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1.如图所示的是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为-5.6时,输出的y的值是(
A.10
B.-10
C.5.2
D.-5.2
B
)。A.10
B.-10
C.5.2
D.-5.2
答案
1.B
解析
【分析】
首先根据数值运算程序梳理运算步骤：输入x后，先计算x减去-3，再将所得结果加上-7.4，最终得到输出值y。我们先根据运算顺序列出y与x的关系式，再将x=-5.6代入关系式，按照有理数加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据运算程序可得y的表达式为：
$y = x - (-3) + (-7.4)$
将$x=-5.6$代入表达式：
$\begin{aligned}y&=-5.6 - (-3) + (-7.4)\\&=-5.6 + 3 - 7.4\\&=(-5.6 - 7.4) + 3\\&=-13 + 3\\&=-10\end{aligned}$
因此输出的y值为-10，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，结合运算程序考察有理数加减的运算规则，解题关键是正确根据运算步骤列算式，注意去括号时的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
首先根据数值运算程序梳理运算步骤：输入x后，先计算x减去-3，再将所得结果加上-7.4，最终得到输出值y。我们先根据运算顺序列出y与x的关系式，再将x=-5.6代入关系式，按照有理数加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据运算程序可得y的表达式为：
$y = x - (-3) + (-7.4)$
将$x=-5.6$代入表达式：
$\begin{aligned}y&=-5.6 - (-3) + (-7.4)\\&=-5.6 + 3 - 7.4\\&=(-5.6 - 7.4) + 3\\&=-13 + 3\\&=-10\end{aligned}$
因此输出的y值为-10，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，结合运算程序考察有理数加减的运算规则，解题关键是正确根据运算步骤列算式，注意去括号时的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
2.小明近期几次数学测试成绩如下:第一次88分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分,那么小明第四次的测试成绩是(
A.93分
B.78分
C.94分
D.84分
C
)。A.93分
B.78分
C.94分
D.84分
答案
2.C
解析
【分析】
要计算小明第四次的测试成绩，可根据题目给出的相邻两次测试成绩的高低关系，逐步推导计算：先以第一次成绩为基础算出第二次成绩，再由第二次成绩算出第三次成绩，最后由第三次成绩算出第四次成绩；也可以直接根据题意列出有理数加减混合运算的综合式，再按运算法则计算结果。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第二次测试成绩：已知第一次成绩为88分，第二次比第一次高8分，因此第二次成绩为 $88+8=96$（分）
2. 计算第三次测试成绩：第三次比第二次低12分，因此第三次成绩为 $96-12=84$（分）
3. 计算第四次测试成绩：第四次比第三次高10分，因此第四次成绩为 $84+10=94$（分）
方法二：列综合算式计算
根据题意可直接列出运算式：
$88+8-12+10$
$=96-12+10$
$=84+10$
$=94$（分）
因此小明第四次测试成绩为94分，对应选项C。
【答案】C
【知识点】有理数加减运算；实际问题列式计算
【点评】本题属于基础题型，解题核心是仔细审题，准确判断成绩“升高”对应加法、“降低”对应减法，计算过程细心即可顺利得分。
【难度系数】0.9
要计算小明第四次的测试成绩，可根据题目给出的相邻两次测试成绩的高低关系，逐步推导计算：先以第一次成绩为基础算出第二次成绩，再由第二次成绩算出第三次成绩，最后由第三次成绩算出第四次成绩；也可以直接根据题意列出有理数加减混合运算的综合式，再按运算法则计算结果。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第二次测试成绩：已知第一次成绩为88分，第二次比第一次高8分，因此第二次成绩为 $88+8=96$（分）
2. 计算第三次测试成绩：第三次比第二次低12分，因此第三次成绩为 $96-12=84$（分）
3. 计算第四次测试成绩：第四次比第三次高10分，因此第四次成绩为 $84+10=94$（分）
方法二：列综合算式计算
根据题意可直接列出运算式：
$88+8-12+10$
$=96-12+10$
