1.（2025和田期中）下列代数式书写正确的是（）

A.$-1a$
B.$0.72y$
C.$m÷16$
D.$3\frac{1}{2}a$

1. B

【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式书写的相关规则：①数字与字母相乘时，若系数为±1，1需省略不写；②除法运算要改写为分数形式，不能使用“÷”号；③带分数与字母相乘时，要先把带分数化为假分数；④小数作为系数可直接写在字母前。再逐一判断每个选项是否符合规则，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据代数式书写规则逐一判断选项：
A. 系数为-1时1要省略，正确写法为$-a$，故A选项错误；
B. $0.72y$符合小数系数与字母相乘的书写要求，书写正确，故B选项正确；
C. 除法运算不能用“÷”，正确写法为$\frac{m}{16}$，故C选项错误；
D. 带分数要化为假分数再与字母相乘，正确写法为$\frac{7}{2}a$，故D选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是基础题型，核心考查代数式书写的基本规则，熟记相关要求即可快速作答，是代数式入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.9

2. 下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线上：
(1)$7·3$；
(2)$2\dfrac{1}{3}b$；
(3)$x2y$；
(4)$mb4$；
(5)$-1ab$；
(6)$x+10$米.

2. (1) 7×3 (2) $\dfrac{7}{3}b$ (3) 2xy (4) 4mb (5) $-ab$ (6) $(x+10)$米

【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时需牢记代数式书写的核心规则逐一判断修改：①数字与数字相乘时，不能用“·”代替乘号，防止和小数点混淆；②带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数；③数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；④系数为1或-1时，1要省略不写；⑤若代数式是加减运算，后面带单位时，要给代数式整体加上括号。我们按照以上规则逐一修改每个式子即可。
【解析】
(1) 数字和数字相乘不能用点乘，避免和小数点混淆，规范写法为$7× 3$；
(2) 带分数与字母相乘时需先化为假分数，$2\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$，因此规范写法为$\dfrac{7}{3}b$；
(3) 数字与字母相乘时数字要写在字母前，因此$x2y$的规范写法为$2xy$；
(4) 数字要写在所有字母的最前方，因此$mb4$的规范写法为$4mb$；
(5) 代数式的系数为$-1$时，1可以省略不写，因此$-1ab$的规范写法为$-ab$；
(6) 含加减运算的代数式后带单位时，要给代数式整体加括号，因此规范写法为$(x+10)$米。
【答案】
(1) $7× 3$；(2) $\dfrac{7}{3}b$；(3) $2xy$；(4) $4mb$；(5) $-ab$；(6) $(x+10)$米
【知识点】
代数式书写规范；数字与字母相乘规则；含单位的代数式写法
【点评】
本题是代数式书写的基础题，考查的都是代数式书写的常见易错点，熟练掌握书写规则是学好代数的基础，能有效避免后续答题时出现不必要的书写错误。
【难度系数】
0.8

3. (2025克州期末) 在$2x^2,1-2x=0,ab,a＞0,0,\frac{1}{a},π$中,是代数式的有 （）

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

3. A

【分析】
要判断哪些是代数式，首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号，含等号的是等式，含不等号的是不等式，都不属于代数式。接下来我们逐个分析题干中的式子，排除不符合的，统计符合的数量即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断每个式子：
1. $2x^2$：是用乘方、乘法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
2. $1-2x=0$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. $ab$：是用乘法运算连接两个字母的式子，属于代数式；
4. $a＞0$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
5. $0$：是单独的数，属于代数式；
6. $\frac{1}{a}$：是用除法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
7. $π$：是单独的常数，属于代数式。
综上，属于代数式的有$2x^2、ab、0、\frac{1}{a}、π$，共5个。
【答案】
A
【知识点】
代数式的概念；代数式的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记代数式的特征：不含等号、不等号，仅由数、字母和运算符号组成，单独的数或字母也是代数式，做题时注意区分代数式、等式、不等式即可。
【难度系数】
0.8

