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1.下列各式中,计算正确的是(
A.$x^3 + x^2 = x^5$
B.$x^3 · x^2 = x^6$
C.$x^3 ÷ x^2 = x$
D.$(x^3)^2 = x^9$
C
).A.$x^3 + x^2 = x^5$
B.$x^3 · x^2 = x^6$
C.$x^3 ÷ x^2 = x$
D.$(x^3)^2 = x^9$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式运算的相关法则，解题时需逐一分析每个选项，结合合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则判断正误即可。首先明确各运算法则：只有同类项才能合并；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，对照法则逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$x^3$和$x^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，$x^3·x^2 = x^{3+2}=x^5≠x^6$，故B选项错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则，$x^3÷x^2 = x^{3-2}=x$，故C选项正确；
D选项：根据幂的乘方法则，$(x^3)^2 = x^{3×2}=x^6≠x^9$，故D选项错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【点评】
本题属于整式运算的基础考题，重点考查幂的各类运算法则的辨析与应用，解题的核心是准确区分不同运算对应的指数变化规则，不要混淆各类法则的计算要求。
【难度系数】
0.9
本题考查整式运算的相关法则，解题时需逐一分析每个选项，结合合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则判断正误即可。首先明确各运算法则：只有同类项才能合并；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，对照法则逐个排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$x^3$和$x^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B选项：根据同底数幂的乘法法则，$x^3·x^2 = x^{3+2}=x^5≠x^6$，故B选项错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则，$x^3÷x^2 = x^{3-2}=x$，故C选项正确；
D选项：根据幂的乘方法则，$(x^3)^2 = x^{3×2}=x^6≠x^9$，故D选项错误。
综上，计算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【点评】
本题属于整式运算的基础考题，重点考查幂的各类运算法则的辨析与应用，解题的核心是准确区分不同运算对应的指数变化规则，不要混淆各类法则的计算要求。
【难度系数】
0.9
2.下列运算正确的是(
A.$(a^2)^3=a^6$
B.$a· a^3=a^3$
C.$a^2+a^2=a^4$
D.$a^6÷ a^2=a^3$
A
).A.$(a^2)^3=a^6$
B.$a· a^3=a^3$
C.$a^2+a^2=a^4$
D.$a^6÷ a^2=a^3$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一将每个选项对应相应的运算法则进行计算验证，通过排除错误选项得到正确答案。需要用到的核心规则包括：幂的乘方法则、同底数幂乘除法则、合并同类项法则，运算时注意区分不同法则的指数处理方式，避免混淆。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，运算正确；
选项B：根据同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得$a· a^3=a^{1+3}=a^4≠ a^3$，运算错误；
选项C：$a^2+a^2$属于合并同类项，只需将系数相加，字母和指数不变，结果为$2a^2≠ a^4$，运算错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘除运算，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对幂的各类运算法则以及合并同类项规则的掌握程度，解题关键是准确区分不同运算的指数计算规则，避免将不同法则混淆导致错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的相关运算，解题思路是逐一将每个选项对应相应的运算法则进行计算验证，通过排除错误选项得到正确答案。需要用到的核心规则包括：幂的乘方法则、同底数幂乘除法则、合并同类项法则，运算时注意区分不同法则的指数处理方式，避免混淆。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，运算正确；
选项B：根据同底数幂的乘法法则：$a^m· a^n=a^{m+n}$，可得$a· a^3=a^{1+3}=a^4≠ a^3$，运算错误；
选项C：$a^2+a^2$属于合并同类项，只需将系数相加，字母和指数不变，结果为$2a^2≠ a^4$，运算错误；
选项D：根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），可得$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，运算错误。
