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1.若$x=-2$,则代数式$x^2+2x+1$的值是（
A.−1
B.−3
C.1
D.3
C
）A.−1
B.−3
C.1
D.3
答案
1. C
解析
【分析】
遇到已知字母取值求代数式值的题目，有两种常规解题思路：一是直接将已知的x值代入代数式，按照有理数运算规则计算结果；二是先观察代数式结构，若能化简可先化简再代入计算，能减小计算量、降低出错概率。
【解析】
方法一（直接代入法）：
把$x=-2$代入$x^2+2x+1$中，分别计算各项：
$x^2=(-2)^2=4$，$2x=2×(-2)=-4$，
则原式$=4 + (-4) + 1 = 1$。
方法二（简便计算法）：
观察代数式可知$x^2+2x+1=(x+1)^2$，
将$x=-2$代入得：
原式$=(-2+1)^2=(-1)^2=1$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；完全平方公式
【点评】
本题是基础类题型，重点考察代数式求值的基本方法，两种解题方法都适用，先化简再代入的方式计算更简便，也能减少计算错误的可能。
【难度系数】
0.9
遇到已知字母取值求代数式值的题目，有两种常规解题思路：一是直接将已知的x值代入代数式，按照有理数运算规则计算结果；二是先观察代数式结构，若能化简可先化简再代入计算，能减小计算量、降低出错概率。
【解析】
方法一（直接代入法）：
把$x=-2$代入$x^2+2x+1$中，分别计算各项：
$x^2=(-2)^2=4$，$2x=2×(-2)=-4$，
则原式$=4 + (-4) + 1 = 1$。
方法二（简便计算法）：
观察代数式可知$x^2+2x+1=(x+1)^2$，
将$x=-2$代入得：
原式$=(-2+1)^2=(-1)^2=1$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；完全平方公式
【点评】
本题是基础类题型，重点考察代数式求值的基本方法，两种解题方法都适用，先化简再代入的方式计算更简便，也能减少计算错误的可能。
【难度系数】
0.9
2.当$a=5$时,下列代数式的值最大的是（
A.$2a+3$
B.$\frac{1}{2}a -1$
C.$\frac{1}{5}a^2 -1$
D.$5(a-1)$
D
）A.$2a+3$
B.$\frac{1}{2}a -1$
C.$\frac{1}{5}a^2 -1$
D.$5(a-1)$
答案
2. D
解析
【分析】
要解这道题，我们只需将a=5分别代入四个选项的代数式中，按照有理数的运算规则计算出每个代数式的结果，再对四个结果进行大小比较，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
把$a=5$分别代入各选项计算：
A选项：$2a+3=2×5+3=10+3=13$；
B选项：$\frac{1}{2}a -1=\frac{1}{2}×5 -1=2.5-1=1.5$；
C选项：$\frac{1}{5}a^2 -1=\frac{1}{5}×5^2 -1=\frac{1}{5}×25 -1=5-1=4$；
D选项：$5(a-1)=5×(5-1)=5×4=20$。
比较四个结果：$20＞13＞4＞1.5$，因此D选项的代数式值最大。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握代入法求代数式值的方法，计算时注意遵循运算顺序，避免运算失误即可正确求解。
【难度系数】
0.9
要解这道题，我们只需将a=5分别代入四个选项的代数式中，按照有理数的运算规则计算出每个代数式的结果，再对四个结果进行大小比较，数值最大的对应的选项就是正确答案。
【解析】
把$a=5$分别代入各选项计算：
A选项：$2a+3=2×5+3=10+3=13$；
B选项：$\frac{1}{2}a -1=\frac{1}{2}×5 -1=2.5-1=1.5$；
C选项：$\frac{1}{5}a^2 -1=\frac{1}{5}×5^2 -1=\frac{1}{5}×25 -1=5-1=4$；
D选项：$5(a-1)=5×(5-1)=5×4=20$。
比较四个结果：$20＞13＞4＞1.5$，因此D选项的代数式值最大。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，有理数运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握代入法求代数式值的方法，计算时注意遵循运算顺序，避免运算失误即可正确求解。
【难度系数】
0.9
3.若$a^2 - 4a - 12 = 0$，则$2a^2 - 8a - 8$的值为（
A.24
B.20
C.18
D.16
D
）A.24
B.20
C.18
D.16
答案
3. D
解析
【分析】
