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知识点 正负数在实践中的应用
1. 某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小国走了6200步，记为+1200步，则小星走了4800步，记为 （）
A. +200步
B. −200步
C. +1400步
D. −1400步
2. 教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到9小时，规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数.若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学该天的实际睡眠时间为小时。
1. 某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小国走了6200步，记为+1200步，则小星走了4800步，记为 （）
A. +200步
B. −200步
C. +1400步
D. −1400步
2. 教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到9小时，规定睡眠时间超过9小时的记为正数，不足9小时的记为负数.若小明同学某天的睡眠时间记为+0.4小时，则小明同学该天的实际睡眠时间为小时。
答案
解：
1. 由题意可知，以5000步为基准，超过5000步的部分记为正数，不足5000步的部分记为负数。
4800 - 5000 = -200（步）
因此小星走的步数记为-200步，故选B。
2. 由题意可知，以9小时为基准，+0.4小时表示实际睡眠时间比9小时多0.4小时。
9 + 0.4 = 9.4（小时）
因此小明同学该天的实际睡眠时间为9.4小时。
1. 由题意可知，以5000步为基准，超过5000步的部分记为正数，不足5000步的部分记为负数。
4800 - 5000 = -200（步）
因此小星走的步数记为-200步，故选B。
2. 由题意可知，以9小时为基准，+0.4小时表示实际睡眠时间比9小时多0.4小时。
9 + 0.4 = 9.4（小时）
因此小明同学该天的实际睡眠时间为9.4小时。
解析
【分析】
这两道题均考查正负数的实际应用，解题核心思路如下：
1. 先找准题目中规定的“基准量”：第1题的基准是达标步数5000步，第2题的基准是要求的睡眠时间9小时；
2. 明确正负号的含义：题目规定超过基准量记为正，不足基准量记为负；
3. 结合数值计算：第1题计算4800步与基准5000步的差值，不足部分加负号即可；第2题用基准9小时加上超出的0.4小时，就能得到实际睡眠时间。
【解析】
1. 由题意可知，以5000步为基准，超过5000步的部分记为正数，不足5000步的部分记为负数。
计算小星步数与基准的差值：$4800 - 5000 = -200$（步），因此小星走的步数记为-200步，故选B。
2. 由题意可知，以9小时为基准，记为正数表示实际睡眠时间超过9小时。
小明的实际睡眠时间为基准量加上超出的时长：$9 + 0.4 = 9.4$（小时）。
【答案】
1. B；2. 9.4
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
这两道题是正负数在生活场景中的基础应用，解题的关键是先明确基准量和正负号的对应含义，再结合简单的加减法计算即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查正负数的实际应用，解题核心思路如下：
1. 先找准题目中规定的“基准量”：第1题的基准是达标步数5000步，第2题的基准是要求的睡眠时间9小时；
2. 明确正负号的含义：题目规定超过基准量记为正，不足基准量记为负；
3. 结合数值计算：第1题计算4800步与基准5000步的差值，不足部分加负号即可；第2题用基准9小时加上超出的0.4小时，就能得到实际睡眠时间。
【解析】
1. 由题意可知，以5000步为基准，超过5000步的部分记为正数，不足5000步的部分记为负数。
计算小星步数与基准的差值：$4800 - 5000 = -200$（步），因此小星走的步数记为-200步，故选B。
2. 由题意可知，以9小时为基准，记为正数表示实际睡眠时间超过9小时。
小明的实际睡眠时间为基准量加上超出的时长：$9 + 0.4 = 9.4$（小时）。
【答案】
1. B；2. 9.4
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
这两道题是正负数在生活场景中的基础应用，解题的关键是先明确基准量和正负号的对应含义，再结合简单的加减法计算即可得出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
3.（教材“阅读与思考”变式）体育老师根据如图2-G-1的实心球质量参考规格去器材室挑选实心球，则下列实心球质量符合标准的是（）
A.1.87 kg
B.1.96 kg
C.2.02 kg
D.2.11 kg
A.1.87 kg
B.1.96 kg
C.2.02 kg
D.2.11 kg
