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1.已知$x=-1$是方程$x+2k=-1$的解，那么$k$的值是（）
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
B
解析
将x=-1代入方程$x+2k=-1$，可得$-1+2k=-1$，移项计算得$2k=0$，解得$k=0$。
2. 下列变形中错误的是 （）
A.若$ x=y $，则$ x+a=y+a $
B.若$ mx=my $，则$ x=y $
C.若$ x+a=y+a $，则$ x=y $
D.若$ x=y $，则$ mx=my $
A.若$ x=y $，则$ x+a=y+a $
B.若$ mx=my $，则$ x=y $
C.若$ x+a=y+a $，则$ x=y $
D.若$ x=y $，则$ mx=my $
答案
B
解析
根据等式的性质判断：
1. 等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立。因此A选项若$x=y$两边加$a$得$x+a=y+a$，变形正确；C选项若$x+a=y+a$两边减$a$得$x=y$，变形正确。
2. 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。D选项若$x=y$两边乘$m$得$mx=my$，变形正确；B选项若$mx=my$，当$m=0$时，不能两边同时除以$m$得到$x=y$，变形错误。
1. 等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立。因此A选项若$x=y$两边加$a$得$x+a=y+a$，变形正确；C选项若$x+a=y+a$两边减$a$得$x=y$，变形正确。
2. 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。D选项若$x=y$两边乘$m$得$mx=my$，变形正确；B选项若$mx=my$，当$m=0$时，不能两边同时除以$m$得到$x=y$，变形错误。
3. 下列方程为一元一次方程的是 （）
A.$x + 2y = 3$
B.$y + 3 = 0$
C.$x^2 - 2x = 0$
D.$\frac{1}{y} + y = 0$
A.$x + 2y = 3$
B.$y + 3 = 0$
C.$x^2 - 2x = 0$
D.$\frac{1}{y} + y = 0$
答案
B
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程。A选项含x、y两个未知数，是二元一次方程，不符合要求；B选项仅含未知数y，次数为1，是整式方程，符合一元一次方程的定义；C选项未知数x的最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求；D选项分母含有未知数y，属于分式方程，不符合要求。
4. 将方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}-1$去分母后，正确的是（）
A.$2(2x-1)=3(x+2)-1$
B.$2(2x-1)=3(x+2)-6$
C.$3(2x-1)=2(x+2)-6$
D.$2(2x-1)=3x+6-1$
A.$2(2x-1)=3(x+2)-1$
B.$2(2x-1)=3(x+2)-6$
C.$3(2x-1)=2(x+2)-6$
D.$2(2x-1)=3x+6-1$
答案
B
解析
方程两边同时乘分母3和2的最小公倍数6，左边计算得$2(2x-1)$，右边每一项分别乘6，得$3(x+2)-6$，因此去分母后为$2(2x-1)=3(x+2)-6$。
5. 毛笔为文房四宝之首，是传承中华书画文脉的重要书写工具. 如图是毛笔的结构图，现有600根短竹，每根短竹可制成笔管3个或笔斗5个，1个笔管搭配1个笔斗. 怎样分配短竹的数量，使制成的笔管与笔斗正好配套，小欣列出方程$3x=5(600-x)$，则x代表的是 （）
A.制作成笔管的短竹数量
B.制作成笔斗的短竹数量
C.制作成笔管的个数
D.制作成笔斗的个数
A.制作成笔管的短竹数量
B.制作成笔斗的短竹数量
C.制作成笔管的个数
D.制作成笔斗的个数
答案
A
解析
若x代表制作成笔管的短竹数量，则剩余的短竹数量600-x就是制作笔斗的短竹数量。每根制作笔管的短竹可产出3个笔管，笔管总个数为3x；每根制作笔斗的短竹可产出5个笔斗，笔斗总个数为5(600-x)。根据1个笔管搭配1个笔斗，笔管与笔斗数量相等的配套要求，恰好对应方程3x=5(600-x)，因此x代表制作成笔管的短竹数量。
6.《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”其大意为:“今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车;每2人共乘一车,最终剩余9人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?”设共有x人,则可列方程为 ()
A.$\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$
B.$3(x - 2) = 2x + 9$
C.$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$
D.$\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$
A.$\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$
B.$3(x - 2) = 2x + 9$
C.$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$
D.$\frac{x - 2}{3} = \frac{x - 9}{2}$
答案
C
解析
设共有x人，根据总车数不变列等式：
1. 由“每3人共乘一车，剩余2辆车”，可得总车数为$\frac{x}{3}+2$；
2. 由“每2人共乘一车，剩余9人无车可乘”，可得乘车人数为$x-9$，总车数为$\frac{x-9}{2}$；
因此可列方程：$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$。
1. 由“每3人共乘一车，剩余2辆车”，可得总车数为$\frac{x}{3}+2$；
2. 由“每2人共乘一车，剩余9人无车可乘”，可得乘车人数为$x-9$，总车数为$\frac{x-9}{2}$；
因此可列方程：$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$。
7. 如图1，从一个边长为3的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形.若图2中图形的周长为18，则a的值是（）
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
答案
A
解析
原边长为3的正方形周长为 $ 3 × 4 = 12 $。通过平移线段分析，剪掉两个边长为$a$的小正方形后，图2的图形周长比原正方形周长新增了4条长度为$a$的边，据此列方程：
$ 12 + 4a = 18 $
解得 $ a = 1.5 $。
$ 12 + 4a = 18 $
解得 $ a = 1.5 $。