4. 下列赋予代数式 $5a$ 实际意义的例子中，正确的是（）

A.长为5 cm，宽为 $a$ cm 的长方形的周长
B.原价为 $a$ 元的商品打五折后的售价
C.购买5本单价为 $a$ 元的笔记本所需的费用
D.货车以 $a$ km/h 的速度行驶5 km 的时间

4. C

【分析】
本题考查代数式的实际意义，解题思路是先明确每个选项涉及的数量关系公式，再根据公式列出对应代数式，最后与5a对比判断是否符合即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，长5cm、宽a cm的长方形周长为$2×(5+a)=10+2a$，不是$5a$，故A错误；
B. 商品打五折后的售价公式为$售价=原价×0.5$，原价a元的商品打五折后售价为$0.5a$，不是$5a$，故B错误；
C. 总费用公式为$总费用=单价× 数量$，购买5本单价为a元的笔记本总费用为$5× a=5a$，符合题意，故C正确；
D. 行程问题中时间公式为$时间=路程÷ 速度$，速度为a km/h行驶5km的时间为$\frac{5}{a}$，不是$5a$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义，列代数式，常见数量关系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式实际含义的理解，只要熟练掌握各类常见数量关系的计算公式，就能快速准确选出答案，易出错的地方是混淆各类公式的运算关系。
【难度系数】
0.9

5. (教材例1变式)(1)某校计划给每个年级配发$n$套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具；
(2)温度由$t\ °\mathrm{C}$下降$5\ °\mathrm{C}$后是$°\mathrm{C}$；
(3)某商店上月的收入为$a$元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，则本月的收入是元；
(4)棱长为$a$ cm的正方体的表面积是$\mathrm{cm}^2$.

5. (1) 3n (2) $(t-5)$ (3) $(2a+10)$ (4) $6a^2$

【分析】
本题是列代数式的基础题型，解题时先找准各小题对应的数量关系，再结合代数式书写规范作答即可：
(1)求总配发量用“单年级配发套数×年级数”的数量关系计算；
(2)温度下降后的温度用“原温度-下降的温度”计算；
(3)求比一个数的几倍多几的量，用“原数×倍数+多出的量”计算；
(4)正方体表面积等于6个相同正方形面的面积之和，先算单个面的面积再乘6即可。
同时注意代数式书写规则：数字与字母相乘时省略乘号，数字写在字母前；多项式后带单位时，多项式要加括号。
【解析】
(1) 每个年级配发n套，3个年级总套数为$3× n=3n$，故填3n；
(2) 原温度为$t\ °\mathrm{C}$，下降$5\ °\mathrm{C}$后温度为$(t-5)\ °\mathrm{C}$，故填$(t-5)$；
(3) 上月收入为a元，本月收入是上月的2倍多10元，即$2× a +10=(2a+10)$元，故填$(2a+10)$；
(4) 正方体单个面的面积为$a× a=a^2\ \mathrm{cm}^2$，表面积为6个面的面积和，即$6× a^2=6a^2\ \mathrm{cm}^2$，故填$6a^2$。
【答案】
(1) 3n (2) $(t-5)$ (3) $(2a+10)$ (4) $6a^2$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；常见数量关系
【点评】
本题是代数式的基础应用题型，重点考查结合实际情境提取数量关系、规范书写代数式的能力，解题时要注意多项式带单位需加括号、数字与字母相乘的书写要求等细节，能够帮助大家巩固代数式的入门知识。
【难度系数】
0.9

6. 代数式$5x$可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.比如可以表示:“每个小组有$x$人,5个小组一共有$5x$人”,你认为它还可以表示： .