$=84+10$
$=94$（分）
因此小明第四次测试成绩为94分，对应选项C。
【答案】C
【知识点】有理数加减运算；实际问题列式计算
【点评】本题属于基础题型，解题核心是仔细审题，准确判断成绩“升高”对应加法、“降低”对应减法，计算过程细心即可顺利得分。
【难度系数】0.9
3.某公交车上有22人，经过4个站点时，上下车人数的变化情况(上车为正，下车为负)如下：$(+4,-8),(+6,-5),(+2,-3),(+1,-7)$，则车上还有
12
人。答案
3.12
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的实际含义：本题中正数代表上车人数，负数代表下车人数。要求最终车上的人数，可先用初始人数加上所有站点的上车总人数，再减去所有站点的下车总人数；也可逐站计算人数变化，累加得到最终人数，两种方法都符合有理数加减运算的规则。
【解析】
已知公交车初始人数为22人，上车为正、下车为负，可直接根据人数变化列式计算：
$\begin{aligned}&22 + 4 - 8 + 6 - 5 + 2 - 3 + 1 - 7\\=&(22+4+6+2+1) - (8+5+3+7)\\=&35 - 23\\=&12(人)\end{aligned}$
（也可逐站计算：第1站后$22+4-8=18$人，第2站后$18+6-5=19$人，第3站后$19+2-3=18$人，第4站后$18+1-7=12$人，结果一致）
【答案】
12
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数加减运算，解题核心是准确理解正负号对应的实际含义，按照加减运算法则逐步计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正负数的实际含义：本题中正数代表上车人数，负数代表下车人数。要求最终车上的人数，可先用初始人数加上所有站点的上车总人数，再减去所有站点的下车总人数；也可逐站计算人数变化，累加得到最终人数，两种方法都符合有理数加减运算的规则。
【解析】
已知公交车初始人数为22人，上车为正、下车为负，可直接根据人数变化列式计算：
$\begin{aligned}&22 + 4 - 8 + 6 - 5 + 2 - 3 + 1 - 7\\=&(22+4+6+2+1) - (8+5+3+7)\\=&35 - 23\\=&12(人)\end{aligned}$
（也可逐站计算：第1站后$22+4-8=18$人，第2站后$18+6-5=19$人，第3站后$19+2-3=18$人，第4站后$18+1-7=12$人，结果一致）
【答案】
12
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数加减运算，解题核心是准确理解正负号对应的实际含义，按照加减运算法则逐步计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
4.数轴上的点M表示－1，将它先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点N，则点N表示的数是
1
，点M，N的距离是2
。答案
4.1 2
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上点平移的运算规则：点在数轴上向右移动几个单位，对应的数就加上几；向左移动几个单位，对应的数就减去几。第一步我们先按照移动规则计算出点N表示的数，第二步再根据数轴上两点距离的计算方法（两点距离为两数差的绝对值，或用较大数减较小数）算出M、N的距离即可。
【解析】
1. 计算点N表示的数：
已知点M表示的数是-1，向右移动5个单位长度后对应的数为：$-1 + 5 = 4$
再向左移动3个单位长度后对应的数为：$4 - 3 = 1$，因此点N表示的数是1。
2. 计算点M、N的距离：
数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此M、N的距离为：$|1 - (-1)| = 2$。
【答案】
1；2
【知识点】
数轴点平移规律，数轴两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心是掌握数轴上点的移动和数值变化的对应关系，计算时注意区分左右移动对应的加减规则，避免符号出错即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴上点平移的运算规则：点在数轴上向右移动几个单位，对应的数就加上几；向左移动几个单位，对应的数就减去几。第一步我们先按照移动规则计算出点N表示的数，第二步再根据数轴上两点距离的计算方法（两点距离为两数差的绝对值，或用较大数减较小数）算出M、N的距离即可。
【解析】
1. 计算点N表示的数：
已知点M表示的数是-1，向右移动5个单位长度后对应的数为：$-1 + 5 = 4$
再向左移动3个单位长度后对应的数为：$4 - 3 = 1$，因此点N表示的数是1。
2. 计算点M、N的距离：