综上，只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂的乘除运算，合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查对幂的各类运算法则以及合并同类项规则的掌握程度，解题关键是准确区分不同运算的指数计算规则，避免将不同法则混淆导致错误。
【难度系数】
0.8
3.计算$2x^6 ÷ x^2$的结果是(
A.$2x^3$
B.$2x^4$
C.$x^4$
D.$2x^8$
B
).A.$2x^3$
B.$2x^4$
C.$x^4$
D.$2x^8$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题时可按照单项式除法的运算法则分步计算：第一步先计算系数的商，第二步计算同底数幂的商，同底数幂相除遵循底数不变、指数相减的规则，最后将两部分结果合并，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的商：$2÷1=2$
2. 计算同底数幂的商：$x^6÷ x^2=x^{6-2}=x^4$
3. 合并两部分结果得：$2× x^4=2x^4$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式除法的运算法则，计算时需注意区分同底数幂的运算规则，避免出现指数相加、指数直接相除等常见错误。
【难度系数】
0.9
这是一道单项式除以单项式的运算题，解题时可按照单项式除法的运算法则分步计算：第一步先计算系数的商，第二步计算同底数幂的商，同底数幂相除遵循底数不变、指数相减的规则，最后将两部分结果合并，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的商：$2÷1=2$
2. 计算同底数幂的商：$x^6÷ x^2=x^{6-2}=x^4$
3. 合并两部分结果得：$2× x^4=2x^4$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的除法、单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查单项式除法的运算法则，计算时需注意区分同底数幂的运算规则，避免出现指数相加、指数直接相除等常见错误。
【难度系数】
0.9
4.计算$(x^3 - 2x^2 y) ÷ (-x^2)$的结果是（
A.$x - 2y$
B.$-x + 2y$
C.$-x - 2$
D.$-x + 2$
B
）.A.$x - 2y$
B.$-x + 2y$
C.$-x - 2$
D.$-x + 2$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查整式的除法运算，首先识别题型为多项式除以单项式，解题思路如下：第一步回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；第二步运算时注意每一项的符号，结合同底数幂的除法法则分别计算两项的商；第三步合并计算结果，与选项比对得到答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x^3 - 2x^2 y) ÷ (-x^2)&=x^3÷(-x^2) + (-2x^2y)÷(-x^2)\\&=-x^{3-2} + 2x^{2-2}y\\&=-x + 2y\end{aligned}$
因此结果为$-x+2y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握情况，解题的易错点是运算过程中符号处理错误，熟练掌握运算法则、注意符号判断即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的除法运算，首先识别题型为多项式除以单项式，解题思路如下：第一步回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；第二步运算时注意每一项的符号，结合同底数幂的除法法则分别计算两项的商；第三步合并计算结果，与选项比对得到答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x^3 - 2x^2 y) ÷ (-x^2)&=x^3÷(-x^2) + (-2x^2y)÷(-x^2)\\&=-x^{3-2} + 2x^{2-2}y\\&=-x + 2y\end{aligned}$
因此结果为$-x+2y$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握情况，解题的易错点是运算过程中符号处理错误，熟练掌握运算法则、注意符号判断即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5.当$x$满足
$x≠2$
时，$(x-2)^0$有意义，且$(x-2)^0=$$1$
。答案
5.$x≠2\ \ \ 1$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确零指数幂的相关规则：只有当底数不为0时，零指数幂才有意义，且非零数的0次幂结果为1。解题时先令$(x-2)^0$的底数不等于0，解出x的取值范围，再根据规则直接写出该零指数幂的结果即可。
【解析】
解：根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），即零指数幂的底数不能为0，且结果为1。
若$(x-2)^0$有意义，则底数$x-2≠0$，解得$x≠2$，此时$(x-2)^0=1$。
【答案】
$x≠2$；$1$
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查零指数幂的使用条件，解题时要注意优先判断底数不为0的前提，避免遗漏限制条件直接写结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需明确零指数幂的相关规则：只有当底数不为0时，零指数幂才有意义，且非零数的0次幂结果为1。解题时先令$(x-2)^0$的底数不等于0，解出x的取值范围，再根据规则直接写出该零指数幂的结果即可。
【解析】
解：根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），即零指数幂的底数不能为0，且结果为1。