6. 小明每秒跑5米,x秒一共跑了5x米(答案不唯一)

【分析】
要解决这道题，首先要明确代数式$5x$的本质是5与x相乘，对应“每份数为5，份数为x时的总数量”这一乘法含义。我们可以结合生活中常见的乘法数量关系，比如“速度×时间=路程”“单价×数量=总价”“单位效率×时间=总工作量”等，设定其中一个固定量为5，另一个变量为x，就能构造出符合要求的实际情境。
【解析】
我们可以结合路程公式构造情境：已知跑步的速度是每秒5米，跑步时长为x秒，根据“路程=速度×时间”，总路程就是$5× x=5x$米，因此可以表述为“小明每秒跑5米，x秒一共跑了5x米”。也可以结合其他数量关系举例，比如“每支铅笔5元，买x支铅笔总共花费5x元”等，只要情境合理、符合乘法运算逻辑即可，答案不唯一。
【答案】
小明每秒跑5米，x秒一共跑了5x米（答案不唯一）
【知识点】
代数式的意义；用字母表示数
【点评】
本题属于开放类题型，考查对代数式实际含义的理解，需要结合生活常见数量关系构造合理情境，灵活性较强，只要符合乘法运算的数量逻辑即为正确答案。
【难度系数】
0.9

7. 代数式$-7x$的意义可以是（）

A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商

7. C

【分析】
这道题考查代数式的意义，解题时首先要回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字写在字母前面。接下来我们只需要把每个选项对应的代数式写出来，和题干中的$-7x$对比，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确各选项对应的代数式：
A选项：$-7$与$x$的和，列式为$-7+x$，不符合$-7x$，排除；
B选项：$-7$与$x$的差，列式为$-7-x$，不符合$-7x$，排除；
C选项：$-7$与$x$的积，根据代数式书写规范，数字与字母相乘时乘号可省略，列式为$-7x$，符合要求；
D选项：$-7$与$x$的商，列式为$\frac{-7}{x}$（或$-7÷ x$），不符合$-7x$，排除。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范；代数式的意义
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握数字与字母相乘的书写规则，能够将文字描述的运算转化为对应的代数式即可作答。
【难度系数】
0.9

8. 代数式$2(a-2)$的意义是 （）

A.a的2倍与2的差
B.a与2的差的2倍
C.2与a的差的2倍
D.2的2倍与a的差

8. B

【分析】
要判断代数式的意义，需先明确代数式的运算顺序：有括号先算括号内的运算，再算括号外的运算。我们可以先把$2(a-2)$按运算顺序拆解成文字表述，再逐一对应选项，也可以把每个选项的文字描述转化为代数式，和题干代数式对比，匹配的就是正确选项。
【解析】
首先分析代数式$2(a-2)$的运算顺序：
1. 先算括号内：$a-2$表示“a与2的差”；
2. 再算括号外的乘法：将上述差乘2，整体表示“a与2的差的2倍”。
再逐一验证选项：
A选项“a的2倍与2的差”对应的代数式为$2a-2$，与题干不符，错误；
B选项“a与2的差的2倍”对应代数式为$2(a-2)$，与题干一致，正确；
C选项“2与a的差的2倍”对应的代数式为$2(2-a)$，与题干不符，错误；
D选项“2的2倍与a的差”对应的代数式为$4-a$，与题干不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义、运算顺序
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式与文字描述的对应转换，解题关键是明确运算的先后顺序，避免因颠倒运算顺序选错答案。
【难度系数】
0.9

9. (2025伊犁州期中)下列代数式的意义叙述错误的是（）

A.$x-3y$的意义是$x$与$3y$的差
B.$\dfrac{4b}{a}$的意义是$4b$除以$a$的商
C.$(a-b)^2$的意义是$a$与$b$的平方的差
D.$\dfrac{2}{3}(x+y)$的意义是$x$与$y$的和的$\dfrac{2}{3}$