数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，因此M、N的距离为：$|1 - (-1)| = 2$。
【答案】
1；2
【知识点】
数轴点平移规律，数轴两点距离计算，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心是掌握数轴上点的移动和数值变化的对应关系，计算时注意区分左右移动对应的加减规则，避免符号出错即可。
【难度系数】
0.9
5.计算：
(1)$(-40)-28-(-19)+(-24)-(-32)$；
(2)$6.6+24-18+4.8-16+18-6.8-3.2$。
(1)$(-40)-28-(-19)+(-24)-(-32)$；
(2)$6.6+24-18+4.8-16+18-6.8-3.2$。
答案
5.(1)-41 (2)9.4
解析
【分析】
做有理数加减混合运算时，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法统一为加法，再观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将同号数、能凑整或能抵消的数优先计算，简化运算过程，降低出错概率。
(1)先对原式去括号，将减法转化为加法，再分别计算所有负数的和、所有正数的和，最后计算异号两数相加的结果即可。
(2)观察原式中数字特点，把互为相反数的项、能凑整的小数、同类的数分别分组计算，再求和即可快速得到结果。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法：
原式$=(-40)+(-28)+(+19)+(-24)+(+32)$
先计算负数的和：$(-40)+(-28)+(-24)=-92$
再计算正数的和：$19+32=51$
最后求和：$-92+51=-41$
(2) 利用加法交换律和结合律分组计算：
原式$=(6.6+4.8)+(24-16)+(-18+18)+(-6.8-3.2)$
分别计算每组结果：
$6.6+4.8=11.4$，$24-16=8$，$-18+18=0$，$-6.8-3.2=-10$
再求和：$11.4+8+0-10=9.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-41}$；(2) $\boldsymbol{9.4}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减混合运算
3. 加法运算律的应用
【点评】
这两道题是有理数加减运算的基础题型，核心考察去括号变号规则和运算律的灵活运用，掌握“化减为加、分组简化”的技巧能有效提升运算效率和正确率，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
做有理数加减混合运算时，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法统一为加法，再观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将同号数、能凑整或能抵消的数优先计算，简化运算过程，降低出错概率。
(1)先对原式去括号，将减法转化为加法，再分别计算所有负数的和、所有正数的和，最后计算异号两数相加的结果即可。
(2)观察原式中数字特点，把互为相反数的项、能凑整的小数、同类的数分别分组计算，再求和即可快速得到结果。
【解析】
(1) 先将减法统一为加法：
原式$=(-40)+(-28)+(+19)+(-24)+(+32)$
先计算负数的和：$(-40)+(-28)+(-24)=-92$
再计算正数的和：$19+32=51$
最后求和：$-92+51=-41$
(2) 利用加法交换律和结合律分组计算：
原式$=(6.6+4.8)+(24-16)+(-18+18)+(-6.8-3.2)$
分别计算每组结果：
$6.6+4.8=11.4$，$24-16=8$，$-18+18=0$，$-6.8-3.2=-10$
再求和：$11.4+8+0-10=9.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-41}$；(2) $\boldsymbol{9.4}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减混合运算
3. 加法运算律的应用
【点评】
这两道题是有理数加减运算的基础题型，核心考察去括号变号规则和运算律的灵活运用，掌握“化减为加、分组简化”的技巧能有效提升运算效率和正确率，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
6.【数学应用】A市与B市的时差是+3 h（同一时刻A市时间比B市时间早3 h），班机从A市飞到B市需用12 h，若乘坐从A市8:00(当地时间)起飞的航班，到达B市机场时，B市当地时间是(
A.15:00
B.17:00
C.20:00
D.23:00
B
)。A.15:00
