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9. 提升题 某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的某条大街上进行的.如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的载客行车里程(单位:km)如下:+3,+10,-5,+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21.
(1)若汽车的耗油量为0.05 L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？
(2)该市出租车按里程计费的标准为:不超过3 km，收费9元;超过3 km的部分，按2元/km收费.这天下午小王前三次营运共收入多少元？
(1)若汽车的耗油量为0.05 L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？
(2)该市出租车按里程计费的标准为:不超过3 km，收费9元;超过3 km的部分，按2元/km收费.这天下午小王前三次营运共收入多少元？
答案
解：
(1) 计算所有载客行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+3|+|+10|+|-5|+|+6|+|-4|+|-3|+|+12|+|-8|+|-6|+|+7|+|-21|\\=&3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21\\=&85\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$85×0.05=4.25\ (\mathrm{L})$
(2) 第一次营运里程为3km，收费9元；
第二次营运里程为10km，收费：$9+(10-3)×2=23\ (\mathrm{元})$
第三次营运里程为5km，收费：$9+(5-3)×2=13\ (\mathrm{元})$
前三次营运总收入为：$9+23+13=45\ (\mathrm{元})$
答：这天下午小王的车共耗油4.25升，前三次营运共收入45元。
(1) 计算所有载客行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+3|+|+10|+|-5|+|+6|+|-4|+|-3|+|+12|+|-8|+|-6|+|+7|+|-21|\\=&3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21\\=&85\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$85×0.05=4.25\ (\mathrm{L})$
(2) 第一次营运里程为3km，收费9元；
第二次营运里程为10km，收费：$9+(10-3)×2=23\ (\mathrm{元})$
第三次营运里程为5km，收费：$9+(5-3)×2=13\ (\mathrm{元})$
前三次营运总收入为：$9+23+13=45\ (\mathrm{元})$
答：这天下午小王的车共耗油4.25升，前三次营运共收入45元。
解析
【分析】
(1) 汽车耗油量仅与行驶总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算所有行车里程的绝对值之和得到总行驶路程，再乘以每千米耗油量即可求出总耗油量。
(2) 计算前三次营运收入时，需按照分段计费规则分别核算单次收入：单次里程不超过3km时收费9元；超过3km时，先收9元基础费用，超出3km的部分按2元/千米加收费用，最后将三次收入相加即可得到总收入。
【解析】
(1) 计算所有载客行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+3|+|+10|+|-5|+|+6|+|-4|+|-3|+|+12|+|-8|+|-6|+|+7|+|-21|\\=&3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21\\=&85\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$85×0.05=4.25\ (\mathrm{L})$
(2) 第一次营运里程为3km，未超过3km，收费9元；
第二次营运里程为10km，超过3km，收费：$9+(10-3)×2=23\ (\mathrm{元})$
第三次营运里程为5km，超过3km，收费：$9+(5-3)×2=13\ (\mathrm{元})$
前三次营运总收入为：$9+23+13=45\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1) 4.25升；(2) 45元
【知识点】
绝对值的应用；有理数混合运算；分段计费问题
【点评】
本题结合实际生活场景命题，既考查了绝对值的性质，也考查了分段计费的实际应用，做题时要注意区分行驶方向和实际路程的差异，不要混淆总行驶路程和单次营运里程的计算要求。
【难度系数】
0.7
(1) 汽车耗油量仅与行驶总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算所有行车里程的绝对值之和得到总行驶路程，再乘以每千米耗油量即可求出总耗油量。
(2) 计算前三次营运收入时，需按照分段计费规则分别核算单次收入：单次里程不超过3km时收费9元；超过3km时，先收9元基础费用，超出3km的部分按2元/千米加收费用，最后将三次收入相加即可得到总收入。
【解析】
(1) 计算所有载客行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+3|+|+10|+|-5|+|+6|+|-4|+|-3|+|+12|+|-8|+|-6|+|+7|+|-21|\\=&3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21\\=&85\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量为：$85×0.05=4.25\ (\mathrm{L})$
(2) 第一次营运里程为3km，未超过3km，收费9元；
第二次营运里程为10km，超过3km，收费：$9+(10-3)×2=23\ (\mathrm{元})$
第三次营运里程为5km，超过3km，收费：$9+(5-3)×2=13\ (\mathrm{元})$
前三次营运总收入为：$9+23+13=45\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1) 4.25升；(2) 45元
【知识点】
绝对值的应用；有理数混合运算；分段计费问题
【点评】
本题结合实际生活场景命题，既考查了绝对值的性质，也考查了分段计费的实际应用，做题时要注意区分行驶方向和实际路程的差异，不要混淆总行驶路程和单次营运里程的计算要求。
【难度系数】
0.7
10.提升题＞如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为-4,C为线段AB的中点,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为$t(t＞0)s$.
