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8.足球循环赛中,红队以4:1战胜黄队,黄队以1:0战胜蓝队,蓝队以1:0战胜红队,则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为(
A.2,−2,0
B.4,2,1
C.3,−2,0
D.4,−2,1
A
)。A.2,−2,0
B.4,2,1
C.3,−2,0
D.4,−2,1
答案
8.A
解析
【分析】
解题前首先要明确净胜球的计算规则：净胜球=球队所有比赛的总进球数 - 总失球数。我们只需要分别统计红队、黄队、蓝队各自的总进球数和总失球数，再代入公式计算差值，就能得到各队的净胜球数，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据净胜球的计算规则：净胜球=总进球数-总失球数，分别计算三队净胜球：
1. 计算红队净胜球：
红队两场比赛战绩为4:1胜黄队、0:1负蓝队，总进球数=4+0=4，总失球数=1+1=2，净胜球=4-2=2。
2. 计算黄队净胜球：
黄队两场比赛战绩为1:4负红队、1:0胜蓝队，总进球数=1+1=2，总失球数=4+0=4，净胜球=2-4=-2。
3. 计算蓝队净胜球：
蓝队两场比赛战绩为0:1负黄队、1:0胜红队，总进球数=0+1=1，总失球数=1+0=1，净胜球=1-1=0。
因此三支球队净胜球依次为2、-2、0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题结合足球赛事的生活场景考查有理数运算的实际应用，解题核心是正确理解净胜球的定义，准确统计各队的进球、失球总数，题型贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确净胜球的计算规则：净胜球=球队所有比赛的总进球数 - 总失球数。我们只需要分别统计红队、黄队、蓝队各自的总进球数和总失球数，再代入公式计算差值，就能得到各队的净胜球数，最后匹配正确选项即可。
【解析】
根据净胜球的计算规则：净胜球=总进球数-总失球数，分别计算三队净胜球：
1. 计算红队净胜球：
红队两场比赛战绩为4:1胜黄队、0:1负蓝队，总进球数=4+0=4，总失球数=1+1=2，净胜球=4-2=2。
2. 计算黄队净胜球：
黄队两场比赛战绩为1:4负红队、1:0胜蓝队，总进球数=1+1=2，总失球数=4+0=4，净胜球=2-4=-2。
3. 计算蓝队净胜球：
蓝队两场比赛战绩为0:1负黄队、1:0胜红队，总进球数=0+1=1，总失球数=1+0=1，净胜球=1-1=0。
因此三支球队净胜球依次为2、-2、0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题结合足球赛事的生活场景考查有理数运算的实际应用，解题核心是正确理解净胜球的定义，准确统计各队的进球、失球总数，题型贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
9.若$|a - 1| + |b + 3| = 0$，则$b - a - \frac{1}{2}$的值为（
A.$-\frac{9}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
A
）。A.$-\frac{9}{2}$
B.$-\frac{5}{2}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
9.A
解析
【分析】
解题时首先利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0。两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0这一种情况，据此我们可以先列等式求出a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的绝对值都是非负数，即$|a-1|≥0$，$|b+3|≥0$
又
∵ $|a - 1| + |b + 3| = 0$
∴ $|a-1|=0$，$|b+3|=0$
即 $a-1=0$，$b+3=0$
解得 $a=1$，$b=-3$
将$a=1$，$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$得：
原式$=-3 - 1 - \frac{1}{2}=-4 - \frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性、代数式求值、有理数的加减运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值非负性的应用，解题的关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，准确代入计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0。两个非负数的和为0时，只有这两个非负数同时为0这一种情况，据此我们可以先列等式求出a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的绝对值都是非负数，即$|a-1|≥0$，$|b+3|≥0$
又
∵ $|a - 1| + |b + 3| = 0$
∴ $|a-1|=0$，$|b+3|=0$
即 $a-1=0$，$b+3=0$
解得 $a=1$，$b=-3$
将$a=1$，$b=-3$代入$b - a - \frac{1}{2}$得：
原式$=-3 - 1 - \frac{1}{2}=-4 - \frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性、代数式求值、有理数的加减运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值非负性的应用，解题的关键是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，准确代入计算即可。
【难度系数】
0.8
10.定义一种新运算：$a△ b = a + b - 2$，则$(-10)△ 3=$
-9
。答案
10.$-9$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解给定的新运算规则：$a△b$的运算结果等于第一个运算数加第二个运算数再减2。求解时只需将所求式子中的对应数值代入新运算公式，再按照有理数加减运算的法则计算即可，计算时要注意负数的符号处理。