若$(x-2)^0$有意义，则底数$x-2≠0$，解得$x≠2$，此时$(x-2)^0=1$。
【答案】
$x≠2$；$1$
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查零指数幂的使用条件，解题时要注意优先判断底数不为0的前提，避免遗漏限制条件直接写结果。
【难度系数】
0.9
6.计算$(x^4 - 4x^3) ÷ x^2$的结果是
$x^2-4x$
。答案
6.$x^2-4x$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路为：先回忆多项式除以单项式的运算法则，即先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；再结合同底数幂的除法法则分别计算两项的商，最后合并得到结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x^4 - 4x^3) ÷ x^2&=x^4÷ x^2 + (-4x^3)÷ x^2\\&=x^{4-2} -4x^{3-2}\\&=x^2 -4x\end{aligned}$
【答案】
$x^2-4x$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时注意不要漏项、弄错符号即可。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路为：先回忆多项式除以单项式的运算法则，即先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；再结合同底数幂的除法法则分别计算两项的商，最后合并得到结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(x^4 - 4x^3) ÷ x^2&=x^4÷ x^2 + (-4x^3)÷ x^2\\&=x^{4-2} -4x^{3-2}\\&=x^2 -4x\end{aligned}$
【答案】
$x^2-4x$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算时注意不要漏项、弄错符号即可。
【难度系数】
0.9
7.化简$(8x^{3}y^{3} - 4x^{2}y^{2}) ÷ 2xy^{2}$的结果是
$4x^2y-2x$
.答案
7.$4x^2y-2x$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的化简，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算每一项的除法时，遵循单项式除以单项式的规则：系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，相同字母的指数相减，最终合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}&(8x^{3}y^{3} - 4x^{2}y^{2}) ÷ 2xy^{2}\\=&8x^{3}y^{3}÷2xy^{2} - 4x^{2}y^{2}÷2xy^{2}\\=&(8÷2)x^{3-1}y^{3-2} - (4÷2)x^{2-1}y^{2-2}\\=&4x^{2}y - 2x\end{aligned}$
【答案】
$4x^2y-2x$
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；整式化简
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算法则，计算时需注意系数的运算、同底数幂的指数变化以及符号的处理，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的化简，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。计算每一项的除法时，遵循单项式除以单项式的规则：系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，相同字母的指数相减，最终合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}&(8x^{3}y^{3} - 4x^{2}y^{2}) ÷ 2xy^{2}\\=&8x^{3}y^{3}÷2xy^{2} - 4x^{2}y^{2}÷2xy^{2}\\=&(8÷2)x^{3-1}y^{3-2} - (4÷2)x^{2-1}y^{2-2}\\=&4x^{2}y - 2x\end{aligned}$
【答案】
$4x^2y-2x$
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；整式化简
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算法则，计算时需注意系数的运算、同底数幂的指数变化以及符号的处理，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8.计算.
(1) $a^3 · a · a^4 + (-2a^4)^2 + (a^2)^4$.
(2) $( \frac{2}{3}a^4b^7 - \frac{1}{9}a^2b^6 ) ÷ ( -\frac{1}{6}ab^3 )^2$.
(3) $-4x^3y^2 ÷ 2xy$.
(4) $(12x^3 - 6x^2) ÷ 3x$.
(1) $a^3 · a · a^4 + (-2a^4)^2 + (a^2)^4$.
(2) $( \frac{2}{3}a^4b^7 - \frac{1}{9}a^2b^6 ) ÷ ( -\frac{1}{6}ab^3 )^2$.
(3) $-4x^3y^2 ÷ 2xy$.
(4) $(12x^3 - 6x^2) ÷ 3x$.
答案
(1)$6a^8$. (2)$24a^2b-4$. (3)$-2x^2y$. (4)$4x^2-2x$.