首先观察已知等式和所求代数式的结构，发现所求代数式中$2a^2-8a$是已知等式中$a^2-4a$的2倍，因此不需要求解$a$的具体值，利用整体代入的方法即可简化计算：先从已知等式求出$a^2-4a$的值，再将所求代数式变形为含有$a^2-4a$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a^2 - 4a - 12 = 0$，
根据等式的性质移项可得：$a^2 - 4a = 12$，
对所求代数式提取公因数变形：$2a^2 - 8a - 8 = 2(a^2 - 4a) - 8$，
将$a^2 - 4a = 12$代入上式计算：
$2×12 - 8 = 24 - 8 = 16$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，整体代入法，等式的性质
【点评】
本题考查代数式求值的常用技巧，采用整体代入的方法可省去求解方程的步骤，大幅简化计算过程，是代数式求值类题型中非常实用的解题思路。
【难度系数】
0.8
首先观察已知等式和所求代数式的结构，发现所求代数式中$2a^2-8a$是已知等式中$a^2-4a$的2倍，因此不需要求解$a$的具体值，利用整体代入的方法即可简化计算：先从已知等式求出$a^2-4a$的值，再将所求代数式变形为含有$a^2-4a$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$a^2 - 4a - 12 = 0$，
根据等式的性质移项可得：$a^2 - 4a = 12$，
对所求代数式提取公因数变形：$2a^2 - 8a - 8 = 2(a^2 - 4a) - 8$，
将$a^2 - 4a = 12$代入上式计算：
$2×12 - 8 = 24 - 8 = 16$。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，整体代入法，等式的性质
【点评】
本题考查代数式求值的常用技巧，采用整体代入的方法可省去求解方程的步骤，大幅简化计算过程，是代数式求值类题型中非常实用的解题思路。
【难度系数】
0.8
4.若$x=-1$,则代数式$x^3 - x^2 +4$的值为
2
.答案
4. 2
解析
【分析】
本题属于代数式求值类基础题，解题思路是直接将已知的x的取值代入代数式，再按照有理数的运算顺序（先算乘方，后算加减）逐步计算即可，计算时要注意负数乘方的符号规则，避免符号出错。
【解析】
当$x=-1$时，将其代入代数式$x^3 - x^2 +4$中：
1. 先计算乘方项：$(-1)^3=-1$，$(-1)^2=1$；
2. 代入原式计算加减：
$\begin{aligned}原式&= (-1) - 1 + 4 \\&= -2 + 4 \\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查代入求值的方法和有理数的运算能力，计算时需注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类基础题，解题思路是直接将已知的x的取值代入代数式，再按照有理数的运算顺序（先算乘方，后算加减）逐步计算即可，计算时要注意负数乘方的符号规则，避免符号出错。
【解析】
当$x=-1$时，将其代入代数式$x^3 - x^2 +4$中：
1. 先计算乘方项：$(-1)^3=-1$，$(-1)^2=1$；
2. 代入原式计算加减：
$\begin{aligned}原式&= (-1) - 1 + 4 \\&= -2 + 4 \\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算；有理数加减运算
【点评】
本题是基础计算题，核心考查代入求值的方法和有理数的运算能力，计算时需注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，掌握基础运算规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5.一个长为a，宽为b的长方形如图所示，在它的四个角上都剪去一个边长为x的小正方形.用代数式表示图中阴影部分的面积为
$ab-4x^2$
；当a=5，b=8，x=2时，图中阴影部分的面积为24
。答案
5. $ab-4x^2$ 24
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路：先计算原大长方形的总面积，再减去四个角被剪去的小正方形的总面积，就能得到阴影部分的面积表达式；后续将给定的数值代入表达式，按运算规则计算即可得到具体的面积值。
【解析】
1. 推导阴影部分面积的代数式：
大长方形的面积 = 长×宽 = $a× b=ab$
每个边长为$x$的小正方形面积 = 边长×边长 = $x^2$
4个小正方形的总面积 = $4x^2$
因此阴影部分面积 = 大长方形面积 - 4个小正方形面积 = $ab-4x^2$
2. 代入数值计算：
当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将数值代入$ab-4x^2$：