【解析】
根据新运算的定义$a△ b = a + b - 2$，可知在$(-10)△ 3$中，$a=-10$，$b=3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}(-10)△ 3&=(-10)+3-2\\&=-7-2\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
$-9$
【知识点】
1.新定义运算 2.有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对新规则的理解应用能力和有理数加减的计算能力，只要正确代入公式、注意运算符号，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解给定的新运算规则：$a△b$的运算结果等于第一个运算数加第二个运算数再减2。求解时只需将所求式子中的对应数值代入新运算公式，再按照有理数加减运算的法则计算即可，计算时要注意负数的符号处理。
【解析】
根据新运算的定义$a△ b = a + b - 2$，可知在$(-10)△ 3$中，$a=-10$，$b=3$，代入公式计算：
$\begin{aligned}(-10)△ 3&=(-10)+3-2\\&=-7-2\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
$-9$
【知识点】
1.新定义运算 2.有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对新规则的理解应用能力和有理数加减的计算能力，只要正确代入公式、注意运算符号，即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
11.绝对值大于5且小于10的所有负整数的和是
-30
。答案
11.$-30$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求的数需要同时满足三个条件：①绝对值大于5；②绝对值小于10；③是负整数。第一步先根据绝对值的性质，找出绝对值在5到10之间的所有整数，再从中筛选出负整数，最后将这些负整数相加就能得到结果。要注意绝对值的范围不包含5和10，同时不要忽略“负整数”的限制，避免多选正整数或者边界值。
【解析】
设满足条件的数为$x$，根据题意可得：
$5＜|x|＜10$，且$x$为负整数。
由绝对值的定义可知，$|x|$的可取值为6、7、8、9（$|x|$是整数，且大于5小于10）。
因为$x$是负整数，所以对应的$x$为：$-6、-7、-8、-9$。
计算这些数的和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-7)+(-8)+(-9)\\=&-(6+7+8+9)\\=&-30\end{aligned}$
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；负整数的概念
【点评】
本题主要考查对绝对值概念的理解和有理数加法的基础计算，解题核心是准确筛选出同时满足所有条件的数，需注意取值范围的边界值5和10不包含在内，避免因多算边界值、忽略负整数限制而失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目要求的数需要同时满足三个条件：①绝对值大于5；②绝对值小于10；③是负整数。第一步先根据绝对值的性质，找出绝对值在5到10之间的所有整数，再从中筛选出负整数，最后将这些负整数相加就能得到结果。要注意绝对值的范围不包含5和10，同时不要忽略“负整数”的限制，避免多选正整数或者边界值。
【解析】
设满足条件的数为$x$，根据题意可得：
$5＜|x|＜10$，且$x$为负整数。
由绝对值的定义可知，$|x|$的可取值为6、7、8、9（$|x|$是整数，且大于5小于10）。
因为$x$是负整数，所以对应的$x$为：$-6、-7、-8、-9$。
计算这些数的和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-7)+(-8)+(-9)\\=&-(6+7+8+9)\\=&-30\end{aligned}$
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；负整数的概念
【点评】
本题主要考查对绝对值概念的理解和有理数加法的基础计算，解题核心是准确筛选出同时满足所有条件的数，需注意取值范围的边界值5和10不包含在内，避免因多算边界值、忽略负整数限制而失分。
【难度系数】
0.8
12.计算：
(1)$(-\frac{1}{6})-(-3)+\frac{1}{2}-4$；
(2)$(-10)-(-8)+(-21)-8+16$；
(3)$6.5+(-3.3)-(-3.7)+(-2.5)-4.7$。
(1)$(-\frac{1}{6})-(-3)+\frac{1}{2}-4$；
(2)$(-10)-(-8)+(-21)-8+16$；
(3)$6.5+(-3.3)-(-3.7)+(-2.5)-4.7$。
答案
12.(1)$-\frac{2}{3}$
(2)$-15$
(3)$-0.3$
(2)$-15$
(3)$-0.3$
解析
【分析】
有理数加减混合运算的解题思路为：首先利用有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算；再根据加法交换律和结合律，把同类型的数（如整数与整数、分数与分数、互为相反数、能凑整的数）分组计算，简化运算过程，最后汇总得到结果。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{1}{6} + 3 + \frac{1}{2} - 4\\&=(-\frac{1}{6} + \frac{1}{2}) + (3 - 4)\\&=(-\frac{1}{6} + \frac{3}{6}) - 1\\&=\frac{1}{3} - 1\\&=-\frac{2}{3}\end{aligned}$
(2) 先将减法转化为加法，利用相反数抵消简化计算：
$\begin{aligned}原式&=-10 + 8 - 21 - 8 + 16\\&=-10 -21 + 16 + (8 - 8)\\&=-31 + 16\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先将减法转化为加法，分组凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=6.5 - 3.3 + 3.7 - 2.5 - 4.7\\&=(6.5 - 2.5) + (3.7 - 4.7) - 3.3\\&=4 - 1 - 3.3\\&=3 - 3.3\\&=-0.3\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}$；(2)$-15$；(3)$-0.3$
