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1. 计算：
(1) $\sqrt{28} × \sqrt{21}$；
(2) $\frac{1}{3}\sqrt{0.75} × \frac{3}{5}\sqrt{\frac{5}{12}}$；
(3) $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$；
(4) $\frac{1}{6}\sqrt{1\frac{3}{5}} × (-5\sqrt{3\frac{3}{5}})$；
(5) $\sqrt{\frac{8}{a}} · \sqrt{\frac{2a}{b}}$；
(6) $\sqrt{2x} · \sqrt{2y} · \sqrt{x}$。
(1) $\sqrt{28} × \sqrt{21}$；
(2) $\frac{1}{3}\sqrt{0.75} × \frac{3}{5}\sqrt{\frac{5}{12}}$；
(3) $(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$；
(4) $\frac{1}{6}\sqrt{1\frac{3}{5}} × (-5\sqrt{3\frac{3}{5}})$；
(5) $\sqrt{\frac{8}{a}} · \sqrt{\frac{2a}{b}}$；
(6) $\sqrt{2x} · \sqrt{2y} · \sqrt{x}$。
答案
(1) $14\sqrt{3}$
(2) $\frac{1}{20}\sqrt{5}$
(3) $-6$
(4) $-2$
(5) $\frac{4\sqrt{b}}{b}$
(6) $2x\sqrt{y}$
(2) $\frac{1}{20}\sqrt{5}$
(3) $-6$
(4) $-2$
(5) $\frac{4\sqrt{b}}{b}$
(6) $2x\sqrt{y}$
解析
【分析】
这组题是二次根式的乘法运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘法法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），运算时可以先把系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，再将结果化简为最简二次根式；2. 遇到符合乘法公式结构的算式（如第(3)题的平方差结构），优先用乘法公式简化计算；3. 运算中遇到小数、带分数要先化为分数，最后结果如果有分母要做分母有理化，保证结果是最简二次根式。
【解析】
(1) 原式$=\sqrt{28×21}=\sqrt{4×7×3×7}=\sqrt{4×7^2×3}=\sqrt{4}×\sqrt{7^2}×\sqrt{3}=2×7×\sqrt{3}=14\sqrt{3}$
(2) 先算系数乘积，再算被开方数乘积：
原式$=(\frac{1}{3}×\frac{3}{5})×\sqrt{0.75×\frac{5}{12}}=\frac{1}{5}×\sqrt{\frac{3}{4}×\frac{5}{12}}=\frac{1}{5}×\sqrt{\frac{15}{48}}=\frac{1}{5}×\sqrt{\frac{5}{16}}=\frac{1}{5}×\frac{\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{20}\sqrt{5}$
(3) 利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算：
原式$=(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{2})^2=4×3 - 9×2=12-18=-6$
(4) 先处理系数，再把带分数化为假分数计算被开方数：
原式$=(\frac{1}{6}×(-5))×\sqrt{1\frac{3}{5}×3\frac{3}{5}}=-\frac{5}{6}×\sqrt{\frac{8}{5}×\frac{18}{5}}=-\frac{5}{6}×\sqrt{\frac{144}{25}}=-\frac{5}{6}×\frac{12}{5}=-2$
(5) 按二次根式乘法法则计算后化简：
原式$=\sqrt{\frac{8}{a}·\frac{2a}{b}}=\sqrt{\frac{16}{b}}=\frac{4}{\sqrt{b}}=\frac{4\sqrt{b}}{b}$
(6) 按乘法法则计算后化简：
原式$=\sqrt{2x·2y·x}=\sqrt{4x^2y}=\sqrt{4}·\sqrt{x^2}·\sqrt{y}=2x\sqrt{y}$
【答案】
(1) $14\sqrt{3}$；(2) $\frac{1}{20}\sqrt{5}$；(3) $-6$；(4) $-2$；(5) $\frac{4\sqrt{b}}{b}$；(6) $2x\sqrt{y}$
【知识点】
二次根式乘法运算，最简二次根式，平方差公式
【点评】
本题是二次根式乘法的基础练习题，解题时要注意先确定运算顺序，系数与被开方数分别计算，结果需化为最简二次根式，碰到特殊结构的多项式乘法优先用乘法公式简化运算，计算过程中注意符号和分母有理化的要求，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