解析
【分析】
这几道题均考查整式的乘除运算，解题思路如下：
(1) 先分别计算同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方，再合并同类项即可，计算时严格遵循幂的运算规则。
(2) 先计算除式的乘方运算，再根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项分别除以除式，最后化简结果。
(3) 直接按照单项式除以单项式的法则计算：系数相除作为结果的系数，同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母连同指数作为结果的因式。
(4) 按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
【解析】
(1) 分别计算各部分幂运算再合并同类项：
同底数幂相乘：$a^3 · a · a^4 = a^{3+1+4}=a^8$
积的乘方：$(-2a^4)^2=(-2)^2·(a^4)^2=4a^8$
幂的乘方：$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$
合并同类项得：$a^8 +4a^8 +a^8=6a^8$
(2) 先计算除式的乘方，再计算多项式除以单项式：
除式乘方：$(-\frac{1}{6}ab^3)^2=(-\frac{1}{6})^2·a^2·(b^3)^2=\frac{1}{36}a^2b^6$
多项式除以单项式：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{2}{3}a^4b^7 - \frac{1}{9}a^2b^6) ÷ \frac{1}{36}a^2b^6 \\&=\frac{2}{3}a^4b^7 ÷ \frac{1}{36}a^2b^6 - \frac{1}{9}a^2b^6 ÷ \frac{1}{36}a^2b^6 \\&=24a^2b -4\end{aligned}$
(3) 单项式除以单项式运算：
$-4x^3y^2 ÷ 2xy = (-4÷2)·x^{3-1}·y^{2-1}=-2x^2y$
(4) 多项式除以单项式运算：
$(12x^3 -6x^2)÷3x = 12x^3÷3x -6x^2÷3x = 4x^2 -2x$
【答案】
(1)$6a^8$；(2)$24a^2b-4$；(3)$-2x^2y$；(4)$4x^2-2x$
【知识点】
幂的运算法则；整式的乘除；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查对幂的运算规则、整式乘除法则的掌握，计算时注意运算顺序和符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
这几道题均考查整式的乘除运算，解题思路如下：
(1) 先分别计算同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方，再合并同类项即可，计算时严格遵循幂的运算规则。
(2) 先计算除式的乘方运算，再根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项分别除以除式，最后化简结果。
(3) 直接按照单项式除以单项式的法则计算：系数相除作为结果的系数，同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母连同指数作为结果的因式。
(4) 按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
【解析】
(1) 分别计算各部分幂运算再合并同类项：
同底数幂相乘：$a^3 · a · a^4 = a^{3+1+4}=a^8$
积的乘方：$(-2a^4)^2=(-2)^2·(a^4)^2=4a^8$
幂的乘方：$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$
合并同类项得：$a^8 +4a^8 +a^8=6a^8$
(2) 先计算除式的乘方，再计算多项式除以单项式：
除式乘方：$(-\frac{1}{6}ab^3)^2=(-\frac{1}{6})^2·a^2·(b^3)^2=\frac{1}{36}a^2b^6$
多项式除以单项式：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{2}{3}a^4b^7 - \frac{1}{9}a^2b^6) ÷ \frac{1}{36}a^2b^6 \\&=\frac{2}{3}a^4b^7 ÷ \frac{1}{36}a^2b^6 - \frac{1}{9}a^2b^6 ÷ \frac{1}{36}a^2b^6 \\&=24a^2b -4\end{aligned}$
(3) 单项式除以单项式运算：
$-4x^3y^2 ÷ 2xy = (-4÷2)·x^{3-1}·y^{2-1}=-2x^2y$
(4) 多项式除以单项式运算：
$(12x^3 -6x^2)÷3x = 12x^3÷3x -6x^2÷3x = 4x^2 -2x$
【答案】
(1)$6a^8$；(2)$24a^2b-4$；(3)$-2x^2y$；(4)$4x^2-2x$
【知识点】
幂的运算法则；整式的乘除；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查对幂的运算规则、整式乘除法则的掌握，计算时注意运算顺序和符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
9.若多项式A除以$2x^2 - 3$，得到的商式为$3x - 4$，余式为$5x + 2$，则A为