9. C

【分析】
要解这道题，我们需要逐个验证每个选项中文字叙述对应的代数式是否和题干给出的代数式一致，核心是明确运算的先后顺序，尤其要注意括号、平方这类运算的作用范围。具体步骤是：先把每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和题干给出的代数式对比，表述不匹配的就是错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 文字叙述“$x$与$3y$的差”对应的代数式就是$x-3y$，和题干给出的代数式一致，叙述正确，不符合题意；
B. 文字叙述“$4b$除以$a$的商”对应的代数式就是$\dfrac{4b}{a}$，和题干给出的代数式一致，叙述正确，不符合题意；
C. 文字叙述“$a$与$b$的平方的差”对应的代数式是$a-b^2$，而题干给出的$(a-b)^2$的正确意义是“$a$与$b$的差的平方”，二者不相符，叙述错误，符合题意；
D. 文字叙述“$x$与$y$的和的$\dfrac{2}{3}$”对应的代数式就是$\dfrac{2}{3}(x+y)$，和题干给出的代数式一致，叙述正确，不符合题意。
综上，叙述错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；运算顺序表述
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式含义的准确理解，解题的易错点是容易混淆“差的平方”和“平方的差”这类表述对应的运算顺序，只要明确每一步运算的先后和运算对象就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

10.（教材练习 T2 变式）说出下列代数式的意义：
(1)$5a - 10b$；
(2)$3(a + 2b)$；
(3)$\frac{5x}{2y}$；
(4)$\frac{n + 1}{n - 1}$；
(5)$a^2 - b^2$。

10. 解:(1)$5a-10b$的意义是$a$的5倍与$b$的10倍的差.
(2)$3(a+2b)$的意义是$a$与$b$的2倍的和的3倍.
(3)$\dfrac{5x}{2y}$的意义是$x$的5倍除以$y$的2倍的商.
(4)$\dfrac{n+1}{n-1}$的意义是$n$与1的和除以$n$与1的差的商.
(5)$a^2-b^2$的意义是$a$与$b$的平方差.

【分析】
表述代数式的意义核心是准确还原代数式的运算顺序和运算关系，遵循3个规则：①有括号先描述括号内的运算；②先进行的运算先描述；③运算关系用词准确，加法用“和”、减法用“差”、乘法用“倍”、除法用“商”、乘方用“平方”等表述。对于含两级运算的式子先描述乘除结果再描述加减关系；分数形式的式子先描述分子、分母的运算结果，再表述为二者的商；含乘方的减法可直接表述为两个数的平方差。
【解析】
(1) 先算a的5倍为5a，再算b的10倍为10b，最后算二者的差，因此$5a-10b$的意义是a的5倍与b的10倍的差。
(2) 先算括号内b的2倍为2b，再算a与2b的和，最后算和的3倍，因此$3(a + 2b)$的意义是a与b的2倍的和的3倍。
(3) 分子是x的5倍为5x，分母是y的2倍为2y，式子表示二者的商，因此$\dfrac{5x}{2y}$的意义是x的5倍除以y的2倍的商。
(4) 分子是n与1的和为$n+1$，分母是n与1的差为$n-1$，式子表示二者的商，因此$\dfrac{n + 1}{n - 1}$的意义是n与1的和除以n与1的差的商。
(5) 先算a的平方和b的平方，再算二者的差，因此$a^2 - b^2$的意义是a与b的平方差。
【答案】
(1)$5a-10b$的意义是$a$的5倍与$b$的10倍的差.
(2)$3(a+2b)$的意义是$a$与$b$的2倍的和的3倍.
(3)$\dfrac{5x}{2y}$的意义是$x$的5倍除以$y$的2倍的商.
(4)$\dfrac{n+1}{n-1}$的意义是$n$与1的和除以$n$与1的差的商.
(5)$a^2-b^2$的意义是$a$与$b$的平方差.
【知识点】
1.代数式的意义 2.运算关系表述 3.乘方的意义
【点评】
本题是代数式概念的基础题型，重点考查对代数式运算顺序、运算关系的理解，解题时需注意表述无歧义，准确使用和、差、倍、商等专用术语，掌握该知识点可为后续列代数式、列方程等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.85