1.当$m=-1$时，$m^2 + 2m + 1$的值为（）

A.$-4$
B.$4$
C.$2$
D.$0$

1. D

【分析】
本题属于代数式求值的基础题，有两种解题思路：一是直接将m=-1代入代数式，按照有理数运算规则依次计算即可得到结果；二是先观察代数式结构，发现其符合完全平方公式的形式，先化简再代入计算，过程更简便，也能减少计算错误。
【解析】
方法一：直接代入计算
将$m=-1$代入$m^2 + 2m + 1$得：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 + 2×(-1) + 1\\&=1 - 2 + 1\\&=0\end{aligned}$
方法二：先化简再代入
由完全平方公式可得$m^2 + 2m + 1=(m+1)^2$，将$m=-1$代入得：
$原式=(-1+1)^2=0^2=0$
【答案】
D
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算、完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，既可以直接代入计算，也可以先化简再求解，熟练掌握有理数运算规则和常用的代数化简公式，能提升解题的速度和准确率。
【难度系数】
0.9

2.若$x=1,y=\frac{1}{2}$,则$x^2+4xy+4y^2$的值是（）

A.2
B.4
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

2. B

【分析】
解题时先观察代数式的结构特征，发现其符合完全平方公式的形式，可先利用公式对代数式化简，再代入已知的x、y的值计算，相比直接代入数值计算更简便，也能减少计算错误。首先回忆完全平方公式的结构，确认$x^2+4xy+4y^2$可以变形为$(x+2y)^2$，之后先计算括号内$x+2y$的值，再求平方即可得到结果。
【解析】
步骤1：利用完全平方公式化简代数式
根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，可得：
$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2$
步骤2：代入数值计算
将$x=1,y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
先算括号内的值：$x+2y=1+2×\frac{1}{2}=1+1=2$
再计算平方：$(x+2y)^2=2^2=4$
因此原式的值为4，对应选项B。
（也可直接代入原式计算：$x^2+4xy+4y^2=1^2+4×1×\frac{1}{2}+4×(\frac{1}{2})^2=1+2+1=4$，结果一致）
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题时优先对代数式化简再代入计算，可简化运算步骤，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.9

3.当$x=-1,y=2$时,求下列代数式的值:
(1)$x^2+y^2$;
(2)$(x+y)(x^2-xy+y^2)$.

3. 解:(1)5. (2)7.

【分析】
本题是已知字母取值求代数式的值的基础题型，解题思路分为两步：第一步，将x=-1、y=2分别代入两个待求的代数式中，注意负数代入乘方运算时需添括号避免符号错误；第二步，按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=2$分别代入两个代数式计算：
(1) 代入$x^2+y^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 + 2^2\\&=1 + 4\\&=5\end{aligned}$
(2) 代入$(x+y)(x^2-xy+y^2)$得：
先计算第一个括号内：$x+y=-1+2=1$
再计算第二个括号内：
$\begin{aligned}x^2-xy+y^2&=(-1)^2 - (-1)×2 + 2^2\\&=1 + 2 + 4\\&=7\end{aligned}$
则原式$=1×7=7$
【答案】
(1)5；(2)7
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，核心是正确代入数值并按运算规则计算，解题时需注意负数参与乘方、乘法运算时的符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9

4.若$|a|=2$，$b$的倒数是1，则$a+b$的值为
（）

A.3
B.－1
C.3或－1
D.－3或1

4. C

【分析】
解题时首先要根据已知条件分别求出a、b的取值，再分情况计算a+b的值。第一步，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得|a|=2时a有2和-2两个取值；第二步，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得倒数为1的数b只能是1；第三步，将a的两种取值分别与b相加，即可得到a+b的所有可能结果。
【解析】
解：
∵|a|=2，
∴a=2或a=-2，
∵b的倒数是1，
∴b=1，
分两种情况计算：
①当a=2时，a+b=2+1=3；
②当a=-2时，a+b=-2+1=-1；
综上，a+b的值为3或-1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，倒数的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点是容易忽略绝对值为正数的数存在正负两个取值，解题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8

5.若$x^2=(-5)^2$，$y^3=(-5)^3$，则$x-y$的值为（）

A.0
B.$\pm1$
C.0或10
D.$-5$

5. C

【分析】
解题时先根据平方、立方的运算性质分别求出x和y的可能取值，再分情况代入计算x-y的值即可。首先回忆相关性质：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个数的立方根只有一个，符号和原数一致，所以先分别计算$(-5)^2$和$(-5)^3$的结果，再求x、y的值，最后分类计算代数式的值。
【解析】
第一步：计算已知等式右边的结果
$(-5)^2=25$，$(-5)^3=-125$，因此题目条件可转化为$x^2=25$，$y^3=-125$。
第二步：求x的取值
因为平方等于25的数有两个，且互为相反数，所以$x=5$或$x=-5$。
第三步：求y的取值
因为立方等于-125的数只有1个，所以$y=-5$。
第四步：分情况计算$x-y$的值
①当$x=5$时，$x-y=5 - (-5)=5+5=10$；
②当$x=-5$时，$x-y=-5 - (-5)=-5+5=0$。
综上，$x-y$的值为0或10。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质，立方根的性质，代数式求值
【点评】
本题的易错点是容易忽略平方等于正数的数有正负两个，漏算x的其中一个取值，导致结果缺漏。解题时涉及平方根计算要注意考虑正负两种情况，立方根则只有唯一结果，分情况代入计算即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7