$6x^3-8x^2-4x+14$
。答案
9.$6x^3-8x^2-4x+14$
解析
【分析】
要计算被除式A，首先回忆整式除法中各部分的等量关系：被除式 = 除式 × 商式 + 余式。本题已经给出除式、商式和余式，我们只需将对应式子代入上述等量关系，再按照多项式乘多项式的法则展开计算，最后合并同类项即可得到A的结果。
【解析】
根据整式除法中“被除式=除式×商式+余式”的关系，可得：
$\begin{aligned}A&=(2x^2 - 3)(3x - 4) + (5x + 2)\\&=2x^2·3x + 2x^2·(-4) + (-3)·3x + (-3)·(-4) + 5x + 2\\&=6x^3 - 8x^2 - 9x + 12 + 5x + 2\\&=6x^3 - 8x^2 + (-9x + 5x) + (12 + 2)\\&=6x^3 - 8x^2 - 4x + 14\end{aligned}$
【答案】
$6x^3-8x^2-4x+14$
【知识点】
整式除法各量关系、多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握整式除法中各部分的数量关系，运算过程中要注意多项式相乘时的符号问题，合并同类项时要准确判断同类项再计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算被除式A，首先回忆整式除法中各部分的等量关系：被除式 = 除式 × 商式 + 余式。本题已经给出除式、商式和余式，我们只需将对应式子代入上述等量关系，再按照多项式乘多项式的法则展开计算，最后合并同类项即可得到A的结果。
【解析】
根据整式除法中“被除式=除式×商式+余式”的关系，可得：
$\begin{aligned}A&=(2x^2 - 3)(3x - 4) + (5x + 2)\\&=2x^2·3x + 2x^2·(-4) + (-3)·3x + (-3)·(-4) + 5x + 2\\&=6x^3 - 8x^2 - 9x + 12 + 5x + 2\\&=6x^3 - 8x^2 + (-9x + 5x) + (12 + 2)\\&=6x^3 - 8x^2 - 4x + 14\end{aligned}$
【答案】
$6x^3-8x^2-4x+14$
【知识点】
整式除法各量关系、多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握整式除法中各部分的数量关系，运算过程中要注意多项式相乘时的符号问题，合并同类项时要准确判断同类项再计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
10.一个三角形的面积为$4a^3b^4$，底边的长为$2ab^2$，则这个三角形的高为
$4a^2b^2$
.答案
10.$4a^2b^2$
解析
【分析】
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×高，题目已知面积和底边长求高，可先对面积公式变形得到高=2×面积÷底。再将已知的面积和底代入变形后的公式，按照单项式除以单项式的运算法则计算即可：单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，同底数幂相除遵循底数不变指数相减的规则。
【解析】
由三角形面积公式$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，变形得：
$高=\frac{2S}{底}$
将$S=4a^3b^4$，底=$2ab^2$代入上式：
$高=\frac{2× 4a^3b^4}{2ab^2}$
①计算系数部分：$\frac{2×4}{2}=4$
②计算$a$的幂次：$a^3÷ a=a^{3-1}=a^2$
③计算$b$的幂次：$b^4÷ b^2=b^{4-2}=b^2$
将三部分结果合并，可得高为$4a^2b^2$。
【答案】
$4a^2b^2$
【知识点】
三角形面积计算、单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础题，结合几何公式考查整式的除法运算，只要熟练掌握公式变形和单项式除法的运算法则，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×高，题目已知面积和底边长求高，可先对面积公式变形得到高=2×面积÷底。再将已知的面积和底代入变形后的公式，按照单项式除以单项式的运算法则计算即可：单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，同底数幂相除遵循底数不变指数相减的规则。
【解析】
由三角形面积公式$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，变形得：
$高=\frac{2S}{底}$
将$S=4a^3b^4$，底=$2ab^2$代入上式：
$高=\frac{2× 4a^3b^4}{2ab^2}$
①计算系数部分：$\frac{2×4}{2}=4$
②计算$a$的幂次：$a^3÷ a=a^{3-1}=a^2$
③计算$b$的幂次：$b^4÷ b^2=b^{4-2}=b^2$
将三部分结果合并，可得高为$4a^2b^2$。
【答案】
$4a^2b^2$
【知识点】
三角形面积计算、单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础题，结合几何公式考查整式的除法运算，只要熟练掌握公式变形和单项式除法的运算法则，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