B.17:00
C.20:00
D.23:00
答案
6.B
解析
【分析】
首先明确时差的含义：“A市时间比B市早3h”说明同一时刻，B市的当地时间 = A市的当地时间 - 3h。解题可分两步走：第一步先计算航班起飞时对应的B市时间，第二步在此基础上加上飞行时长，就能得到到达B市时的当地时间；也可以先算出航班到达时A市的时间，再按时差换算为B市时间。
【解析】
方法一：
1. 计算航班起飞时B市的当地时间：
已知A市起飞时间为8:00，A比B早3h，因此此时B市时间为 $8 - 3 = 5$，即5:00。
2. 计算到达B市时的当地时间：
飞行时长为12h，所以到达时B市时间为 $5 + 12 = 17$，即17:00。
方法二（验证）：
1. 计算航班到达时A市的当地时间：$8 + 12 = 20$，即20:00。
2. 换算为B市时间：$20 - 3 = 17$，即17:00。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减运算 2. 时差实际应用
【点评】
本题结合生活中的航空出行与时差场景考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确理解“时间早”对应的时差换算关系，避免搞反两个城市的时间加减规则，属于基础的应用型题目。
【难度系数】
0.7
首先明确时差的含义：“A市时间比B市早3h”说明同一时刻，B市的当地时间 = A市的当地时间 - 3h。解题可分两步走：第一步先计算航班起飞时对应的B市时间，第二步在此基础上加上飞行时长，就能得到到达B市时的当地时间；也可以先算出航班到达时A市的时间，再按时差换算为B市时间。
【解析】
方法一：
1. 计算航班起飞时B市的当地时间：
已知A市起飞时间为8:00，A比B早3h，因此此时B市时间为 $8 - 3 = 5$，即5:00。
2. 计算到达B市时的当地时间：
飞行时长为12h，所以到达时B市时间为 $5 + 12 = 17$，即17:00。
方法二（验证）：
1. 计算航班到达时A市的当地时间：$8 + 12 = 20$，即20:00。
2. 换算为B市时间：$20 - 3 = 17$，即17:00。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数加减运算 2. 时差实际应用
【点评】
本题结合生活中的航空出行与时差场景考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确理解“时间早”对应的时差换算关系，避免搞反两个城市的时间加减规则，属于基础的应用型题目。
【难度系数】
0.7
7.【数学应用】某一河流的警戒水位为50.2 m，最高水位为55.4 m，平均水位为43.5 m，最低水位为28.3 m。若取河流的警戒水位作为0 m，则最高水位为
5.2 m
，平均水位为-6.7 m
，最低水位为-21.9 m
。（高于警戒水位取正数，低于警戒水位取负数）答案
7.5.2 m -6.7 m -21.9 m
解析
【分析】
解题首先要明确题目中的基准规定：以警戒水位50.2m作为0点，高于警戒水位记为正，低于记为负。因此计算各个水位的相对值时，只需用对应实际水位减去基准的警戒水位，得到的差值就是要求的结果：差值为正对应高于警戒水位的正数，差值为负对应低于警戒水位的负数，按此逻辑分别计算三类水位即可。
【解析】
已知警戒水位为50.2m，记为0m：
1. 计算最高水位的相对值：
最高水位实际为55.4m，相对值 = 55.4 - 50.2 = 5.2（m）
2. 计算平均水位的相对值：
平均水位实际为43.5m，相对值 = 43.5 - 50.2 = -6.7（m）
3. 计算最低水位的相对值：
最低水位实际为28.3m，相对值 = 28.3 - 50.2 = -21.9（m）
【答案】
5.2 m；-6.7 m；-21.9 m
【知识点】
正负数的实际应用；有理数减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数表示相反意义的量的运用，以及有理数减法的基础计算，解题关键是找准基准量，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目中的基准规定：以警戒水位50.2m作为0点，高于警戒水位记为正，低于记为负。因此计算各个水位的相对值时，只需用对应实际水位减去基准的警戒水位，得到的差值就是要求的结果：差值为正对应高于警戒水位的正数，差值为负对应低于警戒水位的负数，按此逻辑分别计算三类水位即可。
【解析】
已知警戒水位为50.2m，记为0m：
1. 计算最高水位的相对值：
最高水位实际为55.4m，相对值 = 55.4 - 50.2 = 5.2（m）
2. 计算平均水位的相对值：
平均水位实际为43.5m，相对值 = 43.5 - 50.2 = -6.7（m）
3. 计算最低水位的相对值：
最低水位实际为28.3m，相对值 = 28.3 - 50.2 = -21.9（m）
【答案】
5.2 m；-6.7 m；-21.9 m