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确标识“2kg±0.03kg”的含义：它代表实心球的标准质量为2kg，实际质量最多可高出标准质量0.03kg，最低可低于标准质量0.03kg。我们可以先计算出合格质量的取值范围，再逐一比对选项中的质量是否落在该范围内，即可选出符合要求的答案。
【解析】
首先计算合格实心球的质量范围：
最低合格质量：$2 - 0.03 = 1.97\ \mathrm{kg}$
最高合格质量：$2 + 0.03 = 2.03\ \mathrm{kg}$
即合格实心球的质量需满足$1.97\ \mathrm{kg} ≤ \mathrm{实际质量} ≤ 2.03\ \mathrm{kg}$。
逐一分析选项：
A. $1.87\ \mathrm{kg} ＜ 1.97\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
B. $1.96\ \mathrm{kg} ＜ 1.97\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
C. $1.97\ \mathrm{kg} ＜ 2.02\ \mathrm{kg} ＜ 2.03\ \mathrm{kg}$，符合标准；
D. $2.11\ \mathrm{kg} ＞ 2.03\ \mathrm{kg}$，不符合标准。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义，解题核心是理解“±”代表的误差范围，通过简单计算得到合格区间后即可快速判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需明确标识“2kg±0.03kg”的含义：它代表实心球的标准质量为2kg，实际质量最多可高出标准质量0.03kg，最低可低于标准质量0.03kg。我们可以先计算出合格质量的取值范围，再逐一比对选项中的质量是否落在该范围内，即可选出符合要求的答案。
【解析】
首先计算合格实心球的质量范围：
最低合格质量：$2 - 0.03 = 1.97\ \mathrm{kg}$
最高合格质量：$2 + 0.03 = 2.03\ \mathrm{kg}$
即合格实心球的质量需满足$1.97\ \mathrm{kg} ≤ \mathrm{实际质量} ≤ 2.03\ \mathrm{kg}$。
逐一分析选项：
A. $1.87\ \mathrm{kg} ＜ 1.97\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
B. $1.96\ \mathrm{kg} ＜ 1.97\ \mathrm{kg}$，不符合标准；
C. $1.97\ \mathrm{kg} ＜ 2.02\ \mathrm{kg} ＜ 2.03\ \mathrm{kg}$，符合标准；
D. $2.11\ \mathrm{kg} ＞ 2.03\ \mathrm{kg}$，不符合标准。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义，解题核心是理解“±”代表的误差范围，通过简单计算得到合格区间后即可快速判断，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
4. 某超市2026年上半年的营业额与2025年同月营业额相比的增长率如下表所示：
请根据表中信息回答下列问题：
(1)该超市2026年上半年的营业额与2025年同月营业额相比，月是增长的；
(2)2026年1月和4月比上年同月的增长率是负数表示的意思是；
(3)2026年上半年与2025年上半年同月相比，营业额没有增长的是月。
请根据表中信息回答下列问题：
(1)该超市2026年上半年的营业额与2025年同月营业额相比，月是增长的；
(2)2026年1月和4月比上年同月的增长率是负数表示的意思是；
(3)2026年上半年与2025年上半年同月相比，营业额没有增长的是月。
答案
解：
(1) 2、5、6
(2) 该超市2026年1月的营业额比2025年同月减少1.5%，2026年4月的营业额比2025年同月减少1.3%
(3) 3
(1) 2、5、6
(2) 该超市2026年1月的营业额比2025年同月减少1.5%，2026年4月的营业额比2025年同月减少1.3%
(3) 3
解析
【分析】
解题时首先要明确本题中增长率的正负表示的含义：增长率为正数，代表本年当月营业额比上年同月增长；增长率为负数，代表本年当月营业额比上年同月减少；增长率为0，代表本年当月营业额和上年同月持平，没有变化。
对于(1)问，只需要找出表格中增长率为正数对应的月份即可；
对于(2)问，结合负增长率的含义，说明1月和4月负增长率分别对应的实际意义即可；
对于(3)问，营业额与上年同期持平即没有增长，对应增长率为0，找到对应月份即可。
【解析】
根据正负数在增长率中的实际意义分析：
(1) 观察表格内的增长率数值，大于0的有2月的0.8%、5月的0.3%、6月的0.5%，因此这几个月营业额较上年同月是增长的；
(2) 增长率为负数表示本年当月营业额比上年同月减少，因此1月增长率-1.5%表示2026年1月营业额比2025年同月减少1.5%，4月增长率-1.3%表示2026年4月营业额比2025年同月减少1.3%；
(3) 营业额与上年同月相比没有增长（即持平）时，增长率为0，对应表格中的3月。
【答案】
(1) 2、5、6