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，重点考查运算规则的掌握熟练度，计算时注意符号变换、灵活运用运算律简化计算，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
有理数加减混合运算的解题思路为：首先利用有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算；再根据加法交换律和结合律，把同类型的数（如整数与整数、分数与分数、互为相反数、能凑整的数）分组计算，简化运算过程，最后汇总得到结果。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\frac{1}{6} + 3 + \frac{1}{2} - 4\\&=(-\frac{1}{6} + \frac{1}{2}) + (3 - 4)\\&=(-\frac{1}{6} + \frac{3}{6}) - 1\\&=\frac{1}{3} - 1\\&=-\frac{2}{3}\end{aligned}$
(2) 先将减法转化为加法，利用相反数抵消简化计算：
$\begin{aligned}原式&=-10 + 8 - 21 - 8 + 16\\&=-10 -21 + 16 + (8 - 8)\\&=-31 + 16\\&=-15\end{aligned}$
(3) 先将减法转化为加法，分组凑整计算：
$\begin{aligned}原式&=6.5 - 3.3 + 3.7 - 2.5 - 4.7\\&=(6.5 - 2.5) + (3.7 - 4.7) - 3.3\\&=4 - 1 - 3.3\\&=3 - 3.3\\&=-0.3\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\frac{2}{3}$；(2)$-15$；(3)$-0.3$
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，重点考查运算规则的掌握熟练度，计算时注意符号变换、灵活运用运算律简化计算，可有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
13.【数学应用】山西稷山板枣栽培历史有上千年。小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10 kg为基准，把超过10 kg的千克数记为正数，不足10 kg的千克数记为负数，记录(单位：kg)如下：①+3；②-1.4；③+2；④-4；⑤+5；⑥-3.5；⑦+1；⑧-0.5。
(1)这8筐稷山板枣中，质量最重的是
(2)这8筐稷山板枣的总质量是多少？
(1)这8筐稷山板枣中，质量最重的是
15
kg，比质量最轻的重了9
kg；(2)这8筐稷山板枣的总质量是多少？
答案
13.解:(1)15 9
(2)$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$，
$10×8+1.6=81.6(\mathrm{kg})$，
即这8筐稷山板枣的总质量是 81.6 kg。
(2)$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$，
$10×8+1.6=81.6(\mathrm{kg})$，
即这8筐稷山板枣的总质量是 81.6 kg。
解析
【分析】
(1) 首先明确正负数的含义：本题中以每筐10kg为基准，正数表示超过基准的质量，负数表示不足基准的质量。要找最重质量，只需找到最大的偏差值加上基准质量；找最轻质量，找到最小的偏差值加上基准质量，再用最重质量减去最轻质量即可得到二者差值。
(2) 计算总质量时，可先算出所有偏差的总和，再加上8筐的基准总质量（$10×8$），比逐筐计算质量再相加更简便。
【解析】
(1) 观察8个偏差值，最大的偏差为$+5$，因此最重质量为$10+5=15(\mathrm{kg})$；最小的偏差为$-4$，因此最轻质量为$10+(-4)=6(\mathrm{kg})$；二者相差$15-6=9(\mathrm{kg})$。
(2) 先计算8筐的偏差总和：
$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$
8筐的基准总质量为$10×8=80(\mathrm{kg})$
因此总质量为$80+1.6=81.6(\mathrm{kg})$
【答案】
(1)15；9
(2)81.6 kg
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是理解正负数代表的偏差含义，计算时遵循有理数加减运算规则，选择简便方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确正负数的含义：本题中以每筐10kg为基准，正数表示超过基准的质量，负数表示不足基准的质量。要找最重质量，只需找到最大的偏差值加上基准质量；找最轻质量，找到最小的偏差值加上基准质量，再用最重质量减去最轻质量即可得到二者差值。
(2) 计算总质量时，可先算出所有偏差的总和，再加上8筐的基准总质量（$10×8$），比逐筐计算质量再相加更简便。
【解析】
(1) 观察8个偏差值，最大的偏差为$+5$，因此最重质量为$10+5=15(\mathrm{kg})$；最小的偏差为$-4$，因此最轻质量为$10+(-4)=6(\mathrm{kg})$；二者相差$15-6=9(\mathrm{kg})$。
(2) 先计算8筐的偏差总和：
$3+(-1.4)+2+(-4)+5+(-3.5)+1+(-0.5)=1.6(\mathrm{kg})$
8筐的基准总质量为$10×8=80(\mathrm{kg})$
因此总质量为$80+1.6=81.6(\mathrm{kg})$
【答案】
(1)15；9
(2)81.6 kg
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题关键是理解正负数代表的偏差含义，计算时遵循有理数加减运算规则，选择简便方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