【知识点】
正负数的实际应用；有理数减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数表示相反意义的量的运用，以及有理数减法的基础计算，解题关键是找准基准量，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
8.【数学应用】某升降机第一次上升6 m，第二次又上升4 m，第三次下降5 m，第四次又下降7 m。
(1)移动四次后升降机在初始位置的上方还是下方？与初始位置相距多少米？
(2)升降机共运行多少米？
(3)最后的位置与第一次移动后的位置相比，哪个高？相差多少米？
(1)移动四次后升降机在初始位置的上方还是下方？与初始位置相距多少米？
(2)升降机共运行多少米？
(3)最后的位置与第一次移动后的位置相比，哪个高？相差多少米？
答案
8.解:(1)(+6)+(+4)+(-5)+(-7)=-2(m)，升降机在初始位置的下方，与初始位置相距2 m。
(2)|+6|+|+4|+|-5|+|-7|=22(m)，升降机共运行22 m。
(3)第一次移动后的位置高，相差6-(-2)=8(m)。
(2)|+6|+|+4|+|-5|+|-7|=22(m)，升降机共运行22 m。
(3)第一次移动后的位置高，相差6-(-2)=8(m)。
解析
【分析】
我们先规定上升为正方向，下降为负方向，初始位置记为0。(1)判断四次移动后相对初始位置的情况时，需将四次移动的带符号数值相加，结果为正则在初始位置上方，结果为负则在下方，结果的绝对值就是和初始位置的距离；(2)求总运行路程不需要考虑移动方向，只需将每次移动的距离相加，即求每次移动数值的绝对值之和；(3)先分别确定第一次移动后的位置数值和最终位置的数值，比较大小后用大数减小数即可得到相差的距离。
【解析】
解：设上升为正，下降为负，初始位置为0。
(1) 四次移动后的位置为：$(+6)+(+4)+(-5)+(-7)=-2(\mathrm{m})$，结果为负，说明在初始位置下方，与初始位置相距$\left|-2\right|=2\mathrm{m}$；
(2) 总运行路程为每次移动距离的和：$\left|+6\right|+\left|+4\right|+\left|-5\right|+\left|-7\right|=6+4+5+7=22(\mathrm{m})$；
(3) 第一次移动后的位置是$+6\mathrm{m}$，最终位置是$-2\mathrm{m}$，因为$6＞-2$，所以第一次移动后的位置更高，相差距离为$6-(-2)=8(\mathrm{m})$。
【答案】
(1)升降机在初始位置的下方，与初始位置相距2 m；
(2)升降机共运行22 m；
(3)第一次移动后的位置高，相差8 m。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减法，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题关键是区分相对位移和总路程的计算逻辑，明确正负数的实际含义，熟练掌握有理数加减运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
我们先规定上升为正方向，下降为负方向，初始位置记为0。(1)判断四次移动后相对初始位置的情况时，需将四次移动的带符号数值相加，结果为正则在初始位置上方，结果为负则在下方，结果的绝对值就是和初始位置的距离；(2)求总运行路程不需要考虑移动方向，只需将每次移动的距离相加，即求每次移动数值的绝对值之和；(3)先分别确定第一次移动后的位置数值和最终位置的数值，比较大小后用大数减小数即可得到相差的距离。
【解析】
解：设上升为正，下降为负，初始位置为0。
(1) 四次移动后的位置为：$(+6)+(+4)+(-5)+(-7)=-2(\mathrm{m})$，结果为负，说明在初始位置下方，与初始位置相距$\left|-2\right|=2\mathrm{m}$；
(2) 总运行路程为每次移动距离的和：$\left|+6\right|+\left|+4\right|+\left|-5\right|+\left|-7\right|=6+4+5+7=22(\mathrm{m})$；
(3) 第一次移动后的位置是$+6\mathrm{m}$，最终位置是$-2\mathrm{m}$，因为$6＞-2$，所以第一次移动后的位置更高，相差距离为$6-(-2)=8(\mathrm{m})$。
【答案】
(1)升降机在初始位置的下方，与初始位置相距2 m；
(2)升降机共运行22 m；
(3)第一次移动后的位置高，相差8 m。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减法，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题关键是区分相对位移和总路程的计算逻辑，明确正负数的实际含义，熟练掌握有理数加减运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