6.已知有理数$a,b$满足$(a-2)^2 + |b-1| = 0$，则$a^b=$.

6. 2

【分析】
我们已学过偶次幂和绝对值都具有非负性，即它们的取值都大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件。因此我们可以先根据这个性质分别求出a、b的值，再代入代数式$a^b$计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值是非负数
∴ $(a-2)^2≥0$，$|b-1|≥0$
又
∵ $(a-2)^2 + |b-1| = 0$
∴ $\begin{cases}a-2=0 \\ b-1=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=1$
将$a=2$，$b=1$代入$a^b$得：
$a^b=2^1=2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、有理数的乘方
【点评】
本题是基础题，核心考查非负数性质的应用，解题关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”，熟练掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7.若$x-2y=3$，则代数式$2(x-2y)^2 -2(x-2y)+1$的值为（）

A.7
B.13
C.19
D.25

7. B

【分析】
观察所求代数式可以发现，式子中多次出现已知条件给出的$x-2y$，因此不需要分别求出$x$和$y$的值，直接用整体代入法，将$x-2y=3$代入代数式中，按照有理数混合运算的顺序计算即可得到结果。
【解析】
已知$x-2y=3$，将其整体代入代数式$2(x-2y)^2 -2(x-2y)+1$中：
1. 先计算乘方：$(x-2y)^2=3^2=9$
2. 再计算乘法：$2×9=18$，$2×(x-2y)=2×3=6$
3. 最后计算加减：$18-6+1=13$
【答案】
B
【知识点】
整体代入法求代数式的值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题，核心考查整体思想的应用，通过整体代换可以避免求解单个未知数，简化运算步骤，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

8.若$a^2+3a-4=0$,则$2a^2+6a-3=（ ）$

A.5
B.1
C.-1
D.0

A

【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，发现所求代数式的二次项、一次项的系数分别是已知等式中对应项系数的2倍，因此不需要求解a的具体值，采用整体代入法即可简化计算：第一步先从已知等式中求出$a^2+3a$的值，第二步将所求代数式变形为含有$a^2+3a$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$a^2+3a-4=0$，对等式移项可得：
$a^2+3a=4$
观察所求代数式$2a^2+6a-3$，提取公因数2可变形为：
$2a^2+6a-3=2(a^2+3a)-3$
将$a^2+3a=4$代入上式计算：
$2×4 - 3 = 8 - 3 = 5$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值类的常见题型，核心考查整体代入的思想，无需计算未知数的具体取值，通过观察代数式的系数特征进行变形，代入后即可快速得出结果，解题时优先考虑整体代入可大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8

9.若$m,n$互为相反数，$p,q$互为倒数，$t$的绝对值等于1，求$(\dfrac{m+n}{200})^{2026} - (-pq)^{2025} + t^3$的值.

9. 解:当 $t=1$ 时,原式=2;当 $t=-1$ 时,原式=0.

【分析】
解题时先回忆相反数、倒数、绝对值的相关性质，第一步先根据已知条件求出对应代数式或字母的取值：互为相反数的两个数和为0，可得m+n=0；互为倒数的两个数乘积为1，可得pq=1；绝对值为1的数有1和-1两个，即t=±1。第二步将上述值代入原式，先计算固定部分的结果，再针对t的两种取值分类计算即可，注意不要漏掉t=-1的情况。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴$m+n=0$；
∵p，q互为倒数，
∴$pq=1$；
∵t的绝对值等于1，
∴$|t|=1$，即$t=1$或$t=-1$。
将$m+n=0$，$pq=1$代入原式化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{0}{200})^{2026} - (-1)^{2025} + t^3\\&=0 - (-1) + t^3\\&=1 + t^3\end{aligned}$
分两种情况计算：
①当$t=1$时，$t^3=1^3=1$，原式$=1+1=2$；
②当$t=-1$时，$t^3=(-1)^3=-1$，原式$=1+(-1)=0$。
【答案】
当$t=1$时,原式=2;当$t=-1$时,原式=0
【知识点】
相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义，将已知条件转化为可代入的数值，同时要注意绝对值的结果不唯一时，需要分类讨论求解，避免漏解。
【难度系数】
0.7