$ab-4x^2=5×8 - 4×2^2=40 - 16=24$
【答案】
$ab-4x^2$；24
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积求解，核心是利用割补法将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差计算，代入求值时要注意运算顺序，先算乘方再算乘法最后算加减。
【难度系数】
0.9
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”的思路：先计算原大长方形的总面积，再减去四个角被剪去的小正方形的总面积，就能得到阴影部分的面积表达式；后续将给定的数值代入表达式，按运算规则计算即可得到具体的面积值。
【解析】
1. 推导阴影部分面积的代数式：
大长方形的面积 = 长×宽 = $a× b=ab$
每个边长为$x$的小正方形面积 = 边长×边长 = $x^2$
4个小正方形的总面积 = $4x^2$
因此阴影部分面积 = 大长方形面积 - 4个小正方形面积 = $ab-4x^2$
2. 代入数值计算：
当$a=5$，$b=8$，$x=2$时，将数值代入$ab-4x^2$：
$ab-4x^2=5×8 - 4×2^2=40 - 16=24$
【答案】
$ab-4x^2$；24
【知识点】
列代数式，代数式求值，图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积求解，核心是利用割补法将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差计算，代入求值时要注意运算顺序，先算乘方再算乘法最后算加减。
【难度系数】
0.9
6.某种药品今年的单价比去年提高了10%，如果今年的单价是a元，请用含a的代数式表示去年的单价。若$a=11$，则去年的单价为多少元？
答案
6. 解:去年的单价为$\frac{10a}{11}$元.
当$a=11$时,$\frac{10a}{11}=\frac{10×11}{11}=10$(元).
当$a=11$时,$\frac{10a}{11}=\frac{10×11}{11}=10$(元).
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中单位“1”是去年的单价。今年单价比去年提高10%，说明今年单价是去年单价的（1+10%）倍，已知今年单价为a元，根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，即可列出表示去年单价的代数式，再将a=11代入代数式计算就能得到去年单价的具体数值。
【解析】
解：今年单价比去年提高10%，因此今年单价是去年单价的$1+10\%=\frac{11}{10}$倍。
已知今年单价为a元，所以去年的单价为：
$a÷\frac{11}{10}=\frac{10a}{11}$（元）
当$a=11$时，代入代数式计算：
$\frac{10a}{11}=\frac{10×11}{11}=10$（元）
【答案】
去年的单价为$\frac{10a}{11}$元；当$a=11$时，去年的单价为10元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，百分比应用
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题关键是找准单位“1”，理清两个年份单价之间的倍比关系，代入求值时注意运算规范即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准单位“1”，本题中单位“1”是去年的单价。今年单价比去年提高10%，说明今年单价是去年单价的（1+10%）倍，已知今年单价为a元，根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，即可列出表示去年单价的代数式，再将a=11代入代数式计算就能得到去年单价的具体数值。
【解析】
解：今年单价比去年提高10%，因此今年单价是去年单价的$1+10\%=\frac{11}{10}$倍。
已知今年单价为a元，所以去年的单价为：
$a÷\frac{11}{10}=\frac{10a}{11}$（元）
当$a=11$时，代入代数式计算：
$\frac{10a}{11}=\frac{10×11}{11}=10$（元）
【答案】
去年的单价为$\frac{10a}{11}$元；当$a=11$时，去年的单价为10元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，百分比应用
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，解题关键是找准单位“1”，理清两个年份单价之间的倍比关系，代入求值时注意运算规范即可。
【难度系数】
0.8
7.当$x=3,y=-2$时,求下列代数式的值.