这组题是二次根式的乘法运算，解题思路如下：1. 牢记二次根式乘法法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$），运算时可以先把系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，再将结果化简为最简二次根式；2. 遇到符合乘法公式结构的算式（如第(3)题的平方差结构），优先用乘法公式简化计算；3. 运算中遇到小数、带分数要先化为分数，最后结果如果有分母要做分母有理化，保证结果是最简二次根式。
【解析】
(1) 原式$=\sqrt{28×21}=\sqrt{4×7×3×7}=\sqrt{4×7^2×3}=\sqrt{4}×\sqrt{7^2}×\sqrt{3}=2×7×\sqrt{3}=14\sqrt{3}$
(2) 先算系数乘积，再算被开方数乘积：
原式$=(\frac{1}{3}×\frac{3}{5})×\sqrt{0.75×\frac{5}{12}}=\frac{1}{5}×\sqrt{\frac{3}{4}×\frac{5}{12}}=\frac{1}{5}×\sqrt{\frac{15}{48}}=\frac{1}{5}×\sqrt{\frac{5}{16}}=\frac{1}{5}×\frac{\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{20}\sqrt{5}$
(3) 利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算：
原式$=(2\sqrt{3})^2-(3\sqrt{2})^2=4×3 - 9×2=12-18=-6$
(4) 先处理系数，再把带分数化为假分数计算被开方数：
原式$=(\frac{1}{6}×(-5))×\sqrt{1\frac{3}{5}×3\frac{3}{5}}=-\frac{5}{6}×\sqrt{\frac{8}{5}×\frac{18}{5}}=-\frac{5}{6}×\sqrt{\frac{144}{25}}=-\frac{5}{6}×\frac{12}{5}=-2$
(5) 按二次根式乘法法则计算后化简：
原式$=\sqrt{\frac{8}{a}·\frac{2a}{b}}=\sqrt{\frac{16}{b}}=\frac{4}{\sqrt{b}}=\frac{4\sqrt{b}}{b}$
(6) 按乘法法则计算后化简：
原式$=\sqrt{2x·2y·x}=\sqrt{4x^2y}=\sqrt{4}·\sqrt{x^2}·\sqrt{y}=2x\sqrt{y}$
【答案】
(1) $14\sqrt{3}$；(2) $\frac{1}{20}\sqrt{5}$；(3) $-6$；(4) $-2$；(5) $\frac{4\sqrt{b}}{b}$；(6) $2x\sqrt{y}$
【知识点】
二次根式乘法运算，最简二次根式，平方差公式
【点评】
本题是二次根式乘法的基础练习题，解题时要注意先确定运算顺序，系数与被开方数分别计算，结果需化为最简二次根式，碰到特殊结构的多项式乘法优先用乘法公式简化运算，计算过程中注意符号和分母有理化的要求，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. 计算：
（1）$\sqrt{6} ÷ \sqrt{8}$；
（2）$\sqrt{\dfrac{1}{10}} ÷ \sqrt{300}$；
（3）$2\sqrt{0.8} ÷ 4\sqrt{0.7}$；
（4）$-\dfrac{1}{3}\sqrt{60} ÷ \sqrt{\dfrac{125}{2}}$；
（1）$\sqrt{6} ÷ \sqrt{8}$；
（2）$\sqrt{\dfrac{1}{10}} ÷ \sqrt{300}$；
（3）$2\sqrt{0.8} ÷ 4\sqrt{0.7}$；
（4）$-\dfrac{1}{3}\sqrt{60} ÷ \sqrt{\dfrac{125}{2}}$；
答案
(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
(2) $\frac{\sqrt{30}}{300}$
(3) $\frac{\sqrt{14}}{7}$
(4) $-\frac{2}{15}\sqrt{6}$
(2) $\frac{\sqrt{30}}{300}$
(3) $\frac{\sqrt{14}}{7}$
(4) $-\frac{2}{15}\sqrt{6}$
解析
【分析】
解决这类二次根式除法计算题，核心是运用二次根式的除法法则：$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），若根式前有系数，可先将系数相除，再将二次根式部分按照法则运算，最后将结果化为最简二次根式（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）。具体步骤：①有系数先算系数的除法；②将被开方数相除，写在同一个根号下；③化简得到的二次根式，完成分母有理化，得到最简结果，注意保留原式的符号。
【解析】
（1）$\sqrt{6}÷\sqrt{8}$
$=\sqrt{\frac{6}{8}}$
$=\sqrt{\frac{3}{4}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）$\sqrt{\frac{1}{10}}÷\sqrt{300}$
$=\sqrt{\frac{1}{10}÷300}$
$=\sqrt{\frac{1}{3000}}$
$=\sqrt{\frac{1×30}{3000×30}}$
$=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{90000}}$
$=\frac{\sqrt{30}}{300}$
（3）$2\sqrt{0.8}÷4\sqrt{0.7}$
$=(2÷4)×(\sqrt{0.8}÷\sqrt{0.7})$