(1)点C表示的数是.
(2)当$t=$s时,点P到达点A处.
(3)当t为多少秒时,线段PC的长为2个单位长度?
(1)点C表示的数是.
(2)当$t=$s时,点P到达点A处.
(3)当t为多少秒时,线段PC的长为2个单位长度?
答案
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{5}$
(3) $\boldsymbol{1.5}$秒或$\boldsymbol{3.5}$秒
(2) $\boldsymbol{5}$
(3) $\boldsymbol{1.5}$秒或$\boldsymbol{3.5}$秒
解析
【分析】
(1) 求数轴上两点的中点对应的数，可用两点表示的数之和除以2计算，代入A、B表示的数即可求出点C对应的数。
(2) 先算出A、B两点间的距离，已知点P的运动速度，根据“时间=路程÷速度”即可求出P从B到A的运动时间。
(3) 先表示出t秒后点P对应的数，线段PC长为2即两点距离为2，数轴上两点距离等于两数差的绝对值，据此列方程后分两种情况求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为6，点B表示的数为-4，线段AB的中点C对应的数为：
$\frac{6+(-4)}{2}=\frac{2}{2}=1$
(2) 线段AB的长度为：$6-(-4)=10$（单位长度）
点P的运动速度为每秒2个单位长度，所以到达点A的时间为：
$t=10÷2=5\ \mathrm{s}$
(3) 运动t秒后，点P从点B出发向右移动了2t个单位，因此点P对应的数为$-4+2t$。
已知点C表示的数为1，且$PC=2$，根据数轴上两点距离公式可得：
$\vert (-4+2t)-1\vert=2$，即$\vert2t-5\vert=2$
分两种情况讨论：
① 当$2t-5=2$时，$2t=7$，解得$t=3.5$
② 当$2t-5=-2$时，$2t=3$，解得$t=1.5$
综上，t为1.5秒或3.5秒时，线段PC的长为2个单位长度。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{5}$
(3) $\boldsymbol{1.5}$秒或$\boldsymbol{3.5}$秒
【知识点】
线段中点计算，数轴动点问题，绝对值方程求解
【点评】
本题是数轴基础综合题，前两问为基础得分点，第三问需要注意距离为定值时，点的位置有两种可能，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求数轴上两点的中点对应的数，可用两点表示的数之和除以2计算，代入A、B表示的数即可求出点C对应的数。
(2) 先算出A、B两点间的距离，已知点P的运动速度，根据“时间=路程÷速度”即可求出P从B到A的运动时间。
(3) 先表示出t秒后点P对应的数，线段PC长为2即两点距离为2，数轴上两点距离等于两数差的绝对值，据此列方程后分两种情况求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为6，点B表示的数为-4，线段AB的中点C对应的数为：
$\frac{6+(-4)}{2}=\frac{2}{2}=1$
(2) 线段AB的长度为：$6-(-4)=10$（单位长度）
点P的运动速度为每秒2个单位长度，所以到达点A的时间为：
$t=10÷2=5\ \mathrm{s}$
(3) 运动t秒后，点P从点B出发向右移动了2t个单位，因此点P对应的数为$-4+2t$。
已知点C表示的数为1，且$PC=2$，根据数轴上两点距离公式可得：
$\vert (-4+2t)-1\vert=2$，即$\vert2t-5\vert=2$
分两种情况讨论：
① 当$2t-5=2$时，$2t=7$，解得$t=3.5$
② 当$2t-5=-2$时，$2t=3$，解得$t=1.5$
综上，t为1.5秒或3.5秒时，线段PC的长为2个单位长度。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{5}$
(3) $\boldsymbol{1.5}$秒或$\boldsymbol{3.5}$秒
【知识点】
线段中点计算，数轴动点问题，绝对值方程求解
【点评】
本题是数轴基础综合题，前两问为基础得分点，第三问需要注意距离为定值时，点的位置有两种可能，要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