(2) 该超市2026年1月的营业额比2025年同月减少1.5%，2026年4月的营业额比2025年同月减少1.3%
(3) 3
【知识点】
正负数的实际应用，增长率的含义
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义，解题核心是理解增长率中正负值和0分别对应的实际情况，读懂表格信息即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确本题中增长率的正负表示的含义：增长率为正数，代表本年当月营业额比上年同月增长；增长率为负数，代表本年当月营业额比上年同月减少；增长率为0，代表本年当月营业额和上年同月持平，没有变化。
对于(1)问，只需要找出表格中增长率为正数对应的月份即可；
对于(2)问，结合负增长率的含义，说明1月和4月负增长率分别对应的实际意义即可；
对于(3)问，营业额与上年同期持平即没有增长，对应增长率为0，找到对应月份即可。
【解析】
根据正负数在增长率中的实际意义分析：
(1) 观察表格内的增长率数值，大于0的有2月的0.8%、5月的0.3%、6月的0.5%，因此这几个月营业额较上年同月是增长的；
(2) 增长率为负数表示本年当月营业额比上年同月减少，因此1月增长率-1.5%表示2026年1月营业额比2025年同月减少1.5%，4月增长率-1.3%表示2026年4月营业额比2025年同月减少1.3%；
(3) 营业额与上年同月相比没有增长（即持平）时，增长率为0，对应表格中的3月。
【答案】
(1) 2、5、6
(2) 该超市2026年1月的营业额比2025年同月减少1.5%，2026年4月的营业额比2025年同月减少1.3%
(3) 3
【知识点】
正负数的实际应用，增长率的含义
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义，解题核心是理解增长率中正负值和0分别对应的实际情况，读懂表格信息即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5. (教材习题1.1T7变式)某地一天中午12时的气温是$10\ °\mathrm{C}$，过4 h气温下降了$3\ °\mathrm{C}$，再过8 h气温又下降了$9\ °\mathrm{C}$，则第二天0时的气温是.
答案
解：
规定气温上升为正，下降为负，
根据题意列式计算：
$10 + (-3) + (-9) = -2(°\mathrm{C})$
答：第二天0时的气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
规定气温上升为正，下降为负，
根据题意列式计算：
$10 + (-3) + (-9) = -2(°\mathrm{C})$
答：第二天0时的气温是$-2\ °\mathrm{C}$。
解析
【分析】
解题时首先要理清时间对应关系：中午12时过4小时、再过8小时，总共经过12小时，刚好到达第二天0时，因此只需要计算初始气温经过两次变化后的结果即可。我们可以先规定气温上升为正、下降为负，将两次气温下降的数值用负数表示，再用初始气温依次加上两次变化的数值，通过有理数加法运算就能求出最终气温。
【解析】
规定气温上升为正，下降为负。
首先验证时间：中午12时过4h为16时，再过8h为16+8=24时，即第二天0时，和题目所求时间一致。
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}&10 + (-3) + (-9)\\=&7 - 9\\=&-2(°\mathrm{C})\end{aligned}$
【答案】
$-2\ °\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，有理数实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景出题，解题的核心是正确用正负数表示气温的升降变化，理清时间对应关系后准确完成有理数运算，属于基础类习题，侧重考察基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理清时间对应关系：中午12时过4小时、再过8小时，总共经过12小时，刚好到达第二天0时，因此只需要计算初始气温经过两次变化后的结果即可。我们可以先规定气温上升为正、下降为负，将两次气温下降的数值用负数表示，再用初始气温依次加上两次变化的数值，通过有理数加法运算就能求出最终气温。
【解析】
规定气温上升为正，下降为负。
首先验证时间：中午12时过4h为16时，再过8h为16+8=24时，即第二天0时，和题目所求时间一致。
根据题意列算式计算：
$\begin{aligned}&10 + (-3) + (-9)\\=&7 - 9\\=&-2(°\mathrm{C})\end{aligned}$
【答案】
$-2\ °\mathrm{C}$
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，有理数实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景出题，解题的核心是正确用正负数表示气温的升降变化，理清时间对应关系后准确完成有理数运算，属于基础类习题，侧重考察基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.9