$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{0.8}{0.7}}$
$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{8}{7}}$
$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{8×7}{7×7}}$
$=\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{14}}{7}$
$=\frac{\sqrt{14}}{7}$
（4）$-\frac{1}{3}\sqrt{60}÷\sqrt{\frac{125}{2}}$
$=(-\frac{1}{3}÷1)×(\sqrt{60}÷\sqrt{\frac{125}{2}})$
$=-\frac{1}{3}×\sqrt{60×\frac{2}{125}}$
$=-\frac{1}{3}×\sqrt{\frac{120}{125}}$
$=-\frac{1}{3}×\sqrt{\frac{24}{25}}$
$=-\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{6}}{5}$
$=-\frac{2}{15}\sqrt{6}$
【答案】
(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$；(2) $\frac{\sqrt{30}}{300}$；(3) $\frac{\sqrt{14}}{7}$；(4) $-\frac{2}{15}\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式的除法法则；最简二次根式；二次根式化简
【点评】
本题是二次根式除法的基础计算题，解题时要注意先单独运算系数部分，再处理根号内的运算，最终结果必须化为最简二次根式，运算过程中要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
解决这类二次根式除法计算题，核心是运用二次根式的除法法则：$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$），若根式前有系数，可先将系数相除，再将二次根式部分按照法则运算，最后将结果化为最简二次根式（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）。具体步骤：①有系数先算系数的除法；②将被开方数相除，写在同一个根号下；③化简得到的二次根式，完成分母有理化，得到最简结果，注意保留原式的符号。
【解析】
（1）$\sqrt{6}÷\sqrt{8}$
$=\sqrt{\frac{6}{8}}$
$=\sqrt{\frac{3}{4}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）$\sqrt{\frac{1}{10}}÷\sqrt{300}$
$=\sqrt{\frac{1}{10}÷300}$
$=\sqrt{\frac{1}{3000}}$
$=\sqrt{\frac{1×30}{3000×30}}$
$=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{90000}}$
$=\frac{\sqrt{30}}{300}$
（3）$2\sqrt{0.8}÷4\sqrt{0.7}$
$=(2÷4)×(\sqrt{0.8}÷\sqrt{0.7})$
$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{0.8}{0.7}}$
$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{8}{7}}$
$=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{8×7}{7×7}}$
$=\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{14}}{7}$
$=\frac{\sqrt{14}}{7}$
（4）$-\frac{1}{3}\sqrt{60}÷\sqrt{\frac{125}{2}}$
$=(-\frac{1}{3}÷1)×(\sqrt{60}÷\sqrt{\frac{125}{2}})$
$=-\frac{1}{3}×\sqrt{60×\frac{2}{125}}$
$=-\frac{1}{3}×\sqrt{\frac{120}{125}}$
$=-\frac{1}{3}×\sqrt{\frac{24}{25}}$
$=-\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{6}}{5}$
$=-\frac{2}{15}\sqrt{6}$
【答案】
(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$；(2) $\frac{\sqrt{30}}{300}$；(3) $\frac{\sqrt{14}}{7}$；(4) $-\frac{2}{15}\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式的除法法则；最简二次根式；二次根式化简
【点评】
本题是二次根式除法的基础计算题，解题时要注意先单独运算系数部分，再处理根号内的运算，最终结果必须化为最简二次根式，运算过程中要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