(1)$x^2 - y^2$;
(2)$\frac{x+y}{x-y}$;
(3)$x^2 -2xy + y^2$;
(4)$3x^2 - \frac{5}{2}y$;
(5)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$;
(6)$4x^2 -3xy +5y^2$.
(1)$x^2 - y^2$;
(2)$\frac{x+y}{x-y}$;
(3)$x^2 -2xy + y^2$;
(4)$3x^2 - \frac{5}{2}y$;
(5)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$;
(6)$4x^2 -3xy +5y^2$.
答案
7. (1) 5；(2) $\frac{1}{5}$；(3) 25；(4) 32；(5) $-\frac{1}{6}$；(6) 74.
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是先明确已知x=3、y=-2，将数值分别代入每个代数式，再严格遵循有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）计算即可，代入负数时注意加括号，避免符号运算错误。
【解析】
已知$x=3$，$y=-2$，分别代入各代数式计算：
(1) 代入$x^2 - y^2$得：
原式$=3^2 - (-2)^2=9 - 4=5$
(2) 代入$\frac{x+y}{x-y}$得：
原式$=\frac{3 + (-2)}{3 - (-2)}=\frac{1}{5}$
(3) 代入$x^2 -2xy + y^2$得：
原式$=3^2 - 2×3×(-2) + (-2)^2=9 + 12 + 4=25$
(4) 代入$3x^2 - \frac{5}{2}y$得：
原式$=3×3^2 - \frac{5}{2}×(-2)=3×9 + 5=27 + 5=32$
(5) 代入$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$得：
原式$=\frac{1}{3} + \frac{1}{-2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$
(6) 代入$4x^2 -3xy +5y^2$得：
原式$=4×3^2 -3×3×(-2) +5×(-2)^2=4×9 + 18 +5×4=36 + 18 + 20=74$
【答案】
(1)5；(2)$\frac{1}{5}$；(3)25；(4)32；(5)$-\frac{1}{6}$；(6)74
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查代入数值的规范性和有理数运算的准确率，解题时需特别注意将负数代入运算时要添加括号，减少符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值，解题思路是先明确已知x=3、y=-2，将数值分别代入每个代数式，再严格遵循有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）计算即可，代入负数时注意加括号，避免符号运算错误。
【解析】
已知$x=3$，$y=-2$，分别代入各代数式计算：
(1) 代入$x^2 - y^2$得：
原式$=3^2 - (-2)^2=9 - 4=5$
(2) 代入$\frac{x+y}{x-y}$得：
原式$=\frac{3 + (-2)}{3 - (-2)}=\frac{1}{5}$
(3) 代入$x^2 -2xy + y^2$得：
原式$=3^2 - 2×3×(-2) + (-2)^2=9 + 12 + 4=25$
(4) 代入$3x^2 - \frac{5}{2}y$得：
原式$=3×3^2 - \frac{5}{2}×(-2)=3×9 + 5=27 + 5=32$
(5) 代入$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$得：
原式$=\frac{1}{3} + \frac{1}{-2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$
(6) 代入$4x^2 -3xy +5y^2$得：
原式$=4×3^2 -3×3×(-2) +5×(-2)^2=4×9 + 18 +5×4=36 + 18 + 20=74$
【答案】
(1)5；(2)$\frac{1}{5}$；(3)25；(4)32；(5)$-\frac{1}{6}$；(6)74
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心考查代入数值的规范性和有理数运算的准确率，解题时需特别注意将负数代入运算时要添加括号，减少符号错误。
【难度系数】
0.8
