4a - c + 3b$：
$\begin{aligned}4a - c + 3b&=4×(-\frac{1}{4}) - 1 + 3×(-3)\\&=-1 - 1 - 9\\&=-11\end{aligned}$
答：$4a - c + 3b$的值为$-11$。

5. 有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示。
（第5题）
(1)$a$$0,b-c$$0,b-a$$0,a+c$$0$。（均填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）
(2)化简：$|a|=$,$|b-a|=$,$|a+c|=$。
(3)根据上图所示，若$a=-2,|b|=1,|c|=3$,求$2a-b+3c$的值。

解：
(1) $＜$；$＜$；$＞$；$＞$
(2) $-a$；$b-a$；$a+c$
(3) 由数轴可知$b＞0$，$c＞0$，
$\because |b|=1, |c|=3$
$\therefore b=1, c=3$
将$a=-2$，$b=1$，$c=3$代入$2a-b+3c$：
$2a-b+3c=2×(-2)-1+3×3=-4-1+9=4$
答：$2a-b+3c$的值为4。