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8.湖北省城市足球联赛，又称“楚超”，以“知音湖北‘足’梦飞扬”为主题.在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队在2026年“楚超”中共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这支足球队胜了（）
A.2场
B.3场
C.4场
D.5场
A.2场
B.3场
C.4场
D.5场
答案
B
解析
先算出该球队胜与平的总场次为10-4=6场。设这支足球队胜了x场，则平了(6-x)场，根据总得分列方程：3x + 1×(6-x) = 12，化简得2x+6=12，解得x=3，即这支足球队胜了3场。
9.整式$mx+n$的值随$x$的取值不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式的值，则关于$x$的方程$-mx-n=4$的解为（）
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
B
解析
先对所求方程变形：$-mx-n=4$，两边同时乘以$-1$可得$mx+n=-4$。观察表格数据，当整式$mx+n$的值为$-4$时，对应的$x$的值为$0$，因此方程$-mx-n=4$的解为$x=0$。
10. 按下面的程序计算：
若输入$x=100$，输出结果是501，若输入$x=25$，输出结果是631，若开始输入的$x$值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的$x$值可能有
（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
若输入$x=100$，输出结果是501，若输入$x=25$，输出结果是631，若开始输入的$x$值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的$x$值可能有
（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
C
解析
分情况逆推求解：
1. 若一次计算直接输出531：令$5x+1=531$，解得$x=106$，106是正整数，符合条件；
2. 若第一次计算结果≤500，第二次计算输出531：令$5(5x+1)+1=531$，解得$x=21$，21是正整数，符合条件；
3. 若前两次计算结果均≤500，第三次计算输出531：令$5[5(5x+1)+1]+1=531$，解得$x=4$，4是正整数，符合条件；
4. 若计算四次才输出531：代入化简得$625x+31=531$，解得$x=0.6$，不是正整数，不符合要求。
综上，符合条件的正整数x共有3种。
1. 若一次计算直接输出531：令$5x+1=531$，解得$x=106$，106是正整数，符合条件；
2. 若第一次计算结果≤500，第二次计算输出531：令$5(5x+1)+1=531$，解得$x=21$，21是正整数，符合条件；
3. 若前两次计算结果均≤500，第三次计算输出531：令$5[5(5x+1)+1]+1=531$，解得$x=4$，4是正整数，符合条件；
4. 若计算四次才输出531：代入化简得$625x+31=531$，解得$x=0.6$，不是正整数，不符合要求。
综上，符合条件的正整数x共有3种。
11. 如果关于x的方程$x+a=1$的解是2，那么a的值是。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
把x=2代入方程x+a=1，得
2 + a = 1
移项，得
a = 1 - 2
a = -1
把x=2代入方程x+a=1，得
2 + a = 1
移项，得
a = 1 - 2
a = -1
12. 若$(m-1)x^{|2m-3|}=6$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|2m-3|=1 \\m-1≠ 0\end{cases}$
由$|2m-3|=1$，得：
$2m-3=1$ 或 $2m-3=-1$
解得$m=2$ 或 $m=1$
由$m-1≠ 0$，得$m≠1$
综上，$m=2$
根据一元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|2m-3|=1 \\m-1≠ 0\end{cases}$
由$|2m-3|=1$，得：
$2m-3=1$ 或 $2m-3=-1$
解得$m=2$ 或 $m=1$
由$m-1≠ 0$，得$m≠1$
综上，$m=2$
13. 当$x=$时，代数式$3x-2$与$-2(x+5)$互为相反数。
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
解：由题意得
$(3x - 2) + [-2(x + 5)] = 0$
去括号，得
$3x - 2 - 2x - 10 = 0$
合并同类项，得
$x - 12 = 0$
移项，得
$x = 12$
$(3x - 2) + [-2(x + 5)] = 0$
去括号，得
$3x - 2 - 2x - 10 = 0$
合并同类项，得
$x - 12 = 0$
移项，得
$x = 12$
14.把1~9这9个数填入$3×3$方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”。如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中$x$的值为。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
解：1~9这9个数的总和为$1+2+3+\dots+9=45$，
因为3行的数之和相等，所以每行、每列及对角线的三个数之和为$45÷3=15$。
观察第二列：第一行第二列的数$+5+1=15$，可得第一行第二列的数为$15-5-1=9$。
观察第一行：第一行第一列的数$+9+2=15$，可得第一行第一列的数为$15-9-2=4$。
观察第一列：$4+$第二行第一列的数$+8=15$，可得第二行第一列的数为$15-4-8=3$。
观察第二行：$3+5+x=15$，解得$x=7$。
最终
因为3行的数之和相等，所以每行、每列及对角线的三个数之和为$45÷3=15$。
观察第二列：第一行第二列的数$+5+1=15$，可得第一行第二列的数为$15-5-1=9$。
观察第一行：第一行第一列的数$+9+2=15$，可得第一行第一列的数为$15-9-2=4$。
观察第一列：$4+$第二行第一列的数$+8=15$，可得第二行第一列的数为$15-4-8=3$。
观察第二行：$3+5+x=15$，解得$x=7$。
最终
15. 已知$a,b$为定值,关于$x$的方程$\frac{kx+a}{3}=1-\frac{2x+bk}{6}$,无论$k$为何值,它的解总是1,则$a+b=$.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
解：
把$x=1$代入方程$\frac{kx+a}{3}=1-\frac{2x+bk}{6}$，得：
$\frac{k+a}{3}=1-\frac{2 + bk}{6}$
两边同乘6去分母：
$2(k+a)=6-(2 + bk)$
去括号：
$2k + 2a = 6 - 2 - bk$
整理得：
$(2 + b)k + 2a - 4 = 0$
因为无论$k$取何值等式都成立，所以$k$的系数和常数项需同时为0，即：
$\begin{cases}2 + b = 0 \\2a - 4 = 0\end{cases}$
解得$a=2$，$b=-2$。
所以$a+b=2+(-2)=0$。
最终
把$x=1$代入方程$\frac{kx+a}{3}=1-\frac{2x+bk}{6}$，得：
$\frac{k+a}{3}=1-\frac{2 + bk}{6}$
两边同乘6去分母：
$2(k+a)=6-(2 + bk)$
去括号：
$2k + 2a = 6 - 2 - bk$
整理得：
$(2 + b)k + 2a - 4 = 0$
因为无论$k$取何值等式都成立，所以$k$的系数和常数项需同时为0，即：
$\begin{cases}2 + b = 0 \\2a - 4 = 0\end{cases}$
解得$a=2$，$b=-2$。
所以$a+b=2+(-2)=0$。
最终
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)解方程:
(1)$3x+1=x-5$；
(2)$\frac{x+2}{3}-\frac{2x-1}{2}=1$.
16.(6分)解方程:
(1)$3x+1=x-5$；
(2)$\frac{x+2}{3}-\frac{2x-1}{2}=1$.
答案
解：
(1) 移项，得 $3x - x = -5 - 1$
合并同类项，得 $2x = -6$
系数化为1，得 $x = -3$
(2) 去分母，两边同乘6，得 $2(x+2) - 3(2x - 1) = 6$
去括号，得 $2x + 4 - 6x + 3 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 4 - 3$
合并同类项，得 $-4x = -1$
系数化为1，得 $x = \frac{1}{4}$
(1) 移项，得 $3x - x = -5 - 1$
合并同类项，得 $2x = -6$
系数化为1，得 $x = -3$
(2) 去分母，两边同乘6，得 $2(x+2) - 3(2x - 1) = 6$
去括号，得 $2x + 4 - 6x + 3 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 4 - 3$
合并同类项，得 $-4x = -1$
系数化为1，得 $x = \frac{1}{4}$
17.(8分)在一次数学课上,王老师出示一道题:解方程$3(x+2)-8=2+x$.小马立即举手并在黑板上写出了解方程的过程,具体如下:
解:$3(x+2)-8=2+x$,
去括号,得:$3x+2-8=x+2$ ①
移项,得:$3x-x=2-2+8$ ②
合并同类项,得:$2x=8$ ③
系数化为1,得:$x=4$ ④
(1)请你写出小马解方程过程中哪步错了,并简要说明错误原因;
(2)请你正确解方程:$1-\frac{7-5y}{6}=\frac{3y-1}{4}$.
解:$3(x+2)-8=2+x$,
去括号,得:$3x+2-8=x+2$ ①
移项,得:$3x-x=2-2+8$ ②
合并同类项,得:$2x=8$ ③
系数化为1,得:$x=4$ ④
(1)请你写出小马解方程过程中哪步错了,并简要说明错误原因;
(2)请你正确解方程:$1-\frac{7-5y}{6}=\frac{3y-1}{4}$.
答案
解：
(1) 第①步错了，错误原因：去括号时，括号前的因数3未乘括号内的常数项2，属于去括号漏乘，正确去括号的结果应为$3x+6-8=x+2$。
(2) $1-\frac{7-5y}{6}=\frac{3y-1}{4}$
去分母，两边同乘12，得：
$12 - 2(7-5y) = 3(3y-1)$
去括号，得：
$12 -14 +10y = 9y -3$
移项，得：
$10y -9y = -3 -12 +14$
合并同类项，得：
$y=-1$
(1) 第①步错了，错误原因：去括号时，括号前的因数3未乘括号内的常数项2，属于去括号漏乘，正确去括号的结果应为$3x+6-8=x+2$。
(2) $1-\frac{7-5y}{6}=\frac{3y-1}{4}$
去分母，两边同乘12，得：
$12 - 2(7-5y) = 3(3y-1)$
去括号，得：
$12 -14 +10y = 9y -3$
移项，得：
$10y -9y = -3 -12 +14$
合并同类项，得：
$y=-1$